1、1结构化学第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：-( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_。 1003 德布罗意关系式为_；宏观物体的 值比微观物体的 值_。 1004 在电子衍射实验中， 2 对一个电子来说，代表_。1005 求德布罗意波长为 0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长 =400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为 600 nm。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是 2.26 eV。当波长为 350 nm 的光
2、照到电池时，发射的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.60210-19J， 电子质量 me=9.10910-31 kg) 1008 计算电子在 10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为 ，今欲求其能量，须用下列哪个公式-( )(A) (B) chE2hE(C) (D) A，B ，C 都可以 2)5.1 (e1010 对一个运动速率 v也是厄米算符(式中，是 a 的平均值，为A实数)。 121149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。 1150 证明厄米算符的本征值是实数。 1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨
3、论在什么条下才能是原算符的本征函数。 1152 设 =c n n，其中 n 是算符 属于本征值 qn 的本征函数，证明: Q=c n 2 qn 1153 设 i 是 的本征函数，相应的本征值为 qi，试证明 i 是算符 属于本征值 qinQ nQ的本征函数。 1154 下列算符是否可以对易: (1) 和 (2) 和 xyxy(3) = 和 (4) 和 xpixxp1155 已知 和 是厄米算符，证明( + )和 2 也是厄米算符。 ABAB1156 若 和 为两个线性算符，已知 =1，证明: FGFG =n n11157 对于立方箱中的粒子，考虑 E = 2.1)/(c1030 = px 2i
4、h= px xlniln = xpx + A = cexp2ixpx/h 1031 不对 h1032 1 = E 1, 2= E 2 HH= (c1 1+ c2 2)= c1 1+ c2 2= c1 1 + c2 2 H= c1E 1+ c2E 2= E 1033 = 12dx2x 1 - 2 = 0 120 1 - 2 = 0 xdxd1 1 - 2 = 常数 11034 (1) Schrdinger 方程为 - = E () Ih282d）（E = , () = eim m=0,1,2,. Ihm281(2) = 0 M1035 () = expi 21E= =0,1,2,. 28mRh1
5、036 A 1037 D 1038 1039 (1) B (2) A 1041 (C) 1042 (E) 1043 (B) 1044 势能 V= 0 动能 En= = mv2 = kT 28mah13n2= n = 21hkThmkTa1045 （1）. = + = yxnE,xyn23)4(lnyx（2）. nx ny (以 为单位) yxnE,2mlh4 1 20 2 2 20 1 2 17 3 1 13 2 1 8 1 1 5 1046 (1) = sin n=1, 2, 3, lx21(2) E = ; 28mlhnl(3) 1/2 (4) 增长 (5) = sin sin l2lxn
6、2lynE = + 28mlhx2)(ly1047 (1) 211(x,y,z) = sin x sin y sin z 3aa(2) (a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2) (3) 6 1048 3, 4 1049 (非) 1050 E = (22zyxn28mah共有 17 个状态, 这些状态分属 6 个能级。 1051 = - + x2 =E H28hdkH= E= h 4211052 到 5 所需能量为最低激发能。 1053 P= sin2( ) dx= 0.5+ = 0.818 a7.011054 一维势箱 E1= = 6.0310-8 J 28mlh静电势
7、能 V= - = - 2.310-13 J re04由于动能大于势能, 体系总能量大于零, 不能稳定存在。 发出 h E 1 的射线(射线) 。1055 库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 1056 E= (22+ 22) - (12+ 22)= 8mah283mah22= = = 86.2 nm Ehcma3821059 (1). 该函数是一维箱中粒子的一种可能状态, 因 sin 及 sin 是方a2xax2程的解, 其任意线性组合也是体系可能存在的状态。 (2). 其能量没有确定值, 因该状态函数不是能量算符的本征函
8、数。 (3). = 2135mah1060 (1) n= sin lxP1/4= dx= - sin 4/0l2n12n(2) n=3, P1/4,max= + 6(3) P1/4 = ( - sin ) = limnlin441(4) (3)说明随着粒子能量的增加, 粒子在箱内的分布趋于平均化。 1061 111(x,y,z)概率密度最大处的坐标为 x=a/2, y=b/2, z=c/2 321(x,y,z)状态概率密度最大处的坐标为 : (a/6, b/4, c/2), (a/6, 3b/4, c/2), (a/2, b/4, c/2), (a/2, 3b/4, c/2), (5a/6,
9、b/4, c/2), (5a/6, 3b/4, c/2) 1062 是; = + = + = 212E240mh225mah1063 要使波能稳定存在, 其波长 必须满足驻波条件: n =l , n=1,2, 考虑到德布罗意关系式, 从上式可得: p= = hl2在一维势箱中, 势能 V(x)=0, 粒子的能量就是动能 E= = mp228lhn1064 (1) 2 (2) 3 (3) 4 1065 = 2- 3= - = a - a = a p3211066 一维势箱 En= 28mlh23E= E2- E1= - = 284mlh2l283lh= = c3对电子 =11.00 nm 对粒子
