1、第1章 流体流动,1.1 概述 1.2 流体静力学 1.3 流体流动中的守恒原理 1.4 流体流动中的内部结构 1.5 阻力损失 1.6 流体输送管路的计算 1.7 流速和流量的测量 1.8 非牛顿流体的流动(有兴趣的同学自学),第1章 流体流动,第1章 流体流动,流体流动是最普遍的化工单元操作之一,研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。 流体流动的规律是本门课程的重要基础,主要有以下三个方面: (1)流动阻力及流量计算 (2)流动对传热、传质及化学反应的影响 (3)流体的混合 本章着重讨论有关流体流动过程的基本原理和流体在管内的流动规律。,第1章 流体流动,工程案例:航海奇案的
2、审判 事情发生在1912年的秋天,一艘当时世界上最大的远洋巨轮“奥林匹克”号,正在茫茫的大海上航行。距它100m左右的海面上,一艘比它小得多的铁甲巡洋船“豪克”号与它几乎是平行地疾驶着。突然, “豪克”号像着了魔似的,扭转船头径直向“奥林匹克”号冲去。情急之中,两船的水手们赶紧打舵,但无论他们怎样操纵也没有用,只能眼睁睁地看着“豪克”号的船头向“奥林匹克”号的船舷撞去,结果撞出了一个大洞。在法庭审理这桩奇案时, “豪克”号被判为有过失的一方。 这个判决是错误的。请同学们根据流体流动原理分析这次事故的原因。,1.1概述,1.1.1流体流动的考察方法 1.1.2流体流动中的作用力 1.1.3流体流
3、动中的机械能 本节重点:连续性假定、牛顿黏性定律。难点:流线与轨线,1.1.1 流体流动的考察方法,(1)连续性假定 1)流体 流体:无固定形状且易于流动的物体,是气体与液体的总称。 流体主要特征:具有流动性;无固定形状,随容器形状而变化;受外力作用时内部产生相对运动。 流体种类:如果流体的体积不随压力变化而变化,该流体称为不可压缩性流体;若流体的体积随压力发生变化,则称为可压缩性流体。,1.1.1 流体流动的考察方法,2)连续性假定 假定流体是有大量质点组成、彼此间没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。 质点:一个含有大量分子的流体微团,其尺寸远小于设备尺寸,但比起分子自由程却要大的多。 流
4、体的物性及运动参数在空间作连续分布,从而可以使用连续函数的数学工具加以描述。 在绝大多数情况下流体的连续性假设是成立的,只是高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成立。 特点:流体在运动时,各质点可改变其相对位置。,1.1.1 流体流动的考察方法,(2)流体运动的描述方法 1)拉格朗日法 选定一个流体质点,对其跟踪观察,描述其运动参数(位移、速度等)与时间的关系,也称跟踪法。 拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态。 2)欧拉法 在固定的空间位置上观察流体质点的运动情况,直接描述各有关参数在空间各点的分布情况和随时间的变化,也称站岗法。,1.1.1 流体流动的考察方法,欧拉法描述的是空间各点的
5、状态及其与时间的关系。,例如对速度u,可作如下描述:,1.1.1 流体流动的考察方法,定态流动:运动空间各点的状态不随时间变化,(3)定态流动(稳定流动,定常流动),1.1.1 流体流动的考察方法,1)轨线 轨线是某一流体质点的运动轨迹 采用拉格朗日法考察流体运动所得的结果 轨线上各点表示同一质点在不同时刻的空间位置。,(4)流线与轨线,1.1.1 流体流动的考察方法,流线是采用欧拉法考察的结果 流线上各点的切线表示同一时刻各点的速度方向。,2)流线是同一瞬间不同质点的速度方向。,特点:定态流动时,流线和轨线重合;各流线不会相交。,1.1.1 流体流动的考察方法,(5)系统与控制体 系统(或物
6、系):包含众多流体质点的集合 系统的边界:系统与外界之间的分界面 系统与外界可以有力的作用与能量的交换,但没有质量交换。系统的边界随着流体一起运动, 因而其形状和大小都可随时间而变化。 系统是采用拉格朗日法考察流体的。,1.1.1 流体流动的考察方法,控制体:划定一固定的空间体积来考察问题,该空间体积称为控制体。 控制面:构成控制体的空间界面。 控制面总是封闭的固定界面;流体可以自由进出控制体,控制面上可以有力的作用与能量的交换。 控制体是采用欧拉法考察流体的。 (6)考察方法的选择 对流体流动多采用欧拉法,1.1.2流体流动中的作用力,作用于流体的每一个质点上,并与流体的质量成正比,对于均质
