1、 湖北省部分重点中学 2015 届高三上学期起点考试数学文试题 考试时间：8 月 10 日 14:00-16:00 本卷满分 150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集 U1,2,3,4,5,6，M ，N ，则集合5,6 等于( )1,42,3AMN BM NC( UM)( UN) D( UM)(UN)2. i 为虚数单位， , 则 的共轭复数为 ( )52izzA. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i3若某程序框图如图所示，则输出的 n 的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D.
2、64已知命题 ： ,cos1,xR则 ( )pA. B. 00:,cos1pxRC. D. ,csx005若 满足 ，若目标函数 的最小值为2，则实数 的值为（ ）,y120yxmzxymA. 0 B. 2 C. 8 D. 16直线 与圆 相交于 两点，则 是“ 的面积为:1lyk:1Oy,AB“kOAB12的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件7. 若函数 f(x)的零点与 g(x)4 x2x2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 f(x)可以是 ( )Af (x)4x 1 Bf (x)(x 1) 2 Cf (x)e x1
3、 Df (x) ln(x0.5)8. 在空间直角坐标系 中，已知 ， ， ， ，若Oyz2,0A,0,C1,2D， ， 分别表示三棱锥 在 ， ， 坐标平面上的正投影图形的1S23BCxOyzx面积，则 ( )开始p 1， n 1n n 1p20 ?输出 n结束(第 3 题图)是否p=p+2n1 A. B. 且 123S23S1SC. 且 D. 且 2S139已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积ab1C2xyab2C2xyab1C2为 ，则 的渐近线方程为 ( )322A. B. C. D.0xy20xy20xy20xy10已知定义在实数集 上的函数 满足 ，且 的
4、导函数 在 上恒有R()f(1)f()f()fR，则不等式 的解集为 ( )()1fxxA B,C D() (1)(,)二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）11. 不等式 的解集为 .21x12. 某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm） ，则该几何体的体积为 。3cm13某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取 6 所学校对学生进行视力调查.若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，则抽取的 2 所学校均为小学的概率为_14. 已知 ,则 1sinco5sin_15设 ， ， ， ，且
5、 ， ，则 =_ ,xyR(,)xar(,)yrb(2,4)rcrcab（ ）ra-2bc16过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交于 ，若 是线段(1)M2C1(0)xyb,ABM的中点，则椭圆 的离心率为 .ABC17如果对定义在 上的函数 ，对任意两个不相等的实数 ，都有 ()fx12,x，则称函数 为“ 函数”. 12121()()xffx()fH给出下列函数 ; ; ; .xye2yx3sinxln0xf以上函数是“ 函数” 的所有序号为 . H111俯俯俯俯俯俯332 2三、解答题：本大题共 5 小题，满分 75 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18.（本小题满分 12 分
6、）在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 2cos(A)Cab() 求角 C 的大小;() 若 c=2，求使 ABC 面积最大时，a, b 的值.19 （本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列 na满足： ，且28432a是 的等差中项.23a4,() 求数列 n的通项公式；() 若 ， ，求使 成立的正整数ab21lognnbS21 126nS的最小值.20 （本小题满分 13 分）如图， 中， 两点分别是线段 的ABC90,2,1,ABCDE 、 ABC、中点，现将 沿 折成直二面角 。ABDEDE() 求证： ； () 求直线 与平面 所成角的正切值.面
7、面21 （本小题满分 14 分）已知 为坐标原点， 为函数 图像上一点，记直线 的斜率 .O(,)Pxy1lnxOP()kfx() 若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围;)f (0)2mm() 当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.1x()1tfxtAB CD E A B CD E22 （本小题满分 14 分）已知点 （0， ） ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭A2E21(0)xyab32F圆的焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.F3O() 求 的方程；E（）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.AlE,PQPl湖北省部分重点中学 2014-2015
8、 学年度上学期新高三起点考试数 学（文科 ）参考答案一、选择题 (每小题 5 分 ,共 50 分 )二、填空题 (每小题 5 分 ,共 35 分 )(,32,)11524502三、解答题：18. 解：() cos(AC)cs(B)cos由题意及正弦定理 2inCAB即 2in(i)in()sinA从而 (0,)si01cos2又 6 分C23() 由余弦定理 2scabC即 14()24ab2(当且仅当 时成立)3ab，13sinC24ABCSab:ABC 面积最大为 ，此时 ab当 时 23=ab题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C C D C A A B B B故当
9、时，ABC 的面积最大为 .23=ab319解：（1）设等比数列 na的首项为 1，公比为 .q依题意，有 324()，代入 2348a，可得 38a， 0， 1,0,解之得 1,2q 或 1,3.a又数列 na单调递增， ， 数列 n的通项公式为 2.n 6 分() 12lognb， 2(1)nS ，32()nnS ，两式相减，得 112.nnn 即 ，即16n16642n从而 故正整数 的最小值为 6.5使 成立的正整数 的最小值为 6. 12 分 12nS20. 解：() 由 两点分别是线段 的中点，90,BDE、 ABC、得 ，/,ECA为二面角 平面角， 。 A2D,CE面 又 面又
10、 21,BBDBC:即,EEAC面7 分,AD又 面 面 面() 连结 BE 交 CD 于 H，连结 AH过点 D 作 于 O。,BEBE面，OA面 ,又 面所以 为 与平面 所成角。A中， ， Rt216,DEHBABCDEHO中， .RtADH63tan2DHAO所以直线 与平面 所成角的正切值为 。 13 分BE21. 解：() 由题意 ，所以1ln(),(0)xkf21lnl(),(0)xf x 当 时， 当 时，01x0;x;fx在 上单调递增，在 上单调递减.()f,(1,)故 在 处取得极大值.x在区间 上存在极值()f函 数 (,)(02m得 ， 即实数 的取值范围是 . 7
11、分012112m() 由题意 得 ，()tfx()lnx令 , 则 ，1ln,1g2l(),(1)xg令 ,则()l,()hxx1(h故 在 上单调递增，10,)从而 ，故 在 上单调递增，()x(0gx(gx1,)2g实数 的取值范围是 . . 14 分t(,22. 解：() 显然 是椭圆的右焦点，设F(c,0)F由题意 23AKcc又离心率 ，a2a21bac故椭圆 的方程为 . 5 分E214xy() 由题意知，直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ,方程为llk2ykx联立直线与椭圆方程： ，化简得： 214xyk2(14)61022316(3)0,设 ，则 2(,),PxyQ121226,44kxxk:1223=+kk:坐标原点 到直线 的距离为Ol21d222143432+PQkkSld :令 ，则 43(0)tkt2OPQtSt（当且仅当 即 时等号成立）t4tt 1OPQS故当 即 ， 时 的面积最大2t23k72k从而直线 的方程为 . 14 分lyx
