1、直接证明：,(1)综合法,(2)分析法,由因导果,执果索因,直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明。,复习回顾：,直接证明与间接证明,练习,1.ABC三边长,的倒数成等差数列，求证：,.,证明：,因为a,b,c为ABC三边,所以 a + c b,所以 cosB0,因此,间接证明,反证法,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.,间接证明（问题情境1）,间接证明（问题情境2）,间接证明（基本
2、概念）,间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.,反证法,经过正确的推理，,因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，,这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。,一般地，假设原命题不成立，,最后得出矛盾。,反证法是一种常用的间接证明方法.,肯定条件p 否定结论 q,导致逻辑矛盾,“P且q”为假,“若p则q”为真,合理的推理,归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。,间接证明（基本概念）,反证法的过程包括以下三个步骤：,（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；,（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；
3、,（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,适宜使用反证法的情况:（1）结论以否定形式出现；（2）结论以“至多-，” ，“至少-” 形式出现；（ 3）唯一性、存在性问题；（4） 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。,正难则反!,间接证明（例题1）,先求出周期,思路,用反证法证明 是最小正周期.,间接证明（例题1）,假设T是正弦函数的周期,则对任意实数x都有:,解:,令x=0,得,即,从而对任意实数x都应有,这与,矛盾.,因此,原命题成立.,间接证明（例题2）,已知：,求证：,（2）,中至少有一个不小于,.,（1）,求证： 是无理数。,间接证明（例题3）,间接证明（习题1）,1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.,假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾.,2、用反证法证明： 如果ab0，那么,3、已知a0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。,已知：在O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径； 求证：AB、CD不能互相平分。,A,B,C,D,3. 设函数,，求证：,中至少有一个不小于1.,4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.,间接证明（回顾小结）,间接证明,反证法,同一法,枚举法,完全归纳法,
