1、 1 / 6 2017-2018年度益中九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（312=36） 1. 用配方法解方程3x-6x+1=0，则方程可变形为 A. （x-3）=31 B. 3（x-1）=31 C. （3x-1）=1 D. （x-1）=32 2. 在下图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是 A. 30% B. 25% C. 20% D. 15% 4. 已知二次函数y=x-3x+m（m为常数）的图
2、像与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x-3x+m=0的两实数根是 A. x1=1，x2=-1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3 5. 抛物线图像如图所示，根据图像，抛物线的解析式可能是 A. y=x-2x+3 B. y=-x-2x+3 C. y=-x+2x+3 D. y=-x+2x-3 6. 已知关于x的方程kx+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是 A. 当k=0时，方程无解 B. 当k=1时，方程有一个实数解 C. 当k=-1时，方程有两个相等的实数根 D. 当k0时，方程总有两个不相等的实数根 7. 如图，点P是正三角形AB
3、C内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则APB等于 A. 165 B. 150 C. 135 D. 120 8. 将抛物线y=2x-12x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是 A. y=-2x-12x+16 B. y=-2x+12x-16 C. y=-2x+12x-19 D. y=-2x+12x-20 9. 若二次函数y=ax+bx+c（a0）的图像与x轴有两个交点，坐标分别为（x1,0），（x2,0），且x10 B. b-4ac2时，M=y2；当x4a；0a+b+c-1时，y0，其中正确结论的个数是 A. 5个 B. 4个 C.
4、3个 D. 2个 二、填空题（36=18） 13. 如图，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转90，则点B的对应点的坐标是 14. 在二次函数y=-x+2x+1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 15. 设x1、x2是一元二次方程x+4x-3=0的两个根，2x1（x2+5x2-3）+a=2，则a= 16. 若抛物线y=x+bx+c， 04 bc4 2 ，且过点A（m，n）,B （m+6，n），则n= 17. 在平面直角坐标系中xoy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=31x-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P
5、点的坐标为（0，-4），连接PA，PB。PAB面积的最小值为 18. 如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2,0）和（-1,0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则abc 0（填“”或“”），a的取值范围 三、解答题（66分） 19. 解下列关于x的一元二次方程 （1）x-10x+9=0 （2）x-3x-1=0 20. （I）不解方程，求方程5x-1=4x的两个根x1、x2的和与积 （II）无论P取何值，方程（x-3）（x-2）-p=0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由 3 / 6 21. 某商品现在的售价是每件130元，每日
6、的销售量是70件，市场调查反映：若每件商品售价涨1元，每日的销售量就减少1件，已知商品的进价是每件120元 （1）商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？ （2）定价多少时，每日总利润最大？说明理由并求出利润最大值 22. 如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（0,3），B（3,0），C（4,3） （1）求抛物线的函数表达式 （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴 （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中的阴影部分） （4）求当-1x3时，函数值的取值范围 4 / 6 23. 已知二次函数y=（ab-2b）x+2（b-a）x+2
7、a-ab （1）求自变量x=1时的函数值 （2）若a=7，b=1，求该二次函数的图像与x轴公共点的坐标 （3）若该二次函数的图像顶点在x轴上，求 b1a1 的值 5 / 6 24. 已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或他们的延长线）于点M，N （1）当MNA绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 （2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 6 / 6 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+c与x轴正半轴交于点F（16,0），与y轴交于点E（0,16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合 （1）求抛物线的函数表达式 （2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C，D两点重合）。设点A的坐标为（m，n）（m0） 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标 在的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围 当n=7时，是否存在m的值，使点P为AB边中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由
