1、1,信号处理原理,4学分64学时,2,信号处理原理,课程的性质 本课程是电子、通信、计算机、自控、信息 处理等专业的重要技术基础课。它主要研 究信号处理的基本理论与方法，在教学计 划中起着承前启后的作用。本课程以工程 数学和电路分析为基础，同时又是后续的 技术基础课和专业课的基础。,3,信号处理原理,课程的任务 本课程是以线性原理为基础，使学 生掌握 连续和离散信号、连续和离散线性定常系 统分析的基本原理和分析方法，培 养学生 的抽象思维能力和综合应用知识解 决工程 问题的能力，为进一步学习新知识，研究 新问题，打好理论方面的基础。,4,信号处理原理,课程的基本要求通过本课程的学习，在信号分析
2、方面，应掌握信号分析的基本变换理论，包括：连续周期信号的傅立叶级数；连续非周期信号的傅立叶变换；连续信号的拉普拉斯变换；离散信号（序列）的Z变换；一般地了解离散信号的傅立叶变换等。,5,信号处理原理,课程的基本要求在系统分析方面，应掌握系统的各种描述方法和分析方法，包括：连续系统微积分方程的求解；离散系统差分方程的建立；系统传递函数的计算，会用卷积以及变换 域方法求解系统；系统的因果性、稳定性的判定。,6,第一章 信号分析的理论基础,1.1 引言 1.2 信号的分类 1.3 信号的奇函数表示法1.4 正交函数1.5 奇异函数1.6 信号的时域分解与变换1.7 离散时间信号序列1.8 卷积,7,
3、1.1 引言,第一章 信号分析的理论基础,社会生活中，人们彼此通过语言、文字、数据、图象等来交流消息。,消息的传送必须借助一定形式的信号。如电视节目是借助电磁波传送到电视用户。,信号是消息的载体，消息是信号的内涵,信号：,8,系统：,信号与系统是不可孤立存在的，二者相依相存，有关它们的理论是互相渗透的。,它广泛存在于自然界、人类社会、工程技术等各个领域，如人体系统、电力系统、通信系统、交通运输系统等。,所谓系统是指相互依赖的、相互作用的若干事物组成的具有特定功能的整体。,1.1 引言,9,一、信号的发展史,古代：我国古代利用烽火台的火光传递敌人入侵的警报；古希腊人以火炬的位置表示不同的字母符号
4、；人们还利用击鼓鸣金的声响传递战斗命令等。,1.1 引言,欲传递的消息 转变为 光和声的形式 光信号和声信号,10,一、信号的发展史,十九世纪以后， 开始利用电信号传递消息1837年莫尔斯（F.B.Morse）发明了电报；1876年贝尔（A.G.Bell）发明了电话；1895年俄国的波波夫（popov），意大利的马可尼（Marconi）实现了电信号的无线传输。,1.1 引言,从此以后，传送电信号的通信方式得以迅速发展，无线电广播，超短波通信，广播电视，雷达，无线电导航等相继出现，并有了广泛的应用前景。,11,转换器,转换器,发射机,接收机,信道,待发消息,输入信号,输出信号,接收消息,二、信号
5、的定义,1、消息 待发送的一种以收、发双方事先约定的方式组成的符号，如：语言、文字、电码、音乐、数据、图片、活动图象等。,1.1 引言,12,描述信号的常用方法是写出它的数学表达式，也可绘图表示。,2、信号 用于描述和记录消息的某种随时间、空间变化的物理量。,信号可以是时间的一元函数，也可以是空间与时间的二元函数（如电视屏幕的亮度信号），还可以是变换域中变量的函数。最常用的 形式是随时间变化的电流或电压。,1.1 引言,13,4、信道 信号传输的通道。可以是双绞线、同轴电缆、光纤，也可以是人造卫星。,转换器,转换器,发射机,接收机,信道,待发消息,输入信号,输出信号,接收消息,一般通信系统的组
