1、江苏省连云港市东海县第二中学 2015 届高三上学期第一次月考数学试题4已知 4a2，lg x a，则 x_5. 在ABC 中，角 A，B ，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的 条件.6函数 f(x)lg x 2 的单调递减区间是 _7已知向量 a，b 满足|a| 1 ，b(2 ，1)，且 ab0(R)，则|_8已知 ， ，则 .tn()31tn()47tn(49曲线 C： 在 处的切线斜率为_ _ _.cosl2yxx10设 若函数 在区间(1，3)内有零点，则 的取值范围为 2().fa()f a11已知 2tansin3， 0，则 cos( )_ 2
2、 612已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)x 23x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_13在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x 2y 26 x50 ，点 A，B 在圆 C 上，且AB 2 ，则| |的最大值是 .3 OA OB 14设 ,若 时均有 ，则 的取值为 .aR0x2(1)(1)axaa二解答题：（请将答案填写在答题纸的相应位置，共 6 小题，总分 90 分）15 （本题 14 分）已知向量 ， (cos,in)a(2,1)b(1)若 ，求 的值；absin(2)若 ， ，求 的值2(0,)sin()416 （本题 14 分）在ABC 中，
3、命题 p：cos B 0；命题 q：函数 ysin 为减函数(3 B)(1)如果命题 p 为假命题，求函数 ysin 的值域；(3 B)(2)如果“p q”为真命题，求 B 的取值范围.17 （本题 15 分）已知函数 f(x)lg(1x)lg(1x)x 42x 2.(1) 求函数 f(x)的定义域； (2) 判断函数 f(x)的奇偶性；(3) 求函数 f(x)的值域18. （本题 15 分）已知某公司生产某款零件的年固定成本为 40 万元，每生产 1 万只还需另投入 16 万元设该公司一年内共生产该款零件 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R(x)万元，且 R(x) 400 6x，
4、040.)(1) 写出年利润 W(万元)关于年产量 x(万只) 的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，该公司在该款零件的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19 （本题 16 分）已知二次函数 ，关于实数 的不等式 的解2()3fxmxx()0fx集为 (1,)n（1）当 时，解关于 的不等式： ；0ax21()2axnxa（2）是否存在实数 ，使得关于 的函数 （ ）的最小(,1)13yf,值为 ？若存在，求实数 的值；若不存在，说明理由。520 （本题 16 分）已知函数 21()()3ln,fxmxmR（1）当 时，求函数 的单调增区间；0m（2）当 时，若曲线 在点 处的切线
5、与曲线 有且只有一()yfx(1,)Pfl()yfx个公共点，求实数 的值.17.解：(1) 由 得10，1 x0，)所以函数 f(x)的定义域为 (1，1)(2) 由 f(x)lg(1x) lg(1 x)(x) 42(x) 2lg(1x) lg(1x)x 42x 2f(x)，所以函数 f(x)是偶函数(3) f(x)lg(1 x) lg(1x)x 42x 2lg(1x 2)x 42x 2，设 t1x 2，由 x(1，1)，得 t(0，1 所以 ylg(1x 2)x 42x 2 lgt (t21) ，t (0 ，1，设 040，WxR(x)(16x 40) 16x7 360.40 000x所以
6、，W 6x2 384x 40，040. )(2) 当 040 时，W 16x7 360，40 000x由于 16x2 1 600，40 000x 40 000x 16x当且仅当 16x，即 x50(40，) 时，W 取最大值为 5 760.40 000x综合知，当 x32 时，W 取最大值为 6 104.19. （1）由不等式 的解集为 知230m(1,)n关于 x 的方程 的两根为1 和 n，且 x0m由根与系数关系，得 ，231nm1320.解（1）由题意知， f(x)2 x3ln x，所以 f(x)2 (x0) 2 分1x 2x 1x由 f(x)0 得 x(0 ， ) 12所以函数 f(
7、x)的单调增区间为(0 ， ) 6 分12（2 ）由 f(x) mxm2 ，得 f(1)1 ，1x所以曲线 yf (x)在点 P(1，1)处的切线 l 的方程为 yx2 8 分由题意得，关于 x 的方程 f(x)x2 有且只有一个解，即关于 x 的方程 m(x1) 2x 1lnx0 有且只有一个解 12令 g(x) m(x1) 2x 1lnx(x 0) 12则 g(x)m(x 1) 1 (x0) 10 分1x mx2 (m 1)x 1x (x 1)(mx 1)x当 0m1 时，由 g(x)0 得 0x1 或 x ，由 g(x)0 得 1x ，1m 1m所以函数 g(x)在(0，1) 为增函数，在(1， )上为减函数，在( ，)上为增函数1m 1m又 g(1) 0，且当 x时，g(x) ，此时曲线 yg(x) 与 x 轴有两个交点故 0m1 不合题意 12 分
