1、DOE教材,Design of Experiment,2,课堂行为准则,需要双向的沟通（讲师和学员） 如果您有与课题相关的经历或资料，请与大家分享 有问题作好记录 联想式听讲我如何在工作中运用这种工具或方法 休息后准时回来 关闭手机或者使用振动方式 如果您认为课程过重请及时告诉讲师 结业标准说明,目 录,DOE 介绍全因子设计与分析部分实施因子设计与分析响应曲面设计与分析田口方法试验设计,1. DOE概要,识别输入变量的性质, 连续性或者离散性 以不同价值或形态而可以设定例:温度 (Temperature)职员的经历程度供给者(Supplier)位置(Location),有可以试验的多样而独立
2、的对策方案例:Process流程Process标准化改善意思沟通,Improve 战略的适用类型,开发数学MODEL决定X的最佳状态或组合,改善战略 . . .,假如 . . .,Xs主要是连续性，想知道 X之间的关系和Xs与Y之间的关系时。Xs主要是不连续性，但在各种水准下被决定，有必要预测Process是怎么反映时。,必要适用DOE时,2. 实验计划法(Design of Experiment)介绍, 实验的定义(Experiment),能让观察输出变化原因,而对工程或系统输入变量进行计划 变化的一系列实验.,什么叫实验?,输入,可控制的因子 (输入变量),输出,不可控制的因子 (杂音变量
3、),(输出变量),Process工程或系统,在一定的预算条件(费用, 时间, )下,为了得出最大情报,计划实验方法和分析方法. 给输出变量(Y)有意影响的输入变量(X)是哪些?有多大影响? 无意的输入变量影响程度是多少? 测定误差是多少? 产生有意影响的输入变量在何种条件下,可以得到最理想的输出呢?,DOE的定义,DOE (Design of Experiments),DOE的目的, 确认被选定的 Vital Few Xs 之间的交互作用 利用X的Y预测MODEL树立 决定使Y最佳化的X条件 Y = f (X1, X2, X3, Xn),用语,输入因子(因子) Xs,称为因子(Factor)
4、潜在解决案或研究中的变量 因子按水准别分类。例) 在半导体Process中输入变量为: 压力，温度,输出变量 Y,X3,X2,X1,X5,.,X4,输出变量 Y,称为反应(Response) 输入变量(因子)对Y的影响效果 例）半导体Process效率,用语,Run,温度,压力,1 100 1气压,2 100 3气压,3 200 1气压4,200 3气压,5 100 1气压,6 100 3气压,7 200 1气压,8 200 3气压,因子(Factor),处理: 水准的组合,水准(Level):因子的条件(1, 3),反复(Replicate): 在同一的处理上进行2回以上实验,试验计划的进行
5、顺序,进行试验计划法时留意事项,选择时，以特性值，这是由于因子水准的范围可带来充分的差异，范围选择为其水准。 所选定的因子的范围窄，几乎没影响的时候，可能误判为那不是致命因子。 最好包括现在使用的因子的水准， 必须包括预想为最佳水准的水准。水准数， 一般2 5个最适当，最多不要超过6个水准。 选择为最佳水准的条件，有时可能发生与实际使用条件不合适的情况，选择水准时，应不要选择超出实际水准的情况。,与特性值有关的因子，全部选择为原则。 但选择过多的因子数时，可能试验的程度(Precision)会降低，并且投入费用会增大。因此在可达成试验目的的情况下，要选择最少的因子数。 (事先验证过程以及技术性
6、考察) 将相关关系错认为是因果关系，选择因子的时候, 要充分考虑不包括致命因子时的情形等。,因子水准的选择,试验因子的选择,分析数据之前， 要研讨数据是否在正常管理状态下取得的、测定的变动是多少、误差是否等分散。 没得到数据或者判断为异常值而不用时，要在缺测值分析之前采取适当的措施（追加试验、对缺测值的推定等）. 试验结果的解释应在试验赋予的条件下找出结论。 对所得出的因子的结论是在其因子范围内得到的，超过其范围的话， 不能得到任何结论.,结果分析以及解释,制定对试验方法的工作标准，充分熟知其标准后实施试验， 应充分管理。 实施试验之前，准备数据Sheet ，可能的话，应记录有关的一切内容。
