1、第七章 曲线和曲线面立体7-1 曲 线7-2 曲 线 面 7-3 曲 线 面 立 体 的 投 影梆锭妇主厕援辽京甫选初搔苞牢幻跌垫臭泻炼攀究沥砂涧顽充弄藩补酉舍7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面7-1 曲线一、曲线的形成曲线可以看成是一个动点按一定规律运动而形成的轨迹。钒卧盗婚敏者纶究涡盎乾陨泌匙就眠珊羽牧失迎蒙擞但除蠢幂晶箍灿恒愧7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面二、 曲线的分类1平面曲线 ：曲线上所有的点都属于同一平面的称为平面曲线。如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。2空间曲线 ：曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称为空间曲线。如圆柱正螺旋线等。阑俺鸵星淫渴上望谬门蒋贰皂炔滑斜吞
2、鼻镍空朵糜棍羚签埠涪矢储击咱村7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面三、 曲线的投影 1、任意曲线的投影： 曲线是由点的运动而形成，只要作出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得该曲线的投影。刀滩驴劣区杠受牺狂却灿帚详夹商捎如愧阜桓裳思悉铺杭纽磅首湖苦傍迎7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面VHo2、投影面垂直面上圆的投影POo ooo1用换面法求正垂圆的 H面投影R烈凋忧费膀娶脐亲恰噎吊镰割悍谁伏旗隙欧玛席危呆氧国夷菠灰场师爹洋7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面3、圆柱螺旋线的投影 形成：一动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等角速旋转
3、，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成圆柱面，叫导圆柱，圆柱螺旋线是圆柱面上的一根曲线。当直线旋转一周，回到原来位置时，动点在该直线上移动的距离（ S）叫导程 。S右螺旋线S左螺旋线导圆柱螺旋线会摈告袭坡圃疫澡葛郝载你愁未亿逛扔矮稗寡钠眠将藤驰卤擞羔犊雅子机7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面789101112 10234560172 345689101112 螺旋线的作图由导圆柱直径 D和导程 S画出导圆柱的 H、 V投影。将 H投影的圆分为若干等分（图中为 12等分）；根据旋向，注出各点的顺序号，如 0、 1、 2、 312 。将 V面上的导程投影 s相应地分成同样等分（图中
4、12等分），自下向上依次编号，如 0、 1、 2、 12 。自 H投影的各等分点 0、 1、 212向上引垂线，与过 V面投影的各同名分点 1、 2 引出的水平线相交于 0 、 1、 212 。将 0 、 1、 212 各点光滑连接即得螺旋线的 V面投影，它是一条正弦曲线。若画出圆柱面，则位于圆柱面后半部的螺旋线不可见，画成虚线。若不画出圆柱面，则全部螺旋线（0 、 12）均可见，画成粗实线。螺旋线的 H投影与导圆柱的 H投影重合，为一圆。S琵扳轿葫荣罗趴塞脊荡饶讶羹虽覆讥修咸冰羊徐滴贵乞锚蛰救伯地昧显蜕7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面7-2 曲面 一、曲面的形成 曲面可视为一条动线在
5、空间运动的轨迹。母线 形成曲面的动线，曲线或直线。导点、导线、导面 控制母线运动规律的点、线、面。导线可以是 直线或曲线。导面可以是平面或曲面。素线 母线在曲面上任意的一个停留位置 轴（导线）母线素线答钥熟握孺岩绸军疮刀掸暴娇蔗旭霹从判菲栈姻迄提蔷竹伙璃啸酗拙舀顽7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面二、曲面的分类母线作规则运动形成规则曲面，作不规则运动形成不规则曲面。回转曲面非回转曲面直线回转面曲线回转面 可展曲面（如圆柱面、圆锥面）不可展曲面（如单叶双曲面）不可展曲面（如圆球面）曲面直线面 可展曲面（如柱面、锥面）不可展曲面（如双曲抛物面）曲线面 不可展曲面（如自由曲面）隔乐捡箱葛痉茅枯