10、 =8.07104 nm 1067 2 1068 (1) - + kx2 =E 28hdx1(2) E= = = h 24K(3) x=0 时 ， = 0， 有最大值 0(0) = ( )1/4 d2最大值处 x=0 02=( )1/2 = 1069 已知势箱长度之比为 300 pm: 100 pm = 3:1 假设 = =4 eV 28mlh）（ 23h2/(8m)=4 32 eVEH= 3 = 4323=108 eV 211070 = cos xaE= , n=1,3,5, 28mh= sin x aE= , n=2, 4, 6, 28mh1071 (1) =210-10 m (2) =1
11、.110-8 m (3) T=5.4310-17 J 1072 （1）. E = 2l24（2）. （3）. lhnxp24lxnlsi2（4）. =0 lh241073 xxansi2 nadp2/si412/421)(当 时， 412/si41limli nnnp1074 xnll2s,2 0.8313/10dp1075 Exkh2821076 以 作用于 不等于常数乘 , 即可证得。 xihx2,nn可和 交换. pH1077 同理 = b/2 = c/2 所以, 粒子的平均位置为(a/2, b/2, c/2) 1078 一维箱长 l = (k-1)a, En = 182kmhk =偶数
12、, )(2khck =奇数, kamcE)1(821079 E = mh425为使 平方可积, 取 xhmk224/1ep)(,1080 T = =1.01610-17 J hmp21210811101 (C),(D) 1102 (A) 1103 (1) mmEh1026.1091.62.3. 9334 (2) mkTmhEh10308.67.2222341(3) vhp 1020.12.6/948.3934(4) mm212.6011104 光子波长 Ehc 86.3. 4.01984自由电子的波长 mmh106.109.23. 934质量为 300g 的小球的波长 mEh256.103.6
13、14. 9341105 kgkgNaNa0363678.,75.(589.0nm) (589.6nm) mCoCo 104242261106 (1) pms105048.2(2) 不能 1107 (1) (2) 可以 0(3) eVEk96.1108 (B) 1109 中子: JSpmk102145.31110 不能观测到波动性 c36能观测到波动性 8.7能观测到波动性 104加速后 不能观测到波动性 cm1.1111 不能 1112 (1) smkgpJE1324016.;9. (2) 27983(3) kJ19213.;4. (4) smgpE124160.;98.3 s510.ns50
14、427(5) smkgpJE127190.;63. 1113 mk302791.1115k651114 (C) 1116 (C) 1117 或 ahmE280280ahm1118 (A) ,(B) 1119 (D) ? E= L= 8Rc-c= 1120 pm 28hn所以最低激发能为 E= E5-E4= = 4.32310-19J= 2.698 eV 29mLE= h = hc/ = = 459.8 nm c460nm 为蓝光, 即该分子吸收蓝色光。 在白光中表现为红色。 1121 hkh21/214/11122 观察到的最低跃迁频率对应于 n=1 向 n=2 的跃迁。 hllmmE2288
15、12 3故 mlhl 102/1/ 7.10439.86箱子长度为 8.2710-10 m 1123 势箱中 Ekmhp2 lhnEmk2828故 = 2l/n =(200/n )nm ndxlldxp98.0si2.1si0. /2159549n=1 P1=0.0400 n=2 P2=0.0001 n=1 时 无节面,概率密度最大在 50nm 处。 n=2 时 节面数= n-1=1,节面在 50nm 处,概率密度最大在 25nm 和 75nm 处。 1124 axax0/si/En=n2h2/(8ma2) n=1,2,3,. 1125 立方势箱的能量表达式为 nzyxlhm228nx ny
16、nz E (以 为单位) g(简并度) lm281 1 1 3 1 1 2 1 1 1 2 6 3 2 1 1 1 2 2 2 2 1 9 3 2 1 2 1 1 3 1 3 1 11 3 3 1 1 2 2 2 12 1 1 2 3 1 3 2 3 2 1 14 6 3 1 2 2 3 1 3 2 1 第四个能级 能量为(11h 2)/(8ml2),简并度为 3。 第六个能级 能量为(7h 2)/(4ml2),简并度为 6。 1126 估算的吸收光的波长 506.4nm 与实验值相接近。 1127 l=1.05nm 1128 (A).不是 (B).是,本征值为 n2h2/(4l2) (C).
17、不是 (D).是,本征值为 n2h2/(8ml2) 291129 将 代入 方程 2cos/1/202cos42cos4 2cos4in/ /1/1/1 /2/2 dd说明 是 方程的解。 2将 代入 方程 csin/2/10cosin4cosin2cosin2 cosin44 / /2/2/1/1 2/12/12/2 dd说明 也是 方程的解。 1130 iyxiyxiyxhzyM2 故 x+iy 是 本征函数,本征值为 z2h iyxiyxixhzy 2故 x-iy 是 本征函数 ,本征值为 z 2hzzyxihzM02故 z 是 本征函数,本征值为 0 1131 n=1,2,3, ln2
18、lhnlhpmmE2228节面愈多,波长愈短,频率愈高,能量亦愈高。 1132 是量子化的，因为对振动 x110 -9cm, 而 p=mv=(210-3)/(6.021023)103 30= Jm-1s-1 1032.4由测不准关系, ph/ x=(6.626 )/(110-11) 1034=6.62610-23Jm-1s-1 pp ,所以测不准原理起作用,能量是量子化的. 对转动 x110 -8cm=110-10m =0.1p=3.32 Jm-1s-1 1025 =6.626 Jm-1s-1 4p转动能量也是量子化的。 1133 丁二烯吸收发生在紫外区,所以是无色的,维生素 A 吸收在可见部
19、分的高能区 见到绿和红的混合。 1134 x=3.88310-10m,与荧光屏电子显像管大小相比 ,可忽略。 1135 太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量为 3105J。 电站需要采光面积为 6107m2。 1136 不能。 1137 每秒发射 5.33 个光子. 102要 5 分 35 秒(335 秒 )。 1138 电子能量:T=1.0110 -17J 中子能量:T=5.54 J 1021139 11nm max在 X-射线范围。 1140 第一吸收带是由 HOMO 到 LUMO 跃迁产生。 对本题 HOMO k=n; LUMO k=n+1; 128 281221nmr mrhhE所以 Ec hnrchnrEhc /12821即 r/8/61141 21 20 1142 A=B=1/ 时,最大。 2