7、的流体也与流体的体积成正比。 如流体在重力场中运动时受到的重力就是一种体积力,Fmg。 离心力、弹力、浮力等,(1)体积力(质量力),1.1.2流体流动中的作用力,(2)表面力 作用在所研究流体的表面且与表面积成正比的力,与流体的质量无关。 1)垂直于表面的力P,称为压力。单位面积上所受的压力称为压强p。,1MPa(兆帕)106Pa(帕斯卡),注意:工程上习惯把压强称为压力。,1.1.2流体流动中的作用力,2)平行于表面的力F,称为剪力(切力)。 单位面积上所受的剪力称为剪应力。,1.1.2流体流动中的作用力,(3)牛顿黏性定律,1.1.2流体流动中的作用力,式中:,法向速度梯度,1/s,F剪
8、力,N 剪应力,Pa,流体的黏度,Pas或N s/m2,1.1.2流体流动中的作用力,牛顿黏性定律的几点说明: 1)流体与固体的力学特性的两个不同点,1.1.2流体流动中的作用力,不同之二:静止流体不能承受剪应力(哪怕是非常微小的剪应力)和抵抗剪切变形。固体可以承受很大的剪应力和抵抗剪切变形。,不同之一: 固体表面的剪应力剪切变形(角变形)d 流体内部的剪应力剪切变形速率(角变形速率),1.1.2流体流动中的作用力,2)流体的剪应力与动量传递 根据牛顿黏性定律,对一定, ;, 流动的流体内部相邻的速度不同的两流体层间存在相互作用力,即速度快的流体层有着拖动与之相邻的速度慢的流体层向前运动的力,
9、而同时速度慢的流体层有着阻碍与之相邻的速度快的流体层向前运动的力。 流体内部速度不同的相邻两流体层之间的这种相互作用力就称为流体的内摩擦力或黏性力F,单位面积上的F即为,1.1.2流体流动中的作用力,(4)流体的黏度 (动力黏度),1)黏度的物理意义,流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。,黏度因不同流体而异,是流体的一种物性,是表征流体黏性大小的物理量。,1.1.2流体流动中的作用力,2)黏度的物理本质: 分子间的引力和分子的运动与碰撞。宏观上是作用力与反作用力的结果。,结论:黏性就是分子微观运动的宏观表现,1.1.2流体流动中的作用力,液体:f(t),与压强p无关
10、,温度t, 气体:p40atm时f(t)与p无关,温度t, 超高压气体: =f( p,T),p , 气体的黏度成百倍地小于液体的黏度 0,流体无黏性(理想流体,实际不存在),3)的变化规律,1.1.2流体流动中的作用力,1.1.2流体流动中的作用力,SI制:,4)黏度的单位及换算关系,定义:运动黏度,SI制的单位为,黏度又称为动力黏度,物理制:cP(厘泊),1.1.2流体流动中的作用力,5)流体分类 牛顿型流体:剪应力与速度梯度的关系服从牛顿黏性定律的流体 非牛顿型流体:不服从牛顿黏性定律的流体 具有黏性的流体非理想流体(实际流体) 没有黏性的流体理想流体 大多数流体属于牛顿型流体,本章主要研
11、究牛顿型流体的流动规律。,1.1.3流体流动中的机械能,(1)内能 内能是贮存于流体内部的能量,是由于原子与分子的运动及其相互作用存在的能量。因此流体的内能与其状态有关。 单位质量流体所具有的内能U,J/Kg,1.1.3流体流动中的机械能,(2)位能 在重力场中,液体高于某基准面所具有的能量称为液体的位能。液体在距离基准面高度为z时的位能相当于流体从基准面提升高度为z时重力对液体所作的功。 单位质量流体所具有的位能gz,1.1.3流体流动中的机械能,(3)动能 流体因运动而具有的能量,称为动能,单位质量流体所具有的动能,1.1.3流体流动中的机械能,(4)压强能 流体自低压向高压对抗压力流动时
12、,流体由此获得的能量称为压强能,单位质量流体所具有的压强能,式中:v流体的比容(比体积),,1.1.3流体流动中的机械能,总结: 能量=内能+机械能 机械能=位能+动能+压强能 流体的机械能(位能、动能、压强能)在流动过程可以互相转换,亦可转变为内能。但内能在流体流动过程不能直接转变为机械能而用于流体输送。 由于黏性的存在,流体流动过程中产生机械能损失 总机械能=位能+动能+压强能+能量损失,1.2 流体静力学,1.2.1 静压强在空间的分布 1.2.2 压强能与位能 1.2.3 压强的表示方法 1.2.4 压强的静力学测量方法 本节重点:静力学基本方程式及其应用。 难点:U形压差计的测量。,