7、(Data Resume) 测定后， Sample进行分析后， 有可能重新调查其Sample ，要保管。,试验的实施,3. 全因子设计与分析,全因子试验概述,全因子试验设计指所有因子的所有水准的所有组合都至少要进行一次试验；当因子水准超过2时，由于试验次数随因子个数的增长而呈指数速度增长，因而通常只做二水准的全因子试验。如果确实需要做三水准或更多水准全因子试验时，软件也有此分析方法。但通常认为加上中心点后的二水准试验设计已经足够了，在相当程度上它可以代替三水准的试验，而且分析简明易行。通常将k个因子的二水准全因子试验记为：2k试验，因此它是全因子试验的一个特例。,2水准完全配置的理解,是因子数
8、为 k、各因子的水准数为2的试验计划法， 对k个的独立变数(X)，实施各个2水准的试验而要掌握各独立变量的影响度时使用的。,2k 完全配置法 (2k Full Factorial Design), 2 水准完全配置的表示,2k=?,2 : 所有因子的水准数K : 配置在试验上的因子数 ? : 总试验次数,2k试验配置的意义,2k 试验配置的正交排列表,2k试验配置的Cube Plot,22 完全因子配置,23 完全因子配置,24完全因子配置,25完全因子配置,E,22 (2因子 2水准) 完全配置, 22 完全配置的特征,22 完全配置法，各因子A和B各具有两个水准， 在2因子的所有水准组合的
9、 总共4个的试验点实施试验。, 数据的构造式,Yij = + ai + bj + (ab)ij + eij,22 正交排列表,22 完全配置试验点,22 完全配置上有反复试验时，从试验结果可以求因子A、 B的主效果和交互作用AB的效果，并且可以得到对各因子效果的有意性验证。 如没有反复试验时，不能求误差， 因此以交互作用AB的效果为误差而掌握个别因子的有意性。, 22 完全配置的例题,反复,Cr,CrOx,-1,+1,-1,+1,9.8 10.2,10.9 10.4,7.4 7.8,8.1 8.2,问题定义 : 要确认随着CrOx 及 Cr成膜的Thickness变更而影响反射率的程度。,试验
10、配置 : - 反应值 : 反射率 - 因子及水准 : CrOx Power (Low : 37.2 High : 39.2), Cr Power (Low : 7.2 High : 8.7),试验配置及结果数据,效果 (Effect) 算出,Level +1 Average,Level -1 Average,Effect,- 主效果 (Main Effect),- 交互作用效果,-反复 2次的 22 试验配置,9.4,8.8,0.6,7.875,10.325,-2.45,9.075,9.125,-0.05,- CrOx Power的主效果计算的例子,Level +1 Average =,Lev
11、el -1 Average =,Effect =,(Level +1 Average) - (Level -1 Average),4,4,10.9 + 8.1 + 10.4 + 8.2,9.8 + 7.4 + 10.2 + 7.8,Main Effect (主效果) Plot,Interaction (交互作用) Plot,Cube Plot,CrOx,-1,+1,10.0,10.65,8.15,7.6,Cr,- 1,+1,Interaction Plot 解释 各因子互相组合影响到反应值“Y”上的效果 与CrOx无关，Cr的-1水准的反射率高倾斜的方向不同的话，有交互作用。,Main Eff
12、ect Plot 解释 个别因数影响到反应值 “Y”的效果 CrOx和Cr影响反射率 倾斜越大，影响越大,1,2,Effect,Effect = 平均 - 平均,Cube Plot 解释 显示在因子的各组和上得到的反应值 “ Y ”的平均 在现在的试验领域内，CrOx= +1, Cr=-1水准的反射率为10.65,曲线(Graph)分析,2设计例题,题目:提高成型塑胶板强度 在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后得知，影响成型塑胶板的因子有3个：压模间距 （distance）、成型压力（pressure)及压力角（angle）。在3个因子新的较好的范围内，什么生产条件下 可以获得最大的成
13、型塑胶板强度（strength）。,因子及水准表：,解答：详见下述,步骤1：设计实验,MINITAB：Stat-DOE-Factorial-Create Factorial Design,本实验做全因子实验并安排4个 中心点（即234）。,步骤1：设计实验（续）,Minitab输出计划表,步骤2：做实验、输入试验数据,实验数据,步骤3：分析全因子模型（1.拟合选定模型）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,Minitab输出Factorial Fit,拒绝原假设H0,说明模型总的效果是明显的。,接受原假设H0,说明模型没有明显弯
