1、WORD 格式整理专业资料 值得拥有(新版) 苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元 长方体和正方体1. 两个面相交的线叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。2.长方体的特征：有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同. 长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。长方体的棱长总和= （长+ 宽+高）4 3.正方体的特征：正方体也叫立方体。正方体的六个面是完全相同的正方形，正方体的 12 条棱长度相等。4. 长方体和正方体都是由 6 各面，8 个顶点，12 条棱组成的。正方体是特殊的长方体。
2、5. 长方体（或正方体）6 个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积= （长宽+ 宽高+高长）2正方体的表面积= 棱长棱长6。长方体和正方体的特征：形 体 面 顶点 棱 关系长方体 6 个至少 4 个面是长方形相对面完全相同8 个12条相对的棱长度相等正方体 6 个 正方形6 个面完全相同8 个12条12 条长度都相等正方体是特殊的长方体WORD 格式整理专业资料 值得拥有6. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1 立方米=1000 立方分米，1 立方分米=1000 立方厘米。7.计量液体的体积，常用
3、升和毫升作单位。1 立方分米=1 升，1 立方厘米=1 毫升， 1 升=1000 毫升。8.长方体的体积= 长宽高 V =abh9.正方体的体积= 棱长棱长棱长 V =aaa= a310.长方体（或正方体）的体积=底面积高=横截面长 V=Sh11、正方体的棱长扩大 n 倍，表面积会扩大 n 的平方倍，体积会扩大 n 的立方倍。12. 一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 用排水法求不规则物体的体积 （1） 上升的水的体积=物体的体积 （2） 溢出的水的体积=物体的体积 体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位 进率长方体V=abh物体所占空间的大小叫做它们
4、的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。正方 V= 3aV=Sh立方米立方分米立方厘米13m=10003d13=1000 3c1L=1000mL=13WORD 格式整理专业资料 值得拥有第二单元 分数乘法1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1” 。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。 3、分子比分母小的数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 4、整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。 5、分数和除法的关系：分子相当于除法中的被除
5、数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。 6、分母相同的两个分数，分子大的分数就大；分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 7、同分母分数加减法，分母不变，分子直接相加减，结果不是最简分数的要化简。 8、分子分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 9、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算时，分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得数要与原数上下对齐。 10、求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算。 11、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时能约分的先约分，然后再乘。 体WORD 格式整理专业资料 值得拥有12.一个数
6、乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。13.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。14. 乘积是 1 的两个数互为倒数。15. 1 的倒数是 1，0 没有倒数。16.一个数乘真分数（比 1 小的数）积比原数小；一个数乘比 1 大的假分数（比 1 大的数）积比原数大。17.真分数的倒数都是假分数，都比 1 大；假分数的倒数是真分数或1，比 1 小或等于 1。15、求倒数的方法： （1）求真分数和大于 1 的假分数的倒数，只要调换分子、分母的位置。 （2）求整数的倒数，先把整数化成分母是 1 的分数，再调换分子、分母的位置。 （3）求带分数的倒
7、数，先把带分数化成假分数，再调换分子、分母的位置。 （4）求小数的倒数，先把小数化成分数，再调换分子、分母的位置。16、倒数的特征： （1）真分数的倒数一定大于 1。 （2）大于 1 的假分数的倒数一定小于 1。 （3）分子是 1 的分数，它的倒数一定是整数。 （4）不为WORD 格式整理专业资料 值得拥有0 的整数，它的倒数的分子一定是 1。 只有 1 和它本身两个因数的数叫做素数。素数也叫质数。最小的素数是 2。 除了 1 和它本身还有其他的因数的数叫做合数。最小合数是 4。 17.既不是素数也不是合数。 分子是 1，分母是相邻自然数（0 除外） ，它们的差等于它们的积。 第三单元 分数除
8、法1.比较量=单位 “1”的量分率；2.单位“1”的量= 比较量对应分率；分率= 比较量单位“1”的量3.甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数） 。4.一个数除以比 1 大的数商会比原数小，一个数除以比 1 小的数商会比原数大。比1、两个数相除又叫做这两个数的比。2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。相互关系 区别比 前项 比号（：） 后项 比值 关系WORD 格式整理专业资料 值得拥有4、两个数的比
9、可以用比号连接也可以写成分数形式。5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这是比的基本性质。两个数相除又叫两个数的比“：”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值.比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示. 比是有一定顺序的。 表示三个（或三个以上）同类量的倍比关系的比式叫做连比。如 甲：乙：丙=7:3：5。 2、比和除法、分数的关系：联系：比的前项相当于除法的被除数、相当于分数的分子；后项相当于除法的除数、相当于分数的分母；比号相当于除法的除号、相当于分数的分数线；比值相当于除法的商、相当于分数的分数值。 区
