1、1 31.2 瞬时变化率导数(二) 学习目标 1.理解函数的瞬时变化率导数的准确定义和极限形式的意义，并掌握导数 的几何意义.2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义 知识点一 导数的几何意义 函数yf(x)在点xx 0 处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x 0 ，f(x 0 )处的切线的 _也就是说，曲线yf(x)在点P(x 0 ，f(x 0 )处的切线的斜率是_相应地， 切线方程为_ 知识点二 导数与导函数的关系 思考 导函数f(x)和f(x)在一点处的导数f(x 0 )有何关系？梳理 (1)导函数的定义 若f(x)对于区间(a，b)内_都可导，则f(x)在各点的导数也随
2、着自变量x的变化而 变化，因而也是_的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作_在 不引起混淆时，导函数f(x)也简称为f(x)的导数 (2)f(x 0 )的意义 f(x)在点xx 0 处的导数f(x 0 )就是导函数f(x)在点xx 0 处的_ 类型一 求函数的导函数 例1 求函数yx 2 3x的导函数反思与感悟 利用导数的定义求函数的导数是求函数的导数的基本方法，此方法还能加深对2 导数定义的理解，而求某一点处的导数时，一般是先求出导函数，再计算这点的导数值 跟踪训练1 求函数f(x)x 的导函数 1 x类型二 导数几何意义的应用 命题角度1 求曲线过某点的切线方程 例2 求抛物线y x 2
3、 过点(4， )的切线方程 1 4 7 4反思与感悟 过点(x 1 ，y 1 )的曲线yf(x)的切线方程的求法步骤 (1)设切点(x 0 ，y 0 )； (2)建立方程f(x 0 ) ； y1y0 x1x0 (3)解方程得kf(x 0 )，x 0 ，y 0 ，从而写出切线方程 跟踪训练2 求过点(1,0)与曲线yx 2 x1相切的直线方程命题角度2 导数几何意义在图象上的应用 例3 已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k 1 f(1)，k 2 f(2)， k 3 k AB ，则k 1 ，k 2 ，k 3 之间的大小关系为_(请用“”连接) 反思与感悟 (1)弄清导数与切线的斜率及倾斜角的关系是解答此类题的关键 (2)导数与函数图象升降的关系 若函数yf(x)在xx 0 处的导数存在且f(x 0 )0(即切线的斜率大于零)，则函数3 yf(x)在xx 0 附近的图象是上升的；若f(x 0 )k 3 k 2 解析 由导数的几何意义，可得k 1 k 2 . k 3 表示割线AB的斜率， f2f1 21 k 1 k 3 k 2 . 跟踪训练3 当堂训练 1f(x A )f(x B ) 2.1 3.2 4.3 5.1