14、曲趋势。,Minitab输出Pareto,步骤3：分析全因子模型（2.残差诊断）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,Minitab输出Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）,从上述分析中看出，AB是显著的，C作用不显著，交互作用项中仅AB显著，因此下一步要重新拟合模型。,步骤4：重新拟合模型分析（1.拟合选定模型）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,Minitab输出Factorial Fit,Minitab输出Pareto,步骤4：重新拟合模
15、型分析（2.残差诊断）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,Minitab输出Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）,从残差诊断中看出，模型基本上是好的；从上述分析，可以认为已经选 定了最终的模型。根据分析结果，写出最后确定的回归方程。,y?,步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释1）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialFactorial Plots,Minitab输出,步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释2）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialC
16、ontour/Surface Plots,Minitab输出,步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释3）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialResponse Optmizer,Minitab输出,步骤4：重新拟合模型分析（5.判断目标是否已经达到）,本例得到预计的最佳值为91.6833,我们应将它与原试验目标相比较。 如果认为离目标尚远，则考虑安排新一轮试验.例如，可以考虑本次获得的最佳点Pressure400，Distance60为中心，在其附近重新选定试验的各因子水准继续做试验。由于最后只有2个因子，而且根据实际经验，最优点就在附近了，因此最好选择使用RSM
17、. 如果认为已基本达到目标，则可以结束试验，直接做验证试验，以确保将来按最佳条件生产能获得预期效果。在最佳点处做若干次验证试验（次数记为m，通常3次以上），下一步的任务就是计算出，将来的每一次试验结果应该落在什么范围内，如果验证试验结果的平均值落在预先计算好的范围内，则说明一切正常。 Minitab软件在DOE栏中给出预测区间的功能较弱，所以借助于回归分析栏。,Predicted Values for New ObservationsNew Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI1 91.68 3.42 (83.79, 99.57) (77.61, 105.76)Values
18、 of Predictors for New ObservationsNew Obs distance pressure distace*pressure1 60.0 400 24000,4. 部分实施因子设计与分析,部分实施因子试验概述,进行二水准全因子试验设计时，大家都知道，全因子试验的总试验次数将随因子个数的增加而急剧增加。例如，5个因子需要32次试验，8个因子就需要256次试验。但仔细分析我们所获得的结果可以看出，我们所建立的回归方程包括哪些项呢？除常数项外，我们估计的主效应有8项，二阶交互项28项，三阶交互项56项，八阶交互项1项，详细结果见下表。,全因子试验系数分布表,容易看出，回