6、成,3、转换器 把消息转换为电信号，或反过来把电信号转换为消息的装置。,1.1 引言,返回,14,1.2信号的分类,对于各种信号可从不同的角度进行分类。,1确定信号与随机信号（按信号随时间变化的规律来区分）,确定信号： 当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定出一相应的函数值。,15,随机信号： 客观存在的信号，不能表示为确切的时间函数，具有不可预知的不确定性，服从统计规律。,在信号的传输过程中，不可避免地受到各种干扰和噪声的影响，这些干扰和噪声都具有随机性。 如马路上的噪声，其强度与频谱因时因地而异，且无法准确预测，因而它是随机信号。,1.2信号的分类,16,2周期信号与非周期
7、信号（都属确定性信号）,周期信号： 按照一定的时间间隔无始无终地重复着某一变化规律的信号，其表示式可以写为： f(t)=f(t+nT) n=0,1,2, 满足此关系式的最小T值称为信号的周期。,非周期信号： 在时间上不具有周而复始变化的特性，它不 具有周期T（或T）。,1.2信号的分类,17,3连续时间信号与离散时间信号（按照时间自变量取值的连续性和离散性来划分）,连续时间信号： 在某一时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外）都可给出确定的函数值。 连续信号包括幅值连续的信号和幅值离散的信号。幅值连续的信号又称“模拟信号”,1.2信号的分类,18,离散时间信号: 只在某些不连续的规定瞬时
8、（离散的时间点上）给出函数值，其他时间没有定义。 这些离散的点在时间轴上可以均匀分布，也可以不均匀分布。,如果离散信号的幅值是连续的，即幅值可以取定义域内任意实数，称为抽样信号。,如果离散信号的幅值只能取某些规定的数值，则称为数字信号,1.2信号的分类,19,连续时间信号与离散时间信号的总结,1.2信号的分类,20,4能量信号与功率信号,信号的能量： 指信号f(t)的归一化能量，即信号的电压（电流）加在1电阻上所消耗的能量。,由公式：,当R=1时，即可得公式（1.21）。,（1.21）,1.2信号的分类,21,信号的功率：信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率。,其中f(t)为实函数,设
9、T2=T/2，T1=-T/2，则：,在T1，T2时间内平均功率可表示为：,1.2信号的分类,22,当T时,（1.22）,能量信号： 在无限大的时间间隔内，信号的能 量为有限值，而信号的功率为零。即： 0 E + ，P=0 （无法从平均功率去考察）,功率信号： 在无限大的时间间隔内，信号的平 均功率为有限值，而信号的总能量为无穷大。即： 0 P + ，E+ （只能从平均功率去考察）,1.2信号的分类,返回,23,课堂练习： 判断下列信号是功率信号还是能量信号,(2) f(t)=e-2|t|,(3) f(t)=e-2t,功率信号,能量信号,非能量非功率信号,1.2信号的分类,返回,24,1.3信号
10、的基函数表示法,信号是时间的函数，它的最一般的表示法 是借用某个抽象的数学符号，如 f(t),x(t),e(t)等加以表示。为了便于信号分析，常把复杂信号分解为一些基本信号的线性组合。经研究证实，将信号f(t)分解为一组基本时间函数的线性组合， 在数学上是比较方便的。这些基本的时间函数，简称为基函数。,25,1.3信号的基函数表示法,设所选定的基函数为0(t),1(t),N(t)，其中N可以是无限大，任意信号f(t)可以表示为这组基函数的线性组合：,要表示一个具体的信号（函数）f(t)，就 变成了如何选择最佳的 基函数n(t),和确 定相应的系数an的问题了。,n=0,1, 2 (1.31),
