1、河南省许昌、平顶山、新乡三市 2015 届高三 10 月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，A=x|x 1，B=x|x 2，则集合 U（AB）=（ ）A x|1x2 B x|1x2 C x|x2 D x|x12已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B 1 C 2 D 33若 A：aR，|a|1，B：x 的二次方程 x2+（a+1）x+a2=0 的一个根大于零，另一根小于零，则 A 是 B 的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件4如图
2、是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）AB C D 15若 x（e 1，1） ，a=lnx，b= ，c=e lnx，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A cba B bca C abc D bac6从正六边形六个顶点及其中心这 7 个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为（ ）AB C D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB 10 C 30 D 24+28已知双曲线 C1： =1（a0，b0）的离心率为 2，若抛物线C2：x 2=2py（p0）的焦点到双曲线 C1 的涟近线的距离是 2，则抛物线 C2 的方程是（ ）AB x2= y C x2
3、=8y D x2=16y9已知函数 f（x）=Asin （x+ ） （A0， 0，0 ） ，其导函数 f（x）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为（ ）A f（x） =2sin（ x+ ） B f（x）=4sin（ x+ ）C f（x）=2sin（x+ ） D f（x）=4sin （ x+ ）10已知正项数列a n的前 n 项的乘积等于 Tn= （n N*） ，b n=log2an，则数列b n的前 n 项和 Sn 中最大值是（ ）A S6 B S5 C S4 D S311设 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（其中 a0，b0）的最大值为 3，则 的最小值为（ ）A
4、 4 B 3 C 2 D 112已知函数 f（x）=x 2+ln（x+m）与函数 g（x）=x 2+ex （x0）的图象上存在关于 y轴对称的点（e 为自然对数的底数） ，则 m 的取值范围是（ ）A （， ） B （， ） C （ ， ） D（ ， ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 dx= _ 14 （x ） 6 展开式的常数项为 _ 15在直角三角形 ABC 中，AB=4 ，AC=2，M 是斜边 BC 的中点，则向量 在向量 方向上的投影是 _ 16设函数 f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos 2x+m，若存在 x00， ，f （x 0）g（x 0） ，则实数
5、 m 的取值范围是 _ 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在斜三角形 ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是 a、b，c，且 =（）求角 A 的大小；（）若 ，求角 C 的取值范围18 （12 分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出 15 条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图 中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过 1.0ppm（）检查人员从这 15 条鱼中，随机抽出 3 条，求 3 条中恰有 1 条汞含量超标
6、的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选 3 条鱼，记 表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此 15 条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求 的分布列及数学期望E19 （12 分）四棱锥 SABCD，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD已知DAB=135，BC=2 ，SB=SC=AB=2，F 为线段 SB 的中点（1）求证：SD平面 CFA；（2）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的平面角的余弦值大小20 （12 分）已知两点 F1（ 1，0）及 F2（1，0） ，点 P 在以 F1、F 2 为焦点的椭圆 C 上，且|PF1|、|F 1F2|、|PF 2|构成等差
7、数列（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，动直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的两点，且 F1Ml，F 2Nl求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值21 （12 分）设函数 f（x）=lnx+ x2（m+2）x，在 x=a 和 x=b 处有两个极值点，其中ab，mR （）求实数 m 的取值范围；（）若 e（e 为自然对数的底数） ，求 f（b） f（a ）的最大值四、选做题：请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修 4-1：几何证明选讲】2