19、归方程中除了常数、一阶及二阶外，共有219项是三阶以上的交 互作用项，而这些项实际上已无具体的物理意义了。这自然会提出一个问题： 能不能少做些试验，但又能估计方程中的常数、一阶及二阶项系数呢？如果能 这样，那就有很重要的应用价值了。部分实施的因子试验就是使用这种方法， 它可以在因子数个数较多（如5个以上），只需要分析各因子和二阶交互效应 是否显著而并不考虑高阶交互效应时使用。,部分实施因子试验的方法原理,用一个简单的例子说明部分实施因子试验的方法原理： 有A、B、C、D四个可控的试验因子，每个因子都为二水准。如何能在8次试验中分 析出每个因子的主效应？,4因子全因子试验计划表,方案1：删节试验
20、方法,部分实施因子试验的方法原理（续）,在上述正交表中，任何一列都与另外一列“正交”，因此，将固定某列（比如最后“ABCD”） 取“1”的8行予以保留，而删去取“-1”的8行，这样可以保证，保留的8行表中，A、B、C、 D四列中皆有4行取“1”，4行取“-1”,且各列间仍然保持“均衡分散，整齐可比”，即保 持了正交性。设定取ABCD=1,结果见下表。,减半实施的4因子全因子试验计划表（ABCD=1),原来的16行的正交表中，15列是完全不同的，但删去8行后，除去一列全为1外，另14列中， 每列都有与之成对的另一列是完全相同的。例如，ABCD=1的表中，D与ABC就完全相同，记为 D=ABC。完
21、全相同的两列，在作分析时，计算出效应或回归系数结果就完全相同了。这两列的 效应就被称作“混杂”（confounded）。也可以换个说法：这时，D与ABC互为别名（D is the alias of ABC).,分辨度及部分因子符号,上述中，我们称D=ABC为“生成元”（generator），称ABCD=1（或写为I=ABCD)为 定义关系(defining relation),简称“字”（word）。一旦给定了全部生成元（2k-p 中共有p个生成元），则此部分实施的因子试验设计就完全确定了。例如，I=ABCD的 字长为4。我们称所有的字中字长最短的那个字的长度为整个设计的分辨度 （resolu
22、tion）。例如。24-1设计中，若定义关系为I=ABCD，则这是一个分辨度为IV 的设计（通常分辨度用罗马数字给出），我们记这个设计为2IV41，右下角是分辨度。 一般，分辨度为R的部分实施因子设计记为2Rk-p,分辨度的含义： 分辨度为III的设计：各主效应间没有混杂，但某些主效应可能与某些二阶交互效应 相混杂； 分辨度为IV的设计：各主效应间没有混杂，主效应与某些二阶交互效应也没有混杂， 但主效应可能与某些三阶交互效应相混杂，某些二阶交互效应可能与其它二阶交互 效应相混杂。 分辨度为V的设计：某些主效应可能与某些四阶交互效应相混杂，但不会与三阶或 更低阶交互作用混杂；某些二阶交互效应可能
23、与三阶交互效应相混杂，但各二阶交互 效应之间没有混杂。,怎样才能根据K和p的数值确定分辨度的数值，这很难给出一般结论，也没有简单的 公式可用，我们只能查下表。,分辨度及部分因子符号（续）,部分实施因子试验设计例题,题目：降低硫代硫酸钠产品的杂质率。 在硫代硫酸钠生产中，经过头脑风暴发现，影响其杂质率的原因有很多，至少有4个因子：成 分A含量，成分B含量，反应罐内温度及反应时间，而且成分A与成分B在反应中根本不相遇， 因而可以认为AB间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够安排11次试验。,因子及水准表：,解答：详见下述,步骤1：设计实验,MINITAB：Stat-DOE-Factorial
24、Create Factorial Design,由于试验次数的限制，本例只能采用24-1+3设计。 有部分实施因子试验分辨度表可以看出，8次试验 （包含3个中心点）可以实现Resolution=IV的计划。,选择2水准设计及4个因子数,选用 1/2 fraction,选择3个中心点,步骤1：设计实验（续）,选定非随机化,Minitab输出计划表,步骤2：做实验、输入试验数据,实验数据,步骤3：分析全因子模型（1.拟合选定模型）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,双击將C9移至Responses栏位中,选择2阶以下,包括中心点,