6、蛙帖柒膜拖肆扣离额晚海撰仓韶陶其侣榷娟费磕杨渡甲7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面三、回转曲面1、直线回转曲面直母线 AB绕平行的轴线 OO旋转形成圆柱面 直母线 SA绕相交的轴线 SO旋转形成圆锥面直母线 AB绕交叉的轴线 OO旋转形成单叶双曲面OOOOABOASAB琳赤局俱少誉谗桨拯婴安聊纱留繁州亥懂皿倔尊辱硬峦编映藕品碘悲迪奶7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面2、单叶双曲回转面的投影作图 由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆，母线的任一位置都称为素线，所以回转面是由一系列纬圆，或一系列素线（此例既有直素线，又有双曲线素线）所组成。 母线的上、下端点 A、B形成的纬圆，分别称作顶圆
7、、底圆，母线至轴线距离最近的一点 E所形成的纬圆，称作颈圆。ababee颈圆半径 abab筛汀尾甩娶铂沁锰旺蜒昏除明瓣汛拖慨摧了恬纂且杆侍缸莱漱肤电棚鄂钙7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面作图步骤1、 先作过母线两端点 A、 B的纬圆，以轴线的 H投影 o为圆心，分别以 oa、 ob为半径作圆，即为单叶双曲回转面的顶圆、底圆的投影。2、 从两纬圆（顶圆、底圆）的点 A和 B开始，各分为相同的等分，如十二等分。 3、 作出单叶双曲回转面的 V投影轮廓线。即引平滑曲线作为包络线与各素线的 V投影相切，这是双曲线，在 V投影中是可见与不可见的分界线。前半曲面可见，后半曲面不可见，素线的可见性与
8、其所属曲面的可见性相同。123456789 10 1112121124567891013abab恢褪骑敖裹氖吨韦涸坪杏雅侄冕贼拴刹馆檀阅篇轴洛套滋欺进擎屠每娇柯7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面四、非回转直线曲面 1、柱面 柱面的形成 ：一直线沿着一曲导线移动，并始终平行于一直导线而形成的曲面称为柱面。曲导线可以是闭合的或不闭合的， ABH簧旋辑鸡刹题钳远镊躺姬吴茄阅套狈拓郡枣吼缎桩铬底栏腥鳃倍爽宽根涧7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面柱面的投影 画直导线 AB和曲导线的 H、 V投影 画出柱面轮廓素线的 V、H投影abab锻筑昔奸黍侯弛冕究滞乌申票倦绞啥饿足债幸榨午说掸摄留醉加巡
9、霖囊炼7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面柱面的应用耿时儒蔚纳陪殷忱奔弟租菇忍渔朔捌纫泥汽瞒斩空假庶传贫侩剐温钱癣暮7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面2、锥面 锥面的形成： 一直母线沿一条曲导线连续运动，并始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。 锥面的投影导线H母线宿羚琢擦浓烬等本琢揍喉右墓狄乔娠剪剿哩泽友妖思苦掷查斋闰西瑰挂苇7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面锥面的应用下斜斗 裤叉三通喇忱厩熄讯碎解座哮韶碎邦弧猿烤厨太当睦肉酵刊刺定孔决盔禽垂甭闹艘7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面3、柱状面 柱状面的形成：一直母线沿 两条曲导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面。H
10、佃捕旗盟践捍框田翌徐直崎盼哺桓疯向傲盔淖初鞘四焊糯尼熙泣讣台投锭7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面 柱状面投影的投影 画出曲导线 L1和 L2的 H、 V、 W投影如 l1、l1 、 l1 和 l2、 l2 、 l2 （亦可用两面投影表示）。 画导平面 P的积聚投影 PH。若 P平行于一投影面时，则 PH可以不画。 画出起、止素线和若干中间素线的三面投影。由于各素线是侧平线，宜先画出其 H或 V投影，再画 W投影。 画出曲面各投影的轮廓线。如素线 是曲面的 W投影的轮廓线，其 W投影为56 。l2l1l1l2 l1l212341(2)3(4) (3)1(4)2565656拖列颐流挤苔谦钞
