1、1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念,课标要求:1.通过实例理解函数的概念,能用集合语言描述具体的函数.2.体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.会求一些简单函数的定义域.,自主学习,函数的概念 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 ,使对于集合A中的 数x,在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.,知识探究,对应关系f,任意一个,f(x)|xA,唯
2、一,探究:函数的概念中,对集合A,B有怎样要求?函数的值域是集合B吗? 答案:集合A,B是非空数集,函数的值域是集合B的子集.,自我检测,B,B,解析:若能按照某种确定的对应关系构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应,中,当x=4时,y=42=16N,故不能构成函数;中,当x=-1时,y=-1+1=0N,故不能构成函数;中,当x=-1时,y=-1-1=-2N,故不能构成函数;中,当x=1时,y=|x|=1N,当x=2时,y=|x|=2N,当x=4时,y=|x|=4N,故能构成函数.故选D.,D,3.已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,给
3、出下列四个对应关系:y=x2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能构成从M到N的函数的是( ) (A) (B) (C) (D),解析:要使函数有意义,则2-x-x20,即x2+x-20,解得-2x1. 答案:x|-2x1,题型一,函数概念的理解,【例1】 下列从集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是( ) A=x|xZ,B=y|yZ,对应关系f:xy= ; A=x|x0,xR,B=y|yR,对应关系f:xy2=3x; A=x|xR,B=y|yR,对应关系f:xy:x2+y2=25; A=R,B=R,对应关系f:xy=x2; A=(x,y)|xR,yR,B=R,对应关系f:(
4、x,y)s=x+y; A=x|-1x1,xR,B=0,对应关系f:xy=0.,课堂探究,解析:在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.A不是数集,所以不能确定y是x的函数.显然满足函数的特征,y是x的函数.故选D.,方法技巧,判断某一对应关系是否为函数的步骤: (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一. (4)满足上述三条,则
5、对应关系是函数关系.,解析:A,D选项0没有对应,所以不是函数;C选项不是一一对应,不是函数.故选B.,题型二,函数图象的特征,解析:A中,当1x2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能构成函数关系;B中,同时满足任意性与唯一性.能构成函数关系;C中,当x=0或x=2时,对应元素y=3N,不满足任意性,不能构成函数关系;D中x=1时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性.故选B.,【例2】 设M=x|0x2,N=y|0y2,给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( ),方法技巧,判定图象是否是函数的图象的方法: (1)任取一条垂直于x轴的直线l; (2)在定义域
6、内移动直线l; (3)若l与图象有一个交点,则是函数,若有两个或两个以上的交点,则不是函数.,即时训练2-1:下列图象中表示函数图象的是( ),解析:根据函数的定义,对任意的一个x都存在唯一的y与之对应,而A,B,D都是一对多,只有C是多对一.故选C.,求函数的定义域,题型三,解:(2)要使函数有意义, 自变量x的取值必须满足 解得x5,且x3, 即函数定义域为x|x5,且x3.,解:(3)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x-1且x0, 所以函数的定义域为x|x-1且x0.,误区警示,题型四,求抽象函数定义域,(2)已知函数y=f(x2-1)的定义域为x|0x3,则函数y=f(x)的
7、定义域为 ; (3)已知函数y=f(x-2)定义域是x|0x4,则函数y= 的定义域是 .,解析:(2)因为0x3,所以0x29,-1x2-18,所以函数y=f(x)的定义域是x|-1x8.,答案:(2)x|-1x8 (3)x|-3x1,方法技巧,首先无论是“已知定义域”还是“求定义域”均是指其中的自变量x的取值范围.另外求抽象函数定义域的基本方法: (1)若已知函数f(x)的定义域为x|axb,求函数 fg(x) 的定义域是解满足不等式ag(x)b的x的取值范围; (2)若已知函数fg(x)的定义域为x|axb,求f(x)的定义域,是求函数g(x)在xx|axb时的值域.,即时训练4-1:(1)已知函数f(x)的定义域是x|0x1,求函数f(x+1)的定义域; (2)已知函数f(x+1)的定义域是x|0x1,求函数f(x)的定义域; (3)已知函数f(x+1)的定义域是x|0x1,求函数f(x-1)的定义域.,解:(1)函数f(x+1)中自变量x应满足0x+11, 所以-1x0, 故函数f(x+1)的定义域为x|-1x0. (2)由于函数f(x+1)的定义域是0x1,则1x+12, 故函数f(x)的定义域为x|1x2. (3)由于函数f(x+1)的定义域是0x1,则1x+12, 可得1x-12,所以2x3,故函数f(x-1)的定义域为x|2x3.,谢谢观赏！,