25、Minitab输出Factorial Fit,Minitab输出Pareto,分析： （1）先看ANOVA表中的总效果(Main Effects)。在本例中，对应主效应的P-Value为0.035，表明本模型总的说来是有效的。 （2）看ANOVA表中的弯曲项(Curvature)。在本例中，对应弯曲项的P-Value为0.858，大于0.05，则表明本批据并没有弯 曲现象。 （3）各项效应的显著性。从计算结果的最开始参数估计项中，可以看出，因子A、C、D及AB是高度显著的（见上图），而其余项(包括模型中心点，因其P-Value为0.858皆不显著。其中AB、CD混杂，因此最终选入A、C、D及C
26、D。,步骤3：分析全因子模型（2.残差诊断）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,Minitab输出Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）,步骤4：重新拟合模型分析（1.拟合选定模型）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,删除不显著项及中心点,Minitab输出Factorial Fit,Minitab输出Pareto,步骤4：重新拟合模型分析（2.残差诊断）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial
27、Design,Minitab输出Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）,分析： （1）先看ANOVA表中的总效果(Main Effects) 。在本例中，对应主效应的P- Value为0.00，表明本模型总的说来是有效的。 （2）看ANOVA表中的弯曲项(Curvature)。在本例中，对应弯曲项的P-Value为0.824，大于0.05，则表明本批数据并没有弯曲现象。 （3）看ANOVA表中的失拟项(Lack of Fit)。在本例中，对应失拟项的P-Value为0.687，大于0.05，则表明删减模型后并没有失拟现象。 （4）各项效应的显著性。从参数估计中，可以看出，因子A
28、、C、D及CD确实是高度显著的。而且，全模型的MSE=3.010，而删减模型中MSE=1.881，因此可以确定，删减模型效果是好的。,从上述分析，可以认为已经选定了最终的模型。根据分析结果，写出最后确定的回归方程。,Y=?,步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释1）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialFactorial Plots,选择主效应图及交互效应图,从Available栏中选择需分析项目,Minitab输出,a. 从主效应图可以看出，因子A、C、D对于响应变量impurity的影响确实是很显著的，因子B不显著，而且可以看出，为使impurity取值更小，
29、应让A、C尽可能小，让D尽可能大。 b. 从交互效应图可以看出，因子C、D的交互作用对于响应变量impurity的影响确实是很显著的（两条线非常不平行），而其它交互效应不显著。,步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释2）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialContour/Surface Plots,选择等高线图及曲面图,X Axis、Y Axis选择需要分析因子,X Axis、Y Axis选择需要分析因子,Minitab输出,从上图可以看出，交互作用CD对于响应变量impurity的影响确实很显著 （等高线很弯曲，曲面偏离平面），为使impurity取值更小，应
30、该让C尽 可能小，让D尽可能大。A有主效应图确定，应尽可能小。,步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释3）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialResponse Optmizer,选择望小特性,依前段实验数据假设需达成目标,Minitab输出,当A含量取12%（这是A的最小值），反应罐内温度取200度（这是C的最小值），反应时间 取50分钟（这是D的最大值）时，impurity将会达到最小值平均为万分之16.9773。,步骤4：重新拟合模型分析（5.判断目标是否已经达到）,由于最终选定的模型中包含A、C、D及CD共四项，而原始数据表中没有CD交叉乘积项，为此，先要
