1、第二章 基本初等函数（）复习课,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,图象与性质,定义,图象与性质,一、知识结构,根式,学习函数的一般模式（方法）：,解析式（定义）,图像,性质,应用,数形结合,分类讨论,定义域,值域,单调性,奇偶性,其它,二、说出下列函数的名称,正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,常数函数,指数函数,对数函数,幂函数,如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*.,（n为奇数）,（n为偶数）,正数的奇次方根是正数,负数的奇次方根是负数,正数的偶次方根有两个，且互为相反数
2、,注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作,根指数,根式,被开方数,2.根式的概念,1.方根的定义,即 若 则,公式1.,3. n次方根的运算性质,公式2.,当n为大于1的奇数时,公式3.,当n为大于1的偶数时,返回,1.根式与分数指数幂互化：,注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.,规定:正数的负分数指数幂:,2.有理数指数幂的运算性质,同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方底数不变,指数相乘,积的乘方等于乘方的积,同底数幂相除，底数不变指数相减,返回,*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上 运算律对实数指数幂同样适用.,底,底,指数,对数,幂,真
3、数,指数式与对数式的互化,一般地，如果axN (a0, a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x =logaN.,1.对数的定义,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,2.几个常用的结论（P63 ）：,axN logaNx.,注意：底数a的取值范围,真数N的取值范围,(a0, a1) ；,N0,3.两种常用的对数（P62 ）,（1）常用对数：,（2）自然对数:,4积、商、幂的对数运算法则P65：,如果a0，且a1，M0，N0有：,2.换底公式,注：,由公式和运算性质推得的结论,1.指数函数的定义,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数
4、的定义域是（ 0 , +）,2. 对数函数的定义,根据指数式与对数式的互化,3.反函数,反函数,通常用x表示自变量y表示函数,反函数,互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称,一般地，函数y = ax (a0,且a 1) 叫做指数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（- , +）,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,（0，1 ）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,没有奇偶性,没有最值,(0,+)上,(0,+)上,( 0,+),R,(1 ,0),增函数,减函数,若x
5、1, 则y0,若0x1, 则y0,若x1, 则y0,若00,没有最值,没有奇偶性,4.指数函数与对数函数图像性质,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.,口诀,y=ax,底数互为倒数的两个指数 函数的图象关于y轴对称。,底数互为倒数的两个对数 函数的图象关于x轴对称。,在 x=1的右边看图象,图象 越高底数越小.即底小图高,在 y轴的右边看图象,图象 越高底数越大.即底大图高,异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点。,比较指数幂大小的方法：,同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是字母要注意分类讨论。,
6、异底异指:寻求中间量 1,(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2)若真数为同一常数,先用公式变为底数为同一常数，再利用对数函数的单调性进行判断. (3)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较,比较两个对数值的大小的方法：,同底（底为常数）：构造函数法，可由对数函数的单调性直接进行判断. 同底（底为字母）：构造函数法，按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. 异底异真：则常借助1、0、1等中间量进行比较,比较两个对数值的大小.,5.函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数的性质,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),谢谢！,