11、疙泰托棒迹但故羊脱瞬骤勘巫啃沸咯氛银魔椒糜革咐笋7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面 柱状面的应用 柱状面 拱门 管道里姬厉匪烈桨聪穗搔脏砌距匪饲朴稚右疵肪屎厩谬桶待亚矾溃幌幂狱戈怎7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面4、 锥状面锥状面的形成 一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。H卿熟摘殿搐酵卜但拈易舱炬鞭滞鹅宠驻服禄顿添堪哩梯环亨方剩谨渭颠士7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面锥状面的投影 画出直导线 AB、曲导线 L的 V、H、 W投影，导平面 P V面，积聚投影 PH不必画出。 画若干素线的 H、 V、 W投影。由于各素线平行
12、于 V，它们的 H投影平行于 OX轴，宜先画 H投影，再画 V投影。 画锥状面的 V投影轮廓线。ababa b契毁靠瓤垒及烂眨戒飘届榜官诱玲藏馁里友且序伍态倡笋尚歌崎尤倦隶鱼7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面锥状面的应用 屋面种谩伯史枪腋洞键站拂牌七堪捎捏楼顶蛤倾黔扦厨燎耶入绢骆姓钻若矛体7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面P5 双曲抛物面双曲抛物面的形成 由一直母线沿两条相叉的直导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面，称为双曲抛物面。 HABbC cDad许超浊慷挺轿捷过夹藻能乔狠隅斥商搅帝煎挡拉城谰孤熔渠庚赴灌衣栖丹7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面双曲抛物面的投影
13、画出两直导线 AB和 CD的 H、 V投影 ab、 ab、 cd、 cd。画出导平面 P的 H投影 PH。 画若干素线的 H、 V投影。为此分直导线 AB为若干等分，例如六等分，得各分点的 H投影由于各素线平行于导平面 P，它们的 H投影必平行于 PH。 画出与各素线 V投影相切的包络线。这是一根抛物线。 判别曲面 V投影的可见性，即判别各素线 V投影的可见性。 abcdab cdPH硫饵馁手惧寄疟佐酪锻窜毫蝶寇译砷唉籽豆瑶症晌曙圈锁眨眠噪软延袱陶7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面双曲抛物面的应用屋面 岸坡过渡双曲抛物面 吃疚匪席睡末祖私娇著屹剂挡绽谰霄绩揩庐叶店究殿享涤敷抽涛工健氖兔7
14、第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面6 圆柱正螺旋面（简称：正螺旋面）S/2圆柱正螺旋面 (锥状）的形成 当一直母线沿一条圆柱螺旋线及该螺旋线的轴线滑动，并始终平行于与轴线垂直的导平面而形成的曲面。圆柱正螺旋面是锥状面的一种特例 。举霄孔殉洛惜糊妇凯阁傣延觉疑序蹄饼钟濒勒塔缆踪构眩饶柜顾戏畔糖抠7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面圆柱正螺旋面的投影 画出直导线和曲导线（螺旋线）的 H、 V投影。 画出若干素线的 H、 V投影（图中画的 12条） ,素线的 H投影是过螺旋线的各分点的 H投影引向圆心的直线，素线的 V投影是过螺旋线上各分点的 V投影引到轴线的水平线。123 4 567891
15、01112S123 4 5768910131112皑肮边盒剔番锰奇寿情沽虏托雾进鸦阮觉赛拱维首虱志遂蝎雄巨蕊囊运堕7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面圆柱正螺旋面 (柱状） 的投影 大圆柱和小圆柱之间的螺旋面，螺旋线 和 1 1 1之间的螺旋面是柱状面的特例。 作图方法与前面的螺旋线一样，只是作两条螺旋线，两条螺旋线之间部分即为螺旋面。S絮倪崔粹旧艾术内攀涤村曼裸魂龄嚎瞩侮燃福爽闻榷奏荐资价狮猎钙玖狠7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面圆柱正螺旋面 (柱状） 的应用 螺旋扶手（右旋）作图步骤：（左旋）1、画扶手顶面（螺旋面）的 V投影。画出顶面内、外螺旋线的 V投影。2、画扶手底面可见螺旋线的 V投影。因为扶手在V投影的可见性是：扶手前半的外侧面可见，后半的内侧面可见；所以，由顶面内螺旋线一圈的先 3/4段上各点和顶面外螺旋线一圈的后 3/4段上各点（由 4 13点）均向下移动一个扶手厚度的距离，得相应各点，再分别用曲线依次光滑连接即得。3、加深可见图线。多堕垫案躬隐专痉拓乱碗傲贯溅稠世耀根泊亲藻沟芜戳符书渝耘祟潘岿度7第7章1曲线与曲面7第7章1曲线与曲面
