1、河北省“五个一名校联盟”2015 届高三教学质量监测( 一)数学（理）试题（满分：150 分，测试时间：120 分钟）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ，则 （ ）0232xA82xBA. B. C. D.BABABA2已知复数 iz1，则 |z （ ）A. i23 B. i23 C. i231 D. i2313已知 1:xqkp， ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 k 的取值pq范围是 （ ）A. ), B. ),( C. ),1 D. 1,(4在等差数列 中，
2、 = ,则数列 的前 11 项和 = （ ）na9126anaSA24 B48 C66 D1325在 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ 154)2(x）A.4 项 B.5 项 C.6 项 D.7 项6 是两个向量， 且 ，则 与 的夹角为（ ）ba, 2,1baa)(bA. B. C. D. 30601201507学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）A.36 种 B. 30 种 C. 24 种 D. 6 种8如图给出的是计算 的值的一个135203程序框图，则判
3、断框内应填人的条件是 （ ）A B 106i iC D77开始 ,si否结束输出s是 12isi9设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x2+y2 的取值范围是（ ）A.B.C. ( 1 , 16 ) D. 10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A.B.C. D. 11若圆 C: 2430xy关于直线 260axby对称，则由点(,)ab向圆所作的切线长的最小值是 （ ）A. 2 B. 4 C. 3 D.612已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ，R)(xf )(2(xff，数列 满足 ，且 ， （其中 为 的前 项3)(fna11nnSanSan和
4、） ，则 ( )(65ffA B C D232第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分 。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13直线 与抛物线 所围图形的面积等于_xy312xy14已知函数 1)(mefx的图像为曲线 C，若曲线 C 存在与直线xy2垂直的切线，则实数 m 的取值范围是_5 565 56662正视图俯视图侧视图15已知双曲线 的右焦点为 F，由 F 向其渐近线引垂线，)0,(12bayx垂足为 P，若线段 PF 的中点
5、在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 _ 16已知函数 ，将函数 图象上所有点的横坐标缩短为()sin2xfR， ()yfx原来的 倍（纵坐不变） ，得到函数 的图象，则关于 有下列命题: 12()g()fxg函数 是奇函数； ()yfxg函数 不是周期函数；函数 的图像关于点(，0)中心对称；f 函数 的最大值为 . 其中真命题为_)yx3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17. （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别是 ，已知 .ABC, cba, 3,2C（）若 的面积等于 ，求 ；（）若 ，3, AB2sin)sin(i求 的面积.18 （本小题满分 12 分
6、）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出 3 人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1 分，答错不答都得 0 分，已知甲队 3 人每人答对的概率分别为 ，乙队每人答对2,4的概率都是 设每人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示甲队总2 得分（I）求随机变量 的分布列及其数学期望 E ；（）求在甲队和乙队得分之和为 4 的条件下，甲队比乙队得分高的概率19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，侧棱 AA1底面 ABCD，ABDC，1A， 3Bk，456(0)DCDk， ，（）求证：CD平面 ADD1A1；（）若直线 AA1 与平面 AB
7、1C 所成角的正弦值为 ，求 k 的值.6720 （12 分）已知椭圆 C1： 和动圆 C2： ，直线142yx )0(2ryx与 C1 和 C2 分别有唯一的公共点 A 和 Bmkxyl:（I）求 的取值范围；r（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆 C2 的方程21.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.xaxf21ln)(0（）若函数 在定义域内单调递增，求实数 的取值范围；a（）若 ，且关于 的方程 在 上恰有两个不等的实2a bxf21)(4,根，求实数 的取值范围；b（）设各项为正数的数列 满足 ， （ ） ，na12ln1naN求证： .12na选考题：共 10 分，请考生
8、从给出的 3 道题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 内接于 , 是 的直径， 于点 ,OBDCDAE平分 .DABE（）证明： 是 的切线（）如果 ,求 .24A， C23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的直角坐标方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的1C142yxOx正半轴为极轴建立极坐标系. 是曲线 上一点， ，将点P1C