10、别：比指的是两个量之间的关系；除法是一种运算；分数是一种数。 6、比的性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变,这是比的基本性质。 7、化简比和求比值的区别是什么？ 化简比的结果任然是一个比，前后项是互质数，可以写成比的形式分数 分子 分数线（） 分母 分数值 数除法 被除数 除号（） 除数 商 运算WORD 格式整理专业资料 值得拥有也可以分数形式 比值是比前项除以比的后项所得的商，是一个具体的数，可以用分数、小数和整数来表示。 求比值的方法： 比值：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。 前项和后项只有公因数 1 的整数比，叫做最简单的整数比。 把两个数的比化成最简
11、单的整数比，叫做化简比，化简比的依据是比的基本性质。 6、化简比的方法： （1）整数比：前后项同时除以他们的最大公因数。 （2）分数比：前后项同时乘分母的最小公倍数。如果不是最简整数比，再按整数比的方法化简。 （3）小数比：同时乘 10、100、1000变成整数比后，再同时除以它们的最大公因数。 7、积的大小与因数的关系： 一个不为 0 的数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个不为 0的数和大于 1 的假分数相乘，所得的积大于这个数。 1 乘任何数都得它本身；0 乘任何数都得 0。 8、已知单位“1”用乘法：单位“1”的量分率=对应的量。 在画线段图时，应该先画单位“1”的量。 9、分数连乘
12、的计算：先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母分别相乘。 10、分数除法 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 11、商的大小与被除数的关系： WORD 格式整理专业资料 值得拥有一个不为 0 的数除以真分数，所得的商大于这个数；一个不为 0 的数除以大于 1 的假分数，所得的商小于这个数。 任何数除以 1 都得它本身，0 除以任何不是 0 的数都得 0。 12、分数连除或分数乘除混合运算的计算方法：遇到除法时，将除以一个数转化为乘这个数的倒数，再用乘法计算。 求单位“1”用除法：对应的量分率= 单位“1”的量 或把单位“1”设为 x，再列方程解答。第四单元 解决问
13、题的策略运用“替换”的策略解决问题第五单元 分数的四则混合运算1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab) c=a(bc) 乘法的分配律：(a+b)c=ac+bc 3、 分数四则混合运算的应用题： （1） 总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】 WORD 格式整理专业资料 值得拥有一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。 （2） 已知一个数量比另一个数量多
14、（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】 一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。 （注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。 ）第六单元 认识百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。3、我们不能说分母是 100 的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“” 。把百分数化成小数：先去掉“” ，再把小数点向左移动两位。5、把分数化成百分
15、数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是 100 的分数，再约成最简分数。6.百分数和分数之间有联系，但也有明显的区别。百分数只表示两WORD 格式整理专业资料 值得拥有个数量之间的关系，不表示一个数量的值，即百分数后面不带单位名称。分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个数量的值，即分数可以带单位名称。 2、分数、小数、百分数的互化 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是 10、100、1000的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成
16、小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 3、生活中常见的一些百分率：合格率=合格的产品数产品总数 种子的发芽率= 发芽种子试验种子总数 小麦的出粉率= 面粉的质量小麦的质量 出勤率=出勤人数 应出勤人数 出油率=油的质量 （大豆、油菜籽、花生葵花籽）的质量 含盐率=盐的质量 盐水的质量 含糖率=糖的质量 糖水的质量 成活率=成活的棵树 总棵树 WORD 格式整理专业资料 值得拥有百分率最大的是 1007、与纳税有关的实际问
17、题 税收是国家财政收入的主要来源。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。 （1）需缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入的比率叫作税率。 （2）应纳税额= 收入税率 缴纳个人所得税应分段计算。 8、与利息有关的实际问题 （1）存入银行的钱叫作本金；取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫作利息；一定时期内，利息占本金的百分率叫作利率。按年计算的叫作年利率，按月计算的叫作月利率。 （2）利息= 本金利率时间 6、与折扣、成数有关的实际问题 （1）商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称打“折”出售。几折就是十分之几，也就是百分之几十。 （2）原价折扣= 现价 现价折扣= 原价 现价原价=折扣 （3）在农业生产中，粮食、棉花、蔬菜等农作物的收成，通常用“成数”来表示。 “一成”就是十分之一，改写成百分数是10， “三成五”就是十分之三点五，改写成百分数是 35 山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芬芳的禅意。春风翻一页，桃花面，杏花眼，柳腰春细；夏阳读一页，蔷花满架，木槿锦绣、合欢幽香、蜀葵闲澹，一派峥嵘；秋风传一页，海棠妆欢，野菊淡姿，高远深邃；冬雪润一页，水仙临水一舞，腊梅素心磬口，向爱唱晚。