11、26,系数的终结性： 我们可以单独确定任何指定的系数，而不需要知道其他的系数。数学上已经证明，为了得到系数的终结性，在表示式成立的时间 区间内，要求基函数 集 n(t),是正交函数集。,1.3信号的基函数表示法,返回,27,1.4 正交函数,正交函数的定义 1、 在t1,t2区间上定义的非零实函数f1(t) 与f2(t)，若满足条件： 则函数f1(t)与f2(t)为区间t1,t2上的正交函数,28,1.4 正交函数,正交函数的定义 2、 若 f1(t)与f2(t)是复变函数，则 f1(t)与f2(t) 在t1,t2区间上正交的条件是：,29,正交函数集,定义1：在t1,t2区间上定义的n个非零
12、实函数集 g1(t), g2(t) ,gn(t)，其中任意两个函数gi(t)、 gj(t)均满足：,其中，ki为常数，称此函数集为正交函数集,1.4 正交函数,30,正交函数集,定义2：在t1,t2区间上定义的n个复变函数集 f1(t), f2(t) ,fn(t)，其中任意两个函数fi(t)、 fj(t)均满足：,其中，ki为常数，称此函数集为正交函数集,1.4 正交函数,31,1.4 正交函数,任意一个函数f(t)在区间t1,t2内，可以用这n个正交函数的线性组合来近似表示：,数学上已证明，若g(t)是一个完备的正交函数集，则任意函数f(t)都可以用一无穷级数表示：,此级数收敛于f(t)。,
13、32,常用的完备正交函数集:,1、三角函数集： 函数1，cost,cos2t, ,cosnt,.,sint, sin2t, ,sinnt, 当所取函数有无限多个时，在区间t0，t0+T内组成完备正交函数集。其中T=2/,2、复指数函数集：函数集ejnt,n=0,1, 2,是一个复变函数集，在区间t0，t0+T内是完备正交函数集。,1.4 正交函数,返回,33,1.5 基本信号及其时域特性,基本信号 所谓基本信号，是指工程实际与理论研究中经常用到的信号。这些函数的波形和时间函数表达式都十分简洁。 用这些信号可以组成一些复杂波形的信号。本节先介绍几种常用的连续信号，再介绍奇异函数。,34,一、表示
14、常用信号的连续函数,正弦函数,指数函数,抽样函数,钟形脉冲函数（高斯函数）,1.5 基本信号及其时域特性,35,2、单位阶跃函数,3、单位冲激函数(t),4、单位冲激偶(t),奇异函数的综合,1.5 基本信号及其时域特性,二、奇异信号,1、单位斜坡函数,返回,一、表示常用信号的连续函数,式中A、分别为正弦信号的振幅、角频率、初相位,1.5 基本信号及其时域特性,37,返回,38,其中A，a均为常数,返回,39,返回,41,以上是表示常用信号的连续函数，还有一类基本信号，本身有简单的数学形式，但其本身、或其导数、或其积分有不连续点。即奇异信号,返回,42,二、奇异信号,定义：奇异信号是一类特殊的
15、连续时间信号，其函数本身有不连续点（跳变点），或其函数的导数与积分有不连续点。,常见的奇异信号：单位斜坡函数，单位阶跃函数，和单位冲激函数等。,它们是从实际信号中抽象出来的理想化了的信号，在信号与系统分析中占有很重要的地位。,返回,43,1、单位斜坡函数,定义：从t=0开始，随后具有单位斜率的时间函数。它的导数在t=0处不连续。,如果将起始点移至t0，则,返回,44,2、单位阶跃函数,定义：零时刻前，函数值为0，随后值为1。在t=0处未定义。有些书中将t=0处定义为1/2。,若跳变点移至t0，则,45,单位阶跃函数的特性：,（1） 单位阶跃函数的积分是单位斜坡函数,（2） 单位阶跃函数等于单位