9、)0(xP绕点 逆时针旋转角 后得到点 , ,点 的轨迹是曲线 .POQOM22C（）求曲线 的极坐标方程.2C（）求 的取值范围.M24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设不等式 的解集为 , .0212xMba（）证明： ；463ba（）比较 与 的大小，并说明理由.12参考答案一、选择题：BDBDA CBCBC BC二、填空题：13 14. 2m 81415. 16.2三、解答题：17.解：（）由余弦定理及已知条件得 42ab又 ，得 3 分3sin21Cab4ab联立 解得 5 分42ab2,ba（）由题意得， ABAcosin4)sin()si(即 . 7 分Bco
10、2cosin32,6,0baA时当的面积 9 分BC321bcS当 ，由正弦定理得 ，ABAsini,0cos得时 ab2联立方程 解得ab2434,a所以 的面积 ，综上， 的面积为 .12 分ABC32sin1CSABC218.解：（1） 的可能取值为 0，1，2，3; ;(0)43P121()4342P; 4 分223()P的分布列为1123()0244E6 分(2)设“甲队和乙队得分之和为 4”为事件 A,“甲队比乙队得分高”为事件 B则 ;8 分3212331211() ()4443PACC10 分123()()8B0 1 2 3P244112 分1()8()63PAB19.解：（）
11、取 CD 的中点 E，连结 BE. ABDE ，AB DE 3k，四边形 ABED 为平行四边形， 2 分BEAD 且 BE AD 4k.在BCE 中，BE 4k，CE 3k，BC 5k，BE 2CE 2 BC2，BEC 90，即 BECD，又BEAD ，CD AD 4 分AA 1平面 ABCD，CD 平面 ABCD，AA 1CD 又 AA1AD A，ADD1A1. 6 分平 面CD（）以 D 为原点， ， ， 的方向为 x，y，z 轴的正方向建立如图所示的DC1空间直角坐标系，则 140(60)4340AkkBkAk， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，所以 ， ， -， ， 1，
12、， ， ，设平面 AB1C 的法向量 n (x，y ，z) ，则由 得10AB， 30k取 y 2，得 9 分(26)(， ，设 AA1 与平面 AB1C 所成角为 ，则sin |cos ，n| ，1|An26731k解得 k 1，故所求 k 的值为 1. 12 分20.解：（）由 ，得（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）=0由于 l 与 C1 有唯一的公共点 A，故 1=64k2m216（1+4k 2） （m 21）=0，2 分从而 m2=1+4k2 由 ，得（1+k 2）x 2+2kmx+m2r 2=0由于 l 与 C2 有唯一的公共点 B，故 2=4k2m24（1+k 2）
13、（ m2r 2）=0，4 分从而 m2=r2（1+k 2） 由、得 k2= 由 k20，得 1r24，所以 r 的取值范围是1 ，2） 6 分（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由（）的解答可知x1= = ，x 2= = |AB|2=（ 1+k2） （x 2x 1） 2=（1+k 2） = k2（4r 2） 2= （4r 2） 2= ，9 分所以|AB| 2=5 （r 2+ ） （1r2） 因为 r2+ 22=4，当且仅当 r= 时取等号，所以当 r= 时，|AB|取最大值 1，此时 C2 的方程为 x2+y2=212 分21.解：（）函数的定义域为 ，,0，依题意 在 时
14、恒成立，)(12)( xaxf 0)(xf则 在 时恒成立，即 ，1220)0(1)(min2xxa当 时， 取最小值 -1，所以 的取值范围是 4 分x1)(,（） ，由 得 在 上有两个不同的实2abxf2ln234b4根，设 ,1ln341)(xxg， 时， ， 时，2)( 20)(xg4,20)(xg， ，l)(minx ln4,5)(，得ln341341g )(1则 8 分5,2lnb（）易证当 且 时， .0x11lnx由已知条件 ，122, nnn aaa故 所以当 时， ，),1(21nna2,210na,210na相乘得 又 故 ，即 12 分,012,011nn,nn22.
15、解：（）连结 OA，则 OAOD，所以OADODA，又ODA ADE，所以ADEOAD，所以 OA即 CE因为 AECE，所以 OAAE 所以 AE 是O 的切线 5 分EADOBC（）由（）可得ADEBDA，所以 ，即 ，则 BD2AD，AEAD ABBD 2AD 4BD所以ABD30，从而DAE30，所以 DEAEtan 30 233由切割线定理，得 AE2ED EC，所以 4 ( CD )，所以 CD 10 分233 233 43323.解：（）曲线 C1 的极坐标方程为 2sin21，即 sin 2 2cos24 cos24 12在极坐标系中，设 M(， )，P (1，)，则题设可知，
16、 1 ， 2 2因为点 P 在曲线 C1 上，所以 sin 2 cos24 121由得曲线 C2 的极坐标方程为 6 分12 cos2216 sin224（）由（）得 (13sin 2 )1|OM|2 116 因为 的取值范围是 ， ，所以| OM|的取值范围是2，4 10 分1|OM|2 116 1424.解：（）记 f(x)|x 1| x2| 3，x 1， 2x 1， 1 x 1， 3 x1 )由22x10 解得 x ，则 M ( ， ) 3 分12 12 12 12所以 | a b| |a| |b| 6 分13 16 13 16 1312 1612 14（）由（）得 a2 ，b 2 14 14因为|1 4ab|2 4|ab| 2(18ab16a 2b2)4( a22abb 2)(4a 21)(4b 21)0， 9 分所以|1 4ab|2 4|ab| 2，故|14ab|2|ab| 10 分