31、将CD项作为数据表中新的一列，然后进行回归。(略）,5. 响应曲面设计与分析,有许多独立变量时，通过很少试验而决定重要变数。 可以确认独立变量的效果及独立变量间的交互作用效果。 评价反应值的线形性而使用(找出线性回归模型) 在2水准因子配置上不能找出曲线形态的回归模型。, 2水准因子配置的限制,响应曲面试验的目的,- 从数据追定独立变量和从属变量之间的函数关系，预想反应量(从属变量的值)随着独立变量的值的变动怎样变动。- 找出在独立变量的某值上反应量成为最佳(optimize)。- 为做比线性回归模型更好的反应的近似值，可以找出曲线形态的回归模型。, 响应曲面试验的目的,2次(Quadrati
32、c)效果确认,为求2次效果，最少必要3水准。, 项目越多越减少由于error的变动.,y = 0+ 1x1+ 2x2+12x1x2+ error,y = 0+ 1x1+ 2x2+ 12x1x2+ 11x12 + 22x22 + error, 线性回归模型(Linear Model), 曲线回归模型(Quadratic Model), 响应曲面模型的决定,- 一般3水准因子配置，用定量水准(Quantitative)试验上所测定的反应值来掌握其最佳水平。 - 在线性(Linear)效果上，为评价2次 (Quadratic)效果，可以使用追加3水准因子配置。 对3个以上的变量，试验Run数比所要求
33、的因子效果要多。, 3水准因子配置的限制,3水准因子配置法, 3水准因子配置的Runs及因子效果数,Face point : 6 Runs,Edge point : 12 Runs,Center Point : 1Run,是比3k 的所有水平组合更少的组合，必要2次效果的评价。, 33 因子配置的试验点例题,Cube point : 8 Runs,Total : 27 Runs,Cube Point,Face Point,Edge Point,Center Point,-中心复合设计是1951年 George Box和 K.B. Wilson制订的，到现在仍是响应曲面试验的代表性方法。 -中心
34、复合设计是以包括中心点的因子配置试验点和轴点(Axial Points or Star Points)组成为的.,轴点(Star Point) 活用 - 独立变量水准从3个扩展到5个， 给适合（Fitting） Quadratic Model的变量评价。- 追定的分散，在离中心点有一定距离处。,中心点反复试验- 为使Quadratic项成正交，要求许多Center Point。- 通过Center Point的反复变动，以Pure Error评价，一般反复36次.,Blocking活用- Cube Points 、部分 Center Point (1st Block)、 Star Points
35、及剩余的 Center Point (2nd Block) - Blocking的活用目的在于使Block间的平均值移动以免影响个别因子效果的评价。, 中心复合设计的特征,中心复合设计,因子点(Cube Point) : 是由于2水准完全配置或者部分配置法而赋予的条件。,轴点 (Star Points) : 从中心点，随着各因子的轴，距离处的条件 (个数 : 2*因子数),中心点 (Center Points) : 因子的中心水平处,Star Point (+1.68),Cube Point (+1.0),Center Point ( 0.0 ),Cube Point (-1.0),Star
36、Point (-1.68),轴点(Star Points)的位置, 中心复合设计的构成, Star Point的实际水平计算,Star Point 实际水平计算例题,Cube面到 Center的距离 : d = 30 20 = 10Star Point的位置(Coded Level) : = (4)0.25 = 1.41Center到Start Point的距离 : L = d = 14.1, 22 中心复合设计的正交排列表,Center point,Star point,22 Cube point,Center point,响应曲面设计例题,题目：黏合剂生产条件优化 黏合剂生产条件优化问题。