13、1.2.1静压强在空间的分布,空间各点pf(x,y,z),(1)静压强,在静止流体中,某一点不同方向上的压强在数值上相等,为什么?,1.2.1静压强在空间的分布,作用于立方体流体微元上的力有两种:1)表面力2)体积力,(2)流体微元的受力平衡,1.2.1静压强在空间的分布,abcd表面的压力(N)为:,a/b/c/d/表面的压力(N/)为:,对于其他表面,也可以写出相应的表达式,1)表面力,1.2.1静压强在空间的分布,设单位质量流体上的体积力在x方向的分量为X 微元所受的体积力在x方向的分量:,与x方向相同的力取“”号,相反取“”号,流体静止,外力之和必等于零、对x方向,有:,同理:,2)体
14、积力,1.2.1静压强在空间的分布,同理得:,欧拉平衡方程,1.2.1静压强在空间的分布,若将该微元流体移动dl距离,此距离对x,y,z轴的分量为dx、dy、dz,将上列方程组分别乘以dx、dy、dz并相加得:,流体平衡的一般表达式,即:压力做的功=体积力做的功,1.2.1静压强在空间的分布,(3)平衡方程在重力场中的应用 如流体所受的体积力仅为重力,并取z轴方向与重力方向相反,则:,设流体不可压缩,即密度与压力无关,可将上式积分得:,1.2.1静压强在空间的分布,对于静止流体中任意两点1和2,有,或,流体静力学基本方程式,1.2.1静压强在空间的分布,讨论: 1)静力学基本方程适用于在重力场
15、中静止、连续的同种不可压缩流体。 2)静压强仅与垂直位置有关,而与水平位置无关。这是由于流体仅处于重力场中的缘故。在静止的、连续的同种液体内,处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面。 3)压力具有传递性:液面上方压力变化时,液体内部各点的压力也将发生相应的变化。 4)流体中,液体的密度随压强的变化很小,可以认为是不可压缩的流体;气体则不然,具有较大的可压缩性,原则上上式不成立,但是若压强的变化不大,密度可近似地取其平均值而视为常数时,以上各式仍可用。,1.2.2压强能与位能,zg 单位质量流体所具有的位能,J/kg,单位质量流体所具有的静压能,J/kg,若以符号 表示单位质
16、量流体的总势能,则,具有与压强相同的量纲, 称为虚拟压强,1.2.2压强能与位能,讨论: 1)在同一静止流体中,处在不同位置流体的位能和静压能各不相同,但二者可以转换,其总和保持不变 能量守恒。 2)静力学基本方程也反映了静止流体内部能量守恒与转换的关系,1.2.3压强的表示方法,(1)压强的表示方法 1) 直接按压强的定义- N/m2或Pa 2) 间接以流体柱高度表示,如m水柱或mmHg,p =gh 注意:用液柱高度表示压力时,必须要指明流体的种类 3) 大气压:标准大气压或工程大气压 4) 换算关系 标准大气压:1atm=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O 工程大气压
17、:1at = 1kgf/cm2= 9.807104Pa =0.9678atm=735.5mmHg =10m H2O 巴(bar):1bar=105Pa=0.9869atm=1.1097at=750mmHg=10.2mH2O,1.2.3压强的表示方法,(2)压强的基准 绝对压强:以绝对真空为基准测得的压强 表压或真空度:以大气压强为基准测得的压强,表 压 = 绝对压 大气压 真空度 = 大气压 绝对压 (绝对压大气压) 表压,练习,例:压强表测得某反应塔内表压强为0.25Mpa,当地大气压为1atm,问塔内绝对压强为多少N/m2 例:压强表测得某反应塔内表压强为0.25Mpa,当地大气压为90
