1、 银川一中 2015 届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）命题人：张德萍第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 2 12|10,|logAxBxyx，则 AB 等于（ ）A | B |C | D |01x2已知复数 z 满足 (3)izi，则 |z（ ）A B C 2 D 2213在ABC 中 ， “ sinA”是“ 3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4O 是 所在平面内的一点，且满足 ，则C()(2)0OBOA的形状一定为（ ）BA正三角形 B直角三
2、角形 C等腰三角形 D斜三角形5设向量 满足 = ， = ，则 （ ）ba,10ba6baA5 B3 C2 D16函数 的图象大致是（ ）2sinxy7若角 的终边在直线 y2x 上，则 cos2sin的值为( )A0 B. C1 D. 34 548 BC的内角 、 、 的对边分别是 abc、 、 ,若 2BA, 1a, 3b,则 c（ ）A 23B2 C 2D19若 f(x)= 上是减函数，则 b 的取值范围是（ ） 21ln()xb在 (-1,+)A.-1，+） B.（-1，+ ） C.（-，-1 D.（-，-1）10函数 的零点所在的大致区间是（ ）xxflA.（0，1） B.（1，2）
3、 C.（2，3） D.（3，4）11 部分图象如图,)0(sin3)(f若 , 等于（ ） 2|ABCA B14C D3612函数 是 R 上的偶函数，在区间 上是增函数 .xf ,0令 ，则（ ）75tan75cos,72sinffbaA B C Dccbcab第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13设 ，则 的值为 .123,()log()xef(2)f14若 sinc，则 tan3的值是 _.15设奇函数 的定义域为 R，且周
4、期为 5，若 1， 则实数 的xf f,log42af取值范围是 . 16以下命题:若 |ab,则 a b; =(-1,1)在 =(3,4)方向上的投影为 15;若ABC 中,a=5,b =8,c =7,则 BC A=20;若非零向量 a、 b满足 |b,则 |2|ab.所有真命题的标号是_.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、 （本小题 12 分）已知向量 23,sinxm， 02cos3,AxA，函数 ()fxmn的最大值为 6.（1）求 A；（2）将函数 ()yfx的图象向左平移 12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 ()y
5、gx的图象.求 ()gx在 40，上的值域.18 （本小题 12 分）设函数 ，且曲线 斜率最小的切线与直线)0(19)(23axxf )(fy平行 .612yx求：（1） 的值；a（2）函数 的单调区间.)(xf19 （本小题 12 分）为正实数axef,1)(2（1）当 ，求 极值点；34)(f（2）若 为 R 上的单调函数，求 的范围.)(f a20(本题满分 12 分) 已知 分别为 三个内角 的对边， 。,abcABC,cos3in0aCbc（1）求 的大小； （2）若 a=7，求 的周长的取值范围.21(本题满分 12 分)设 ， lnfx()(gxfx（1）求 的单调区间和最小值
6、；()（2）讨论 与 的大小关系；()gx1（3）求 的取值范围，使得 对任意 0 成立a()gax1x请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线交AE于点F ，交 AB于D点.（1）求 的度数；F（2）若AB=AC，求AC:BC.23.（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C ： （t 为参数） ， C ： （ 为参数） 。1cos,3inxy28cos
7、,3inxy（1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2（2）若 C 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 C 上的动点，求 中点 到直线1 2t2PQM（t 为参数）距离的最小值. 3,:xy24 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 ()|21|3|.fxx（1）求不等式 6的解集；（2）若关于 x 的不等式 |)(af的解集非空，求实数 a的取值范围.银川一中 2015 届高三第二次月考数学(文科) 参考答案一、选择题：（每题 5 分共 60 分）1、B2、A 3、A 4、C5、D6、C7、B.8、B9 、C.10、B.11、 D 12、D二、填空
8、题：13、2 14、-2- 3 15、 16、2a三、解答题：17、 【解】 （） xf nm xcosAi+ cos2x. 2 分3A2A 2cos1sin23Asin 62.4 分，因为 A0，由题意知，A6.6 分OAB CDEF（2） 由(1) xf6sin 62x.将函数 xfy的图象向左平移 个单位后得到 y6sin1216sin 3的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到 y6sin 4x的图象。.8 分12因此，g(x) 6sin 34x.因为 x 0，所以 4x 34，.故 g(x)在 40，上的3值域为 63-， 18、解：（1） 的定义域为 R)(
9、f2 分)0(39)(392)( 22aaxaxf所以 ，4 分 2minf由条件得 ，解得 或 （舍）6 分1392a3a所以（2）因为 ，所以 ，19)(2xxf，解得 ，063,963)(22xxf令 32x或所以当 时， 8 分，1或 f当 时， ，10 分)(f所以 的单调增区间是 和（ ） ，1)(23xxf )1,(,减区间是（-1，3）. 12 分19、解：（I）当4a，若.21,3,084,0)( 12 xxf 解 得则综合,可知所以, 231x是极小值点, 21x是极大值点.（II）若 )(f为 R 上的单调函数，则 )(xf在 R 上不变号，结合 与条件 a0，知 02a
10、x)21,(),( ),3()(f+ 0 0 + 极大值 极小值 在 R 上恒成立，因此 ,0)1(42aa由此并结合 0a，知 .1a20解：（1）由正弦定理得：cos3in0sinco3sinsinaCbcACBC6 分is()11i23060Aa（）由已知： ,bc， b+ca=7由余弦定理 22231()()()4bcbc（当cb3)(3os24922且仅当 bc时等号成立）(b+c)2449,又 b+c7,7b+c14，从而 ABC的周长的取值范围是 . 12 分21,4(21、 （） ， 令 0 得 =1，当()ln,)lfxgx21(),xg()gx（0，1）时， 0， 是减函数
11、，故（0，1）是 的单调减区间。当x(（1，+）时， 0， 是增函数，故（1，+）是 的单调递增区间，) ()因此， =1 是 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以 的最小值(gx ()gx为 ().() 设 ， ，当 ，1lnx11()()lnhgxx2(1)hx，即 ，当 时， ，因此， 在()0h1()g0,(0内单调递减，当 时， 即,x()1h1).gx（）由（）知 的最小值为 1，所以， ，() (a对任意 ，成立0x,ga即 从而得 ln1,ae22、 （平面几何）解：.(1) AC 为圆 O 的切线 ,EACB又知,DC 是 的平分线, ACBD ED即 又因为 BE 为圆 O 的直径, F90E 45)180(2OAB CDEF(2) , , EACBABCEABE又 AB=AC, ,30在 RTABE 中, 3tant23 （极坐标参数方程） 解：（） ， 2221:(4)(3)1,:1649xyCxyC为圆心是 ，半径是 1 的圆。1,为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆。 2（）当 时， ，故 ，t(4,).8cos,3in)PQ(24cos,in)2M为直线 ，3C70xyM 到 的距离 从而当 时， 取得最5|si1|d3s,i5d小值 8524 （不等式）