37、在黏合剂生产中，经过因子的筛选，最后得知，反应罐内温度 (及反应时间是两个关键因子。在本阶段的最初全因子试验时，因子A(Temp)的低水平及高 水平取为200度及300度，因子B(time)的低水平及高水平取为40秒及70秒，在中心点处也 作了3次试验，试验结果如表所示。,进行响应曲面设计分析前，需先进行全因子试验分析模型是否存在弯曲，分析结果如下页：,从ANOVA表中可以清楚地看出，在弯曲一栏中（Curvature），P-Value只用0.007， 显然这里响应变量Stick有明显的弯曲趋势。结果说明：我们的试验数据有明显的弯曲， 这时对响应变量Stick单纯拟合一阶线性方程不够了，要再补充
38、些“星号点”，构成一个 完整的响应曲面设计，拟合一个含二阶项的方程就可能解决问题了。,步骤1：设计实验,MINITAB：Stat-DOE-Response Surface -Create Response Surface Design,选择中心组合序贯设计,本例参考选用此设计,选择13 runs,步骤1：设计实验（续）,输入因子及水准,选定非随机化,Minitab输出计划表,星号点,中心点,步骤3：做实验、输入试验数据,前次试验数据,补做4次星号点实验数据,前次中心点试验数据,分析时删除此两行,补做4次星号点上的试验，假定新做的试验，其各方面的条件都与上批相同 （包括本应加的次及次中心点试验，
39、限于经费未加做中心点，取上批 次中心点试验数据），因此直接将它们并在一起分析.,步骤4：实验结果分析,MINITAB：Stat-DOE-Response Surface -Analyze Response Surface Design,双击將C9移至Responses栏位中,NOTE:其余可依电脑默认设置即可。,Minitab输出,分析： (1) 看ANOVA表中的总效果在本例中，对应回归项的P-Value为0.000，即可以判定本模型总的说来是有效的。 (2) 失拟项(Lack-of-Fit)的P-Value为0.687，即可以判定本模型没有失拟现象。 (3) R-Sq为99.3%，R-Sq
40、(adj)为98.6%，二者已经很接近，如果将影响不显著的效应删去之后，二者会更接近。 (4) 值的分析。本例中，1.422。 (5) 各项效应的显著性。A*B的交互作用项不显著(P-Value为0.815)，将来修改模型时，应该将此交互作用项删除。,步骤5：残差诊断,MINITAB：Stat-DOE-Response Surface -Analyze Response Surface Design,Minitab输出Residual Plots,分析： 残差的状况是正常的， 即模型总体来说是好的。,步骤6：判断模型要改进吗？,从残差诊断中看出，模型基本上是好的，只是在检验各项效应中，发现二自
41、变量间的交互作用不显著，因 而，改进模型主要是删除此不显著项。因此重新拟合模型，删去A*B交互作用项，再次计算结果如下:,分析： (1) 看ANOVA表中的总效果在本例中，对应回归项的P-Value为0.000，即可以判定 本模型总的说来是有效的。 (2) 失拟项的P-Value为0.781，即可以判定本模型没有失拟现象。 (3) R-Sq为99.3%，R-Sq(adj)为98.8%，1.306，结果证明删除了不显著的交互 作用项后，回归的效果更好了。二者已经很接近，如果将影响不显著的效应删去之后，二者会更接近。 (4)从回归系数值，可以写出最后确定了的回归方程： Y=-359.391+2.7
42、4505temp+1.54172time-0.00526833temp2-0.0113148time2结论：对选定模型进行残差诊断，没有发现任何不正常情况（详细结果从略），可以确认上述模 型为我们最终选定的模型，不用再进行修改模型了。,步骤7：对选定模型进行分析解释,MINITAB：Stat-DOE-Response Surface-Contour Surface Plot,选择等高线图及曲面图,X Axis、Y Axis选择需要分析因子,Minitab输出,分析： 从等高线图及曲面图可以看出，在试验范围内有个最大值。,步骤8：对选定模型进行分析解释-实现最优化,MINITAB：Stat-DO
