1、-1 1 xD. 的图象()fA. 的图象(1)fx1 2 x -1 1 x -1 1 xB. 的图象()fC. 的图象()fy y y y江西省南昌市新建二中 2015 届高三 9 月月考数学理试卷第 I 卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ，则集合 所有子集的120,1AB， -， |,CzyxAyB个数为( ).A. 2 B. 4 C. 8 D. 162对任意等比数列 ，下列说法一定正确的是( ).naA. 成等比数列 B. 成等比数列 369, 236,aC 成等比数列 D
2、. 成等比数列248 193由曲线 所围成图形的面积为( ).,01yxA B C D134164设 ，则( ).0.50.44(),(),log)abcA. B. C. D.cabcbaacb5若曲线 在 处的切线与直线 互相垂直，则实数()sin1fx2x210xy等于( ). A. B. C. D. a126. “命题：存在 ,使 为假命题”是 “ 6a”的( ).R240aA.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上单调递增，设)(xf )()1(xff1,0， ， ，则 大小关系是 ( ).)3(fa2bccb,
3、A. B. C. D.caaabc8已知 ，则下列函数的图象错误的是 ( ).1,0)2xxf9. 设 是定义在 R 上的可导函数，且满足 ，对任意的正数 ，下面不等a式恒成立的是( ).A. B. C. D)(0)afef()(0)afef(0)affe(0)affe10. 由 个正数组成的三行三列数阵 ,每行中的三个数成等差数列,且912133a, , 成等比数列.给出下列结论：1213a223a12第二列中的 必成等比数列；123,a第一列中的 不一定成等比数列；1 ；若 个数之和大于 ,则 .其中正确的个数为( ).12321398129aA. B. C. D.234第卷 （非选择题
4、共 95 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题卡相应的位置上11已知函数 ,若 ,则 _ 2()xfm(1)0f12设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,nanS37a46anS=_.13数列 中，若 ， （ ， ） ，则 的值为_ n121nn2nN201414已知函数 没有极值点，则实数 的取值范围是_()xfxaea15对于函数 ，若在其定义域内存在两个实数 ,b，使当 ,xab时，f的值域也是 ,b，则称函数 fx为“科比函数 ”.若函数2xk是“科比函数 ”，则实数 k 的取值范围是 _.三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）设函数 ， ，其中32()5fxax2()gxb， 为常数，已知函数 与 在 处有相同的切线 .求xR,ab即yf l的值，并写出切线 l的方程.,即17.（本小题满分 11 分）设命题 ： 在区间 上是减函数；p2()fxm(1,)命题 ：不 等 式 对任意的实数 恒成立.若 且 为真.q22538maapq试求实数 的取值范围.18 （本小题满分 11 分）已知公比不为 1 的等比数列 的首项 12a，前 项和为 nS，n且 456,aSaS成等差数列.(1)求等比数列 的通项公式；n(
6、2) 当 时，求数列 的前 项和 .323lognnT19 （本小题满分 11 分）数列 的前 项和记为 ， ，且满足nanS1a12()naSN（1）求证：数列 是等比数列；n（2）对 ，在 与 1之间插入 个数，使这 个数成等差数列，记插入的3n32n这 个数的和为 nb，求数列 的前 项和 T3n20（本小题满分 12 分）已知函数 213()ln4afxax（1）求函数 )(xf的单调区间；（2）若 设 2bg，且满足对任意 ),0(1， 2,1x，不,a等式 21 恒成立，求实数 的取值范围21 （本小题满分 13 分）已知函数 ，21ln,fxgxabx（1）当 且 时，证明：对
7、， ；0a1b0f（2）若 ，且 存在单调递减区间，求 的取值范围；hf（3）数列 ，若存在常数 ， ，都有 ，则称数列 有上nMNMnna界.已知 ，试判断数列 是否有上界12bnLnb参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题卡相应的位置上11 126 13 14 15 9,2412m120a三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）设函数 ，
