1、2014-2015 学年度铜梁一中高三年级 9 月月考数学卷（理）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1已知集合 |01AxR， |(21)0BxRx，则()RCB（ ）A 0,2B , C ,2 D(1)2复数 在复平面内对应的点位于（ ）iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3曲线 在点（1，3）处的切线方程是4xyA B C D 727xy4xy2xy4下列判断错误的是( )A.“ ”是“ ”的充分不必要条件2ambabB.“ 对 恒成立”的否定是“存在 使得 ”310xxR0xR3201xC.若“ ”为假命题,则 均为假命题pq,pqD.若随机变量 服从二项分布: ,则
2、1(4)BE5 展开式中的常数项为（ ）123()xA B C D 0020206如果把个位数是 1,且恰好有 3 个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有( )(A)9 个 (B)3 个 (C)12 个 (D)6 个7俊、杰兄弟俩分别在 P、Q 两篮球队效力，P 队、Q 队分别有 14 和 15 名球员，且每个队员在各自队中被安排首发上场的机会是均等的，则 P、Q 两队交战时，俊、杰兄弟俩同为首发上场交战的概率是（首发上场各队五名队员） （ ） A B C D210425425418已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，
3、(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个“整数对”是( )A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1)9已知函数 f（x） （xR）满足 f（x） ，则 （ ）()Af（2） f（0） Bf（2） f（0）2e 2eCf（2） f（0） Df（2） f（0）2e 2e10已知函数 的两个极值点分别为 ，且1)(3)(xnmxf 21,x，点 表示的平面区域为 ，若函数 （,1),0(21x),(Plog(4)ay）的 图 象 上 存 在 区域 内的点，则实数 的取值范围是（ ）aDaA. B. C.
4、 D.3, )3,( ),3(3,二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11 “ 1x”是 “ 2x”的 条件12已知函数 ，则 = .()sin()3ff()f13实数 x 满足 则 的值 ,1log391x14已知 AC 为 的直径， ,弦 BN 交 AC 于点 M，若 ，OM=1,则OACB3OCMN 的长为 15在极坐标系 中，过点 作圆 的切线，则切线的极坐标,2,4sin方程为_.三、解答题（16、17、18 每小题 13 分，19、20、21 每小题 12 分，共 75 分）16已知函数 在 与 处都取得极值bxaxf23)( 231x（1）求函数 的解析式；（2）求函数 在
5、区间-2，2的最大值与最小值()fx17袋中共有 10 个大小相同的编号为 1,2,3 的球，其中 1 号球有 1 个，2 号球有 m 个，3 号球有 n 个从袋中依次摸出 2 个球，已知在第一次摸出 3 号球的前提下，再摸出一个 2 号球的概率是 13(1)求 m，n 的值；(2)从袋中任意摸出 2 个球，设得到小球的编号数之和为 ，求随机变量 的分布列18.为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500 元的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的 4 个小球，分别标有 “马”“上” “有” “钱” 顾客从中任意取出 1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取
6、1 个球，重复以上操作，最多取 4 次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“马” “上” “有” “钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马” “上” “有” “钱”字的球，为二等奖；取到的 4 个球中有标有“马” “上” “有”三个字的球为三等奖（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为 X,求 X 的分布列和数学期望19已知 （ ） ，nn xaxaax 11210 *,2N（1）当 时，求 的值；55432（2）设 ，试用数学归纳法证明：当 时， nnn bbTb3232, 2n。1Tn20已知函数 )(1ln)(Raxaxf（1）当 时，求 在
7、最小值；,（2）若 存在单调递减区间，求 的取值范围；)(xf（3）求证： （ ） 127513lnn *N21已知函数 （k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数） ，曲线xefl)(在点 处的切线与 x 轴平行)(xfy1,f(1)求 k 的值及 的单调区间;)(xf(2)设 其中 为 的导函数,证明:对任意 ,)(2g)(xff 0x.1ex参考答案1B2A3D4C5C6C7B8B9D【解析】试题分析：函数 f（x） （xR）满足 ，则 函 数 为 指 数 函 数 ， 可 设 函 数()fxf， 则 导 函 数 ， 显 然 满 足 ， ，2()xfe2()fe()xf 4(2)fe
8、， 显 然 ， 即 ， 故 选 B 本 题 入 手 点 是 根 据 函02()0f42数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。考点：函数与导数运算法则，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.10B【解析】试题分析：令 ，依题意它的两个根分别为 ，且21()()0fxmn21,x，则有 ，它表示的区,1),0(21x 02313()0f mnn域 如图，函数 （ ）的 图 象 上 存 在 区域 内的点，log(4)aDlog4)ayxD即函数 （ ）的图象要经过区域 ，所以应有，又 ，所以layx1D1a，故选择 B，注意数形结合思想.1311 ；必要不充分12 .121381415 .