18、kPa,问塔内绝对压强为多少N/m2 例:真空表测得某设备内真空度为450mmHg,当地大气压仍为1atm,问设备内绝压为多少kPa,注意:由于各地大气压不同,故会有总压相同,但表压却不同。,1.2.3压强的静力学测量力法,PA = Pa + gR,(1)简单测压管,优点:简单,缺点:1) 只适用于大于Pa的液体压强的测定,不能适用于气体;,2) 若被测P过大,则R太大,测压不方便;否则反之。,A点的表压:PA Pa = gR,1.2.3压强的静力学测量力法,指示液密度i 1、2面为等压面 P1 = PA + gh1 P2 = Pa + igR PA = Pa + igR gh1 表压 PAP
19、a =igRgh1 若容器内为气体i 表压PAPa =igR,(2)U形测压管,1.2.3压强的静力学测量力法,(3)U形压差计,1.2.3压强的静力学测量力法,读数R实际上并不是真正的压差,而是A、B两点的虚拟压强之差 只有当两侧压口处于等高面上时,zA= zB, U形压差计才能直接测得两点的压差, 一般情况应按下式计算:,1.2.3压强的静力学测量力法,(4)其它类型压差计,1.2.3压强的静力学测量力法,例1-1静压强计算,如附图所示,蒸汽锅炉上装一复式压力计,指示液为水银,两U形压差计间充满水。相对于某一基准面,各指示液界面高度分别为Z0=2.1m, Z2=0.9m, Z4=2.0m,
20、 Z6=0.7m,Z7=2.5m。 试求锅炉内水面上方的蒸汽压力。,1.3 流体流动中的守恒原理,以管流为主讨论流体流动的质量守恒、能量守恒和动量守恒,从而得到流速、压强等运动参数在流动过程中的变化规律。 1.3.1 质量守恒 1.3.2 机械能守恒 1.3.3 动量守恒 本节重点:连续性方程与柏努利方程。 难点:柏努利方程的应用:正确选取截面及基准面,解决流体流动问题。,1.3.1 质量守恒,(1)流量 流量:单位时间内流过管路某一截面的物质量,式中:流体的密度,体积流量,质量流量,两者关系:,注意:流量是一种瞬时的特性,不是某段时间内累计流过的量。当流体作定态流动时,流量不随时间而变。,1
21、.3.1 质量守恒,流速u :单位时间内流体在流动方向上所流过的距离,m/s,(2)平均流速(简称流速),式中:A垂直于流动方向的管截面积,已知速度分布 的表达式,求平均流速:,1.3.1 质量守恒(3)质量流速G,质量流速G:亦称为质量通量,单位时间内流体流过管道单位截面积的质量,其单位为 。,平均流速与流量的关系为:,1.3.1 质量守恒,取截面1-1至2-2之间的管段作为控制体(欧拉法,截面固定),(3)质量守恒方程,1.3.1 质量守恒,定态流动时,推广至任意截面有:,对不可压缩流体,对圆形截面管道,质量守恒方程(定态流动时的连续性方程),质量守恒方程例题:,如附图所示,管路由一段89
22、4mm的管1、一段1084mm的管2和两段573.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9103m3/s的体积流量流动,且在两段分支管内的流量相等。 试求水在各段管内的速度。,1.3.2 机械能守恒,(1)沿轨线的机械能守恒 立方体微元所受各力平衡(静止):,体积力+表面力质量加速度,在运动流体中,黏度为零,立方体微元表面不受剪应力,微元受力与静止流体相同,但受力不平衡造成加速度,即:,设流体微元在dt时间力位移dl,它在x轴上的分量位dx,将dx乘上式各项,得:,理想流体的运动方程,1.3.2 机械能守恒,同理:,即:,1.3.2 机械能守恒,若流体仅在重力场中流动:,对不可压缩流体,常数
23、,积分上式得:,沿轨线的柏努利 (Bernoulli)方程,以总势能表示:,适用条件: 重力场不可压缩的理想流体作定态流动; 流体微元在流动过程中与其它微元之间未发生机械能交换。,1.3.2 机械能守恒,机械能位能动能压强能常数,柏努利方程的另一种推导方法:根据牛顿第二定律固体质点运动,无摩擦(理想条件)机械能位能动能常数流体流动,无摩擦(理想流体,无黏性0、F0、0),单位质量流体所具有的机械能,1.3.2 机械能守恒,物理意义:对于不可压缩理想流体在定态流动过程中,沿其轨线,单位质量流体具有的位能、动能、静压能之和恒为常数。 或者:位能、动能、静压能可互相转换,但总值不变。,1.3.2 机