8、 ，其中32()5fxax2()gxb， 为常数，已知函数 与 在 处有相同的切线 .求xR,ab即yf l的值，并写出切线 l的方程；,即解：由已知得 , ,2 分2()345fx()gb因为函数 与 在 处有相同的切线.y()2x故有 , .6 分2fgf题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B A A A D D B C则 解得: .8 分81392ab2,3ab所以切点为 ，斜率为 .所以切线 l的方程： .12 分(,0)1k20xy17.（本小题满分 11 分）设命题 ： 在区间 上是减函数；p2()fxm(1,)命题 ：不 等 式 对任意的实数 恒成立.若
9、且 为真.q22583maapq试求实数 的取值范围.解：对命题 ： 又 故 3 分p0,x(1,)x对命题 ：对任意的实数 有2所以 6 分2536或若 且 为真，则 假 真， 8 分qq所以 11 分116m或18 （本小题满分 11 分）已知公比不为 1 的等比数列 的首项 12a，前 项和为 nS，n且 456,aSaS成等差数列.(1)求等比数列 的通项公式；n(2) 当 时，求数列 的前 项和 .323lognnT解：（1）因为 456,成等差数列，所以 5 5aSaS， 即 6420，所以 210q，因为 1q，所以 2， 所以等比数列 n的通项公式为 n； 6 分 （2）由（1
10、）得 ，所以 时23()3loga3n11 分2501() 6nTn19 （本小题满分 11 分）数列 的前 项和记为 ， ，且满足nS1a12()naSN（1）求证：数列 是等比数列；na（2）对 ，在 与 1之间插入 个数，使这 个数成等差数列，记插入的3n32n这 个数的和为 nb，求数列 的前 项和 T.3n解：（1）由 ，可得 ，21S12()naS两式相减得 ，且 .,an即 21a所以当 时， 是首项为 1，公比为 3 的等比数列. 6 分（2）由（1）得 ，所以3n212nnabA所以 11 分3(19)2(1)4nnnTAA20（本小题满分 12 分）已知函数 23l14af
11、xax（1）求函数 )(xf的单调区间；（2）若 设 2bg，且满足对任意 ),0(1， 2,1x，不,a等式 21 恒成立，求实数 的取值范围解： （1） 的定义域是 (,) 13()ln4afxx2 分 22233() 4axaf 当 时, 函数 )(xf的单调递增区间是 ；单调递减区间是 .0(,)(0,)3,)a当 时, 函数 在 单调递减. 5 分0,)（2）若对任意 2,1， 1，不等式 )(21xgf恒成立，问题等价于 maxin()(gxf， 当 时 ()ln14由（1）可知，在 0,上， 是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以 in()(1)2ff；7
12、 分 2()4,gxbx当 1时， ma()()5gb；当 时， 2x4；当 时， a8； 问题等价于 125b或 21b或 18b10 分 解得 或 4 或 11 分即 142b，所以实数 b的取值范围是 14,2 12 分21 （本小题满分 13 分）已知函数 ，2ln,1fxgxabx（1）当 且 时，证明：对 ， ；0a10f（2）若 ，且 存在单调递减区间，求 的取值范围；bhf（3）数列 ，若存在常数 ， ，都有 ，则称数列 有上nMNMnna界.已知 ，试判断数列 是否有上界n2 b解：当 且 时，设 ，0a1b()l(1)l1gxfgxx， ，解 得 .x)(/xg0/ 1当 时， ， 单调递增；当 时，10x01)(/xg)(xg1x， 单调递减，所以 在 处取最大值，即 ，0)(/g 0x， 即 4 分lnlngf（2）若 ， =bhxfgx12-xa所以211-a因为函数 存在单调递减区间，所以 在 上有解x0xh,所以 在 上有解02a,所以 在 上有解，即 使得1, xa21令 ，则 ，研究 ，当 时，,xtt 0,2tytminy所以 8 分1a（3）数列 无上界nb，设 ， ，由得 ， ，Nxn1n1)l(1l所以 ， ，取 为n21 23l l(0Mn任意一个不小于 的自然数，则 ，数列 无上MeebMn)(nb界13 分
