1、1 1.2 简单的逻辑联结词 学习目标 1.了解“且” “或”作为逻辑联结词的含义，掌握“pq” “pq”命题的真假 规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题 知识点一 pq 思考1 观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约 数，它们之间有什么关系？思考2 分析思考1中三个命题的真假？梳理 (1)定义 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 “_” ，读作“_” (2)命题 pq的真假判断 命题pq的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命 题pq 的真假情况绘制成命题pq
2、的真值表如下： p q pq 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 命题pq的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真” 知识点二 pq 思考1 观察三个命题：32；32；32.它们之间有什么关系？2思考2 思考1中的真假性是怎样的？梳理 (1)定义 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 “_” ，读作“_” (2)命题 pq的真假判断 我们将命题p、命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下： p q pq 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 命题pq的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假” 知识点三 綈p 思考 观
3、察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假： (1)p：5 是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根； (2)p：ytan x是偶函数，q：ytan x不是偶函数梳理 (1)定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“_” ，读作 “_”或“_” (2)命题綈p的真假判断 因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：3 p 綈p 真 假 假 真 命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假” 类型一 用逻辑联结词联结组成新命题 例1 分别写出由下列命题构成的“pq” “pq” “綈p”形式的新命题： (1)p：是无理数，q：e不是无理数； (2)
4、p：方程x 2 2x10有两个相等的实数根，q：方程x 2 2x10两根的绝对值相等； (3)p：正ABC的三内角都相等，q：正ABC有一个内角是直角反思与感悟 解决这类问题的关键是正确理解“或” “且” “非”的定义，用“或” “且” “非” 联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并 跟踪训练1 指出下列命题分别由“p且q” “p或q” “非p”中的哪种形式构成，并写出其 中的命题p，q： (1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形； (2)方程 x 2 30没有有理根； (3)如果 xy0，设命题p：函数ya x 在R上单调递增； 命题q：不等式x 2
5、 ax10对xR恒成立，若pq为真命题，(綈p)(綈q)也为真命 题，求实数a的取值范围反思与感悟 由真值表可判断pq、pq、綈p命题的真假反之，由pq，pq，綈p 命题的真假也可判断p、q的真假情况一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成 立的参数的范围，再求其补集 跟踪训练3 已知p：方程x 2 mx10有两个不等的负实数根；q：方程4x 2 4(m2) x10 无实数根若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围51把“x5”改写为含有逻辑联结词的命题为_ 2已知 p：0，q：11,2则在四个命题p，q，pq，pq中，真命题有 _个 3命题 s具有“p或q”的形式，已知
6、“p且r”是真命题，那么s是_命题(填 “假” “真”) 4已知命题p：若实数x，y满足x 2 y 2 0，则x，y全为零；命题q：若ab，则 . 1 a 1 b 给出下列四个复合命题： p且q；p或q；非p；非q. 其中真命题是_(只填序号) 5分别判断由下列命题构成的“p且q” “p或q” “非p”形式的命题的真假： (1)p：函数yx 2 和函数y2x的图象有两个交点； q：函数 y2 x 是增函数； (2)p：0；q：0.6 1正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选， 而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个 2若命题p为真，则“綈p”为假；若p为
7、假，则“綈p”为真类比集合知识， “綈p” 就相当于集合p在全集U中的补集 U p.因此(綈p)p为假，(綈p)p为真 3命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别 提醒：完成作业 第1章 1.27 答案精析 问题导学 知识点一 思考1 命题是将命题用“且”联结得到的新命题， “且”与集合运算中交集的定义 ABx|xA且xB中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且” ， “同时”的意 思 思考2 命题均为真 梳理 (1)pq p且q 知识点二 思考1 命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题 思考2 为真命题，为假命题 梳理 (1)pq p或q 知识点三 思考 两组命
8、题中，命题q都是命题p的否定 (1)中p 真，q假 (2)中p 假，q真 梳理 (1)綈p 非p p的否定 题型探究 例1 解 (1)pq：是无理数或e不是无理数； pq：是无理数且e不是无理数； 綈p：不是无理数 (2)pq：方程x 2 2x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； pq：方程x 2 2x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 綈p：方程x 2 2x10没有两个相等的实数根 (3)pq：正ABC的三内角都相等或有一个内角是直角； pq：正ABC的三内角都相等且有一个内角是直角； 綈p：正ABC的三个内角不都相等 跟踪训练1 解 (1)“p且q”的形式其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形， q：两个角是45的三角形是直角三角形 (2)“非 p”的形式p：方程x 2 30有有理根 (3)“p或q”的形式其中p：如果xy1. 不等式x 2 ax10在R上恒成立， 应满足a 2 42， p：m2. 又方程4x 2 4(m2)x10无实数根， 16(m2) 2 445 或x5” 2.2 3.真 4. 5解 (1)命题p是真命题，命题q是真命题， p且q 为真命题，p或q为真命题，非p为假命题 (2)p是真命题，q是假命题， p且q 为假命题，p或q为真命题，非p为假命题