9、cos2【解析】16 （1） ；（2） xxf1)(36)(,27)(minmaxff解析：（1）f（x）x 3ax 2bx，f（x）3x 22axb 1 分由 f（ ） ，f （1）32ab0 3 分2 4a9 得 a ，b2 5 分经检验，a ，b2 符合题意1所以，所求的函数解析式为：6 分 xxf21)(3（2）由（1）得 f（x）3x 2x2（3x2） （x1） ， 7 分列表如下：x （2， ）3 （ ，1）31 （1，2）f（x） 0 0 f（x） 极大值 极小值 9 分11 分 0)(,23)1(,7)32(,6)( ffff且所以当 时， 12 分x 6)2(7minmax
10、fx17 （1）m3，n6（2） 3 4 5 6P 1213【解析】(1)记“第一次摸出 3 号球”为事件 A， “第二次摸出 2 号球”为事件 B，则 P(B|A) ，9m3m3，n10316(2)由(1)知 10 个球中有 1 号球 1 个，2 号球 3 个，3 号球 6 个，则 的可能取值为3,4,5,6P(3) ，1320C5P(4) ，12630C5P(5) ，16320P(6) 6210C故 的分布列为 3 4 5 6P 1318解：（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件 A，B，C. 则 （列式正确，计算错误，扣 1 分） 2 分()A25614（列式正确，计算错误，扣
11、 1 分） 4 分34PB三等奖情况有：“马，马，上，有” ， “马，上，上，有” ， “马，上，有,有”三种情况.6 分22244411194CAAA（2）设摸球的次数为 ，则 的所有可能取值为 1、2、3、4.1319,2,44646PP10 分7故取球次数 的分布列为：1 2 3 4P 469612 分132715=+4=1E19 解：（1）记 ，5xf则 （4 分）554321 2312faa（2）设 ，则原展开式变为： ，yxnn yayay.210则 2nC所以 （6 分）132abn当 时， ，结论成立2,2bT假设 时成立，即kn31kk那么 时，1bTkk13213k，结论成
12、立。 （9 分）1k所以当 时， 。 （10 分）2n31nTn20 解析：（1） ，定义域为 2l)(xf ),0(， )1()( 22xf在 上是增函数 )(h,0.min()1fxf（2） 因为2 2(1)()(1)aaxxahx因为若 存在单调递减区间，所以 有正数解.f ()0h即 有 的解 2(1)0axxa当 时，明显成立 . 0当 时， 开口向下的抛物线， 总有2(1)yxa2(1)0axxa的解；x当 时， 开口向上的抛物线，0a2()ax即方程 有正根.2(1)0axxa因为 ，12所以方程 有两正根.()xx当 时， ； 4 分 1ff，解得 021x2a综合知： 9 分
13、1（3） （法一）根据（）的结论，当 时， ，即 1x12lnx1lnx令 ，则有 ， kx121lnkkk11l，kn1l)l( 12 分1253l n21.解析：（1）由 ，得 .l()exkf1ln(),(0,)exkfx因为曲线 在 处的切线与 轴平行，()yfx(1,)f所以 ，因此 .(1)0f k所以 ，ln(),(0,)exfx当 时， ， ， ；当 时， ，(0,1)lnx()0fx(1,)x10x， .lnx()0fx所以 的单调增区间是 ，单调递减区间是 .()f (,1) (1,)（2）证明：因为 ，所以 .2()(gxxf()(ln),(0,)exgx因此，对任意 ， 等价于 .02()1e 21ln(1e)x令 ，则 .()1ln,(0,)hxxx2()ln2(lnle),(0,)hxxxx因此，当 时， ， 单调递增；当 时， ，2(0,e)x()h() 2(,)()0hx单调递减.()h所以 的最大值为 ，故 .()x22(e)1eh 21ln1exx设 .因为 ，所以当 时， ， 单调()e(1)x0()xx (0,)()0x()x递增， ，故当 时， ，即 .()(0)x(0,)xe1x()e(1)0x所以 .因此对任意 ， .22e1ln1(1)xx 0x2()1egx