43、E-Response Surface-Response Optimizer,依前段实验数据假设需达成目标,选择望大特性,Minitab输出,分析：当温度（temp）取259.5281，时间（time)取67.6777）时，所获得的黏度最大， 最佳值可以达到50.6927.计算机提供了自动求最优解的功能，利用“响应变量优化器”可以直接获得最 佳点的设置及最佳值，同时可以用人工进行调整，对最优点取整等等。,田口方法实验设计,主要内容,田口实验计划法介绍 直交表（正交表）实验配置 直交表的数据分析 田口参数设计内外侧直交表 案 例 分 享,一个瓷砖工厂的实验,在1953年，日本一个中等规模的瓷砖制造
44、公司，花了200万元，从西德买来一座新的隧道，窑本身有80公尺长，窑内有一部搬运平台车，上面堆栈着几层瓷砖，沿着轨道缓慢移动，让瓷砖承受烧烤。 问题是，这些瓷砖尺寸大小的变异，他们发现外层瓷砖，有50%以上超出规格，內層的则正好符合规格。 引起瓷砖尺寸的变异，很明显地在制程中，是一个杂音因素。 解决问题，使得温度分布更均匀，只要重新设计整个窑就可以了，但需要额外再花50万元，投资相当大。,内部瓷砖,外层瓷砖 (尺寸大小有变异),上限,下限,尺寸大小,改善前,改善后,外部瓷砖,内部瓷砖,P实验方法,石灰石量 ：5%，某添加物粗细度:细；蜡石量：53%；蜡石种类：现行组合 原材料加料量：1200公
45、斤；浪费料回收量：0%；长石量：5%,“最佳猜测”法,实验方法,一次一个因素法 每次只改变一个因子，而其他因子保持固定。 但它的缺点是不能保证结果的再现性，尤其是当有交互作用时。 例如在进行A1和A2的比较时，必須考虑到其他因子，但目前的方法无法达成。,一次一因素的实验,实验法,全因子实验法 这种实验方法，所有可能的组合都必须加以深究。 但相当耗费时间、金钱。,解决方案因子实验设计,因子实验： 各因子一起改变其水平而不是一次一个实验是进行一套试验且所有的试验完成后才进行分析直交表 采用田口玄一博士所筛选的直交表用于实验计划，它的建构，允许每一个因素的效果，可以在数学上，独立予以评估。 可以有效
46、降低实验次数，进而节省时间、金钱而且又可以得到相当好的结果。,输出Y品质特性：每组实验做100样本，对100个样本进行尺寸缺陷数计算,回应表(Response Table),最佳条件确认,由于缺陷是愈小愈好，所以依此选出的最佳条件为：A1B2C2D1E2F1G2。 确认实验：将预期的缺陷数和“确认实验”的结果做比较。 但事实上厂商选得是A1B2C1D1E2F1G2，主要的原因是C(蜡石)要因的价格很贵，但改善的效果又不大，所以选C1(蜡石含量为43%),内部瓷砖,外层瓷砖 (尺寸大小有变异),上限,下限,尺寸大小,改善前,外部瓷砖,内部瓷砖,改善后,消除杂音的影响，而不是去除原因；经由改善品质
47、，降低成本,田口玄一（Genichi Taguchi）博士（圖一）是享譽全球的品質大師。,田口方法,田口方法,田口玄一博士是著名的质量专家，他以预防为主、正本清源的哲学方法运思，把数理统计、经济学应用到质量管理工程中，发展出独特的质量控制技术田口方法(Taguchi Methods)，从而形成自己的质量哲学，即：质量不是靠检验得来的，也不是靠控制生产过程得来的；质量，就是把顾客的质量要求分解转化成设计参数、形成预期目标值，最终生产出来低成本且性能稳定可靠的物美价廉的产品。簡單的說，也就是在产品最初的开发设计阶段，通过围绕所设置的目标值选择设计参数，并经过实验最低限度减少变异从而把质量构建到产品
48、中，使所生产的全部产品具有相同的、稳定的质量，极大地减少损失和成本。把质量设计到产品中去,稳健性(Robustness),所有质量管理活动的最终目标就是要生产经得起各种杂音因素考验的产品。,直交表（正交表）实验配置,传统的实验计划方法是由英国的R.A.Fisher在上世纪初发出来的，该方法包含多种的统计设计技巧，其需要使用比较繁复的统计技巧，所以较少使用在工业界上。 田口方法：由田口玄博士所提出，它删除许多统计设计的工作，以一种直接、经济的方式一次就可以做许多因素的实验，所以工业界上较常用。,认识直交表,直交性,在实验计划中最主要的一个特性，便是实验结果的再现性；另外，当我们希望能在各种相异的条件，以最有效的方式比较因素水平时，都只有在直交性实验计划方法中才能达到 利用直交表进行实验，在实验结果的可靠度及高再现性上，都具有高效益。不管制程条件如何变化，在不同条件下，获得好的再现性之效果是相同的。 假如我们的实验计划均为直交，则我们在回应表中比较A1和A2时，我们将可确定A1中B效果与A2中的B效果应为相同，且当因素以直交方式变动时，其它的效应将不会混合于各因素的水准内。,
