1、斜面传送带问题 物 理 专 题 两种常见的传送带模型 1 倾斜 传送带 模型 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以 a1加速后以 a2加速 情 景 2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情 景 1 滑块可能的运动情况 图示 项目 两种常见的传送带模型 1倾斜传送带模型 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 情 景 4 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速 (4)可能先以 a1加速后以 a2加速 情 景 3 滑块可能的运动情况 图示 项目 例题 1 如 图所示，传送带与地面的夹角 37， A、 B两端间距 L
2、 16 m，传送带 以 速度 v 10 m/s，沿顺时针方向运动，物体 m 1 kg，无初速度地放置于 A端，它与 传送带 间 的 动摩擦因数 0.5，试 求： (1)物体由 A端运动到 B端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量。 思路 分析： 一 、受力分析与运动分析： (1)开始时物体沿斜面方向受重力沿斜面向下的分力与斜面对它沿斜面向下的摩擦力而做匀加速直线运动。 (2)当 v物 v带时，先判断物体所受沿斜面向下的分力与摩擦力的大小关系，若 mgsin mgcos ，则物体继续沿斜面做匀加速运动 (摩擦力的方向向上，合力变小，加速度减小 )，若 mgsinmgcos ，则物体随斜面一起匀速
3、运动。 二 、功能关系分析： 无论 物体相对传送带如何运动，系统产生的热量等于摩擦力乘以它们间的相对路程。 解析 : (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得： mgsin mgcos ma1， 设 物体经时间 t，加速到与传送带同速， 则 v a1t1， x1 1/2a1t12 可 解得： a1 10 m/s2 t1 1 s x1 5 m 因 mgsin mgcos ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速 由 mgsin mgcos ma2 L x1 vt2 1/2at22 解 得： t2 1 s 故物体由 A端运动到 B端的 时间 t t1 t2 2 s (2
4、)物体与传送带间的相对位移 x相 (vt1 x1) (L x1 vt2) 6 m 故 Q mgcos x相 24 J 例题 1 如 图所示，传送带与地面的夹角 37， A、 B两端间距 L 16 m，传送带 以 速度 v 10 m/s， 沿 逆 时针 方向运动，物体 m 1 kg，无初速度地放置于 A端，它与 传送带 间 的 动摩擦因数 0.5，试 求： (1)物体由 A端运动到 B端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量。 思路分析 ： 一、受力分析与运动分析： 传送带 沿逆时针方向 (沿斜面向上运动 )，则物体始终受到沿斜面向上的摩擦力 ， 因 mgsinmgcos ，则物体一直沿斜面向下做
5、匀加速运动。 二、功能关系分析： 物体 沿斜面下滑的过程中克服摩擦力做功而产生热量，相对滑动的距离为 传送带 的 长度 与传送带转过的距离之和。 解析 : 因 传送带逆时针转动，物体受到的滑动摩擦力沿斜面 向上 ， 由 牛顿第二定律得： mgsin mgcos ma， 又 L 1/2at2 可得 a 2 m/s2， t 4 s Q mgcos (vt L) 224 J 例题小结： (1)物体沿传送带向下传送时，若 v物 与 v带 同向，则物体加速到与传送带速度相同时，若mgsin mgcos ，则物体将继续加速，但加速度大小已改变，若 mgsin mgcos ，则物体与传送带一起匀速运动。 (
6、2)物体沿传送带向上传送时，必有 mgcos mgsin ，且物体加速到与传送带同速后，一起与传送带匀速上升。 例题 3 如图所 示 ， 绷紧的 传送带，始终以 2 m/s的 速度匀速 斜向上运行 ， 传送带与水平方向的 夹角 30。把 质量为 10 kg的工件轻轻地放在传送带底端 P处， 由 传送带 传送至顶端Q处。已知 P、 Q之间距离 为 4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为 ，取 g 10 m/s2。 (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从 P点运动到 Q点所用的时间。 解析 ： (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力 由牛顿第二定律得： mgco
7、s mgsin ma 代入数值得： a 2.5 m/s2 则其速度达到传送带速度时发生的位移为 x1 v2/(2a)=22/(2x2.5)m 0.8 m m g c os 37 ，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力 摩擦力发生突变设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为 a 2 ，则 a 2 mg s in 37 m g c os 37m 2 m /s2x 2 l x 1 1 1 m 又因为 x 2 v t 2 12a 2 t22 ，则有 10 t 2 t22 11 ， 解得： t 2 1 s( t 2 1 1 s 舍去 ) 所以 t 总 t 1 t 2 2 s. 答案 (1)4 s (2)2 s