24、械能守恒,(2)沿流线的机械能守恒 定态流动,流线与轨迹线重合,柏努利方程仍适用。 (3)理想流体管流的机械能守恒理想流体(0,0,无阻力损失),1.3.2 机械能守恒,(4)实际流体管流的机械能衡算 实际流体( ),流体流动的机械能衡算式 实际流体的柏努利方程(扩展了的柏努利方程),1.3.2 机械能守恒,单位质量流体的平均动能应按总动能相等的原则用下式求取,即平均速度的平方不等于速度平方的平均值。但在工程计算中希望使用平均速度来表达平均动能,故引入一动能校正系数,1.3.2 机械能守恒,校正系数值与速度分布形状有关。计算时必须先由速度分布曲线计算出值。,若速度分布较均匀,则作工程计算时可近
25、似地取 为 1。,1.3.2 机械能守恒,(5)柏努利方程的几何意义 以单位重量流体为衡算基准,有:,以单位体积为衡算基准,有:,1.3.2 机械能守恒,z位头 p/g压头 u2/ 2g速度头 He外加压头或有效压头 Hf压头损失J/N(或m),1.3.2 机械能守恒,1.3.2 机械能守恒,(6)柏努利方程的讨论 1)若流体处于静止,u=0,hf=0,he=0,则柏努利方程变为流体静力学基本方程,说明柏努利方程既表示流体的运动规律,也表示流体静止状态的规律 。,2)适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体,当所取系统中两截面间的绝对压强变化率小于20%,仍可用该方程计算,但式中的密度应以两截面
26、的平均密度m代替。,1.3.2 机械能守恒,1)取界面: 截面必须选在连续流动的管线上 截面必须与流动方向垂直,且为均匀流段 两截面必须包括待求参数在内,并且已知量多、计算方便处。,(7)用柏努利方程解决问题的步骤:,1.3.2 机械能守恒,2)取基准面:位能基准面必须与地面平行。为计算方便,宜于选取两截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平面,而是垂直于地面,则基准面应选管中心线的水平面。 3)单位必须统一SI制,各物理量的单位保持一致,各项能量都取界面能量的平均值。 4)必须明确流动方向。 注意:对压强 p必须同一基准,p1、p2可用表压计算,也可用绝对压计算。,1.3.2 机械能
27、守恒,1.3.2 机械能守恒,(8)柏努利方程的应用举例 1)重力射流, 位能与动能的相互转换,C0 孔流系数,求小孔的流量?,1.3.2 机械能守恒,2)压力射流, 压强能与动能相互转换,求小孔的流量?,机械能守恒例题虹吸管,图1-17表示水从高位槽通过虹吸管流出,其中h=8m,H=6m。设槽中水面保持不变,不计流动阻力损失,试求管出口处水的流速及虹吸管最高处水的压强。,机械能守恒例题容器间相对位置的计算,如附图所示,从高位槽向塔内进料,高位槽中液位恒定,高位槽和塔内的压力均为大气压。送液管为452.5mm的钢管,要求送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m (不包括出口能量
28、损失)。 试问高位槽的液位要高出进料口多少米?,1.3.3 动量守恒,(1)管流中的动量守恒 mu称为物体的动量 牛顿第二定律的另一种表达式:物体动量随时间的变化率等于作用于物体上的外力之和。,流动流体的动量守恒定律:作用于控制体内流体上的外力的合力 (单位时间内流出控制体的动量)一(单位时间内进入控制体的动量)十(单位时间内控制体中流体动量的累积量),1.3.3 动量守恒,对定态流动,动量累积项为零,并假定管截面上的速度作均匀分布,则动量守恒定律可表达为:,动量守恒,同理:,则:,(2)动量守恒定律的应用举例 1) 弯管受力,或:,1.3.3 动量守恒,2) 流量分配,管路的流量均匀分配是工业装置中经常遇到的问题,1.3.3 动量守恒,忽略壁面的摩擦阻力,假设ua垂直管轴,可得:,设在截面 1 和 2 之间列柏努利方程,忽略机械能损失hf,得:,实验测定:,1.3.3 动量守恒,1.3.3 动量守恒,(3)动量守恒定律和机械能守恒定律的关系 1) 相同点: 都从牛顿第二定律出发导出,两者都反映了流动流体各运动参数变化规律。 2) 不同点: 机械能守恒定律中出现了hf,而动量守恒定理只是将力和动量变化率联系起来,并不涉及hf。 使用时: 1)能量法:截面能量清楚,不牵扯受力问题, hf可以算出; (2)动量法:受力清楚,hf不知道,也不能用能量法求出。,