8、2 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C，F 为O 上的点， CA 是 BAF 的角平分线，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于 D 点，CMAB，垂足为点 M（1）求证：DC 是 O 的切线；（2）求证：AM MB=DFDA【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23选修 44：坐标系与参数方程已知：直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） （1）若在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4， ） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（2）设点 Q 是曲线 C 上的
9、一个动点，求点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差【选修 4-5：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|xa|（1）若不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5 ） m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围数学理答案一1-5ABACB 6-10CBCBD 11-12CA二填空题 13、 14、15 15、 16、355 2m三17.解:(I )由已知得 2cosB ， .2 分2cosinA而ABC 为斜三角形，cosB0，sin2 A1. .4 分A(0，)，2A ，A .6 分2 4(II)BC ， 8 分
10、34 sinBcosC sin(f(3,4) C)cosC sin34cosC cos34sinCcosC tanC ，即 tanC1, .10 分22 22 20C ，34 C .12 分4 218.解：（）记“ 条鱼中任选 条恰好有 条鱼汞含量超标 ”为事件 ，则1531A，203154()9PA条鱼中任选 条恰好有 条鱼汞含量超标的概率为 . 4 分14591（）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率 ，5 分()53PB可能取 ， ， ， . 6 分X0123则 ， ，38()7PC 2134()9PXC， 10 分231(2)9X3()27其分布列如下：0 1 2 3P8274
11、917所以 . 12 分401319EX19. 解：()连接 BD，交 AC 于 E，连接 EF. EzyxFDB CAS，3 分/FS又 平面 ，SD 平面 CFA， SD 平面 CFA6 分/()取 BC 的中点 O，连接 SO.因为侧面 底面 ， ， 平面SBCADSBCSOABCD又 ，故建立如图所示的坐标系，A则 ， ， ， ，(2,0)(,20)(,2)(0,)， ， .SS(2,0)BA8 分设平面 的法向量 ，AB11(,)nxyz则 ，令 ，得 10 分120xzy1(,)n设平面 的法向量 ，则SCD22(,)nxyz，得 .11 分20yzx21,设平面 与平面 SAB
12、所成的锐二面角为 ，则 ，SCD12cos|,|3n故所成锐二面角的余弦值为 .12 分1320. 解：() 依题意，设椭圆 的方程为 C21xyab 构成等差数列， ， 12PF、 、 112224aPFFa又 ， 椭圆 的方程为 4 分 c3bC43xy()将直线 的方程 代入椭圆 的方程 中，lykxm241得 5 分01248)342xk由直线 与椭圆 仅有一个公共点知， ，lC2226(3)0km化简得： 6 分2mk设 ， ， 7 分121dFM221kmdFM当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ， ， 0kl12tandNA12dMk，9 分212112()mddSkm81432，
13、243mk当 时， ， ， 0313m2S当 时，四边形 是矩形， 11 分0k12FMN23S所以四边形 面积 的最大值为 12 分1221.解:() ，1 分 ()1()xmf则由题意则方程 有两个正根，2)0故 ，3 分()40解得 .故实数 的取值范围是 .4分m0m() ，6 分21()ln()(2)bfbaaba又 ， =221ln()f21ln()ba，8 分1ln()ba设 ，故，构造函数 10分te1()ln()2gtte，所以 在 上是减函数，2 21(1()()0tgtt,， 的最大值为 12分ee)(fba1e22证明:() 连接 OC，则有OACOCA，又 AC 是B
14、AF 的角平分线， OACFAC，FACACO，OCAD.又 CDAF ，CDOC，即 DC 是O 的切线 5 分() 连接 BC，在 RtACB 中，CMAB ，CM 2AMMB.又DC 是O 的切线，DC 2DFDA .易知AMCADC，DCCM，AMMBDF DA. 10 分23解:() 把点 P 的极坐标 化为直角坐标为(2 ，2 )，(4，3) 3把直线 l 的参数方程 (t 为参数) ，化为直角坐标方程为 y x1，x 12t，y 32t 1) 3由于点 P 的坐标不满足直线 l 的方程，故点 P 不在直线 l 上5 分() 曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，x 2 cos ，
15、y sin )曲线 C 的极坐标系方程化为直角坐标系方程为： (x2) 2y 21，表示以(2，0) 为圆心、半径等于 1 的圆圆心到直线 l 的距离 d 1，l 与圆相离，|23 0 1|3 1 3 12故点 Q 到直线 l 的距离的最小值为 dr ，最大值为 dr ，312 3 32点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差为 2. 10 分24解:() 由 f(x)3 得|xa|3，解得 a3xa3.又已知不等式 f(x)3 的解集为 x|1x5， 解得 a2. 5 分a 3 1，a 3 5，)() 当 a2 时，f( x)|x 2|，设 g(x)f(x) f (x5) ，于是 g(x)|x2| x3| 2x 1，x 3，5， 3x2，2x 1，x 2， )当 x3 时，g( x)5；当3x2 时，g(x) 5；当 x2 时，g(x) 5.综上，g(x) 的最小值为 5.从而，若 f(x)f(x 5)m，即 g(x)m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为(，5. 10 分