16、斜坡函数的导数,46,（3）单位阶跃函数的接入特性：,在实际应用中，常用单位阶跃信号与某函数的乘积来表示信号的接入特性,信号在t0时刻接入：,47,（3）门函数单位阶跃函数的派生函数：,u(t)与-u(t-t0)叠加，得到矩形脉冲,门函数与任意函数相乘，在外为0，在内为f(t),48,（4）符号函数单位阶跃函数的派生函数：,在此，符号函数在跳变点也不予定义。有些书中规定sgn(0)=0,返回,49,3、单位冲激函数(t),冲激函数是对于作用时间极短，而相应物理量强度极大的物理过程的理想描述。 例如物体在受到短时冲击力F的作用，如果冲量Ft为常数，当t趋于0时，冲击力F趋于无穷大。,以这样一类现
17、象为背景，抽象出“单位冲激函数”或称“函数”，用它来描述上述物理现象。,单位冲激函数可视为幅度与脉宽的乘积（矩形的面积）为1个单位的矩形脉冲。 当趋于0时，脉冲的幅度趋于无穷大。,冲激函数定义,（1） 矩形脉冲演变为冲激函数,因此，(t)为,当趋于0时，脉冲的幅度趋于无穷大。,52,（2） 狄拉克（Dirac）定义,满足狄拉克条件：,图中(1)表示强度为1，或称所围面积为1，而不是指幅值为1。,定义中没有给出t=0时刻的函数值，可见它不是通常意义下的函数，称为“广义函数”。,53,若冲激点在t=t0处，则定义式为：,函数有多种定义方法，其中根据广义函数的定义，是严格的数学定义。,54,单位冲激
18、函数的特性：,（1）单位冲激函数的积分是单位阶跃函数,（2）单位阶跃函数的微分是单位冲激函数,55,（3）连续函数f(t)与单位冲激函数的乘积等于 冲激点的函数值与(t)相乘,单位冲激函数的特性：,若冲激点在t0处，且f(t)在t0处连续，则,因为在t0（或tt0）处，(t)（或(t-t0)）为0，所以上式成立。,56,单位冲激函数的特性：,（4）筛选特性：单位冲激函数与连续函数 f(t) 的乘积的积分等于冲激点的函数值,或,（5）尺度变换：,（6）奇偶性：,返回,57,4、单位冲激偶(t),定义：单位冲激偶就是单位冲激函数的导数， 表达式为：,它在t=0处有一对正负冲激函数，其强度都为无穷大
19、。,利用矩形脉冲取极限的方法，可导出上述结果:,(t)可以看作脉宽为，幅值为1/的门函数G(t)当0时的极限。,(t)可以看作G(t)求导后，再取当0时的极限。,求导得,59,单位冲激偶的特性：,（1）单位冲激偶的积分等于单位冲激函数：,（2）单位冲激偶的抽样特性：,推广：,（3）单位冲激偶是奇函数：,由定义可见， (t)是奇函数，所以包含面积为0。,返回,60,奇异函数的综合：,1、R(t)的导数是u(t)； u(t)的导数是(t)； (t)的导数是(t) 。,2、u(t)是物理量的单位跃变的抽象,3、 (t)是物理量产生单位跃变速度的抽象,4、 (t)是物理量产生单位跃变加速度的 抽象,返
20、回,61,（1） 单位阶跃函数的积分是单位斜坡函数,证明：,当t0时，u(t)=1,所以,返回,62,（1）单位冲激函数的积分是单位阶跃函数,由定义知 当t0时,所以函数的积分为：,证明：,返回,63,（4）筛选特性：单位冲激函数与连续函数 f(t) 的乘积的积分等于冲激点的函数值,或,证明：,(t)在t0处为0,返回,64,（5）尺度变换：,证明：,1、当a0时，令=at,65,2、当a0时，令=at,返回,66,2、单位冲激偶的抽样特性：,证明：利用分部积分法：,推广：,返回,课堂练习：,书后习题1-4、1-5,1-4 解：根据两函数正交的条件：,所以是正交函数集,1-5 解：根据两函数正交的条件：,
