1、辽宁省沈阳市东北育才学校 2015 届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题第卷(共 60 分)一选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合 ，且 ，则集合 可能是0|xABAA. B. C. D.2,11|1,0R2.下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是3xA. B.)6sin(xy )2sin(yC. D.32)62sin(xy3.已知 ，则下列结论错误的是10abA. B. C. D.2ab2ba2lgab4.规定 ，若 ，则函数 的值域,R 、 14k()fxkA. B C D(,)1(7,)8
2、7,45.设命题 函数 在定义域上为减函数；命题 ,(0)ab,当 1ab时, 3，以下说:pxy:q法正确的是A. 为真 B. 为真 C. 真 假 D. ， 均假qpqppq6.若向量 、 满足 ， ，ab)1,2()2,(a则向量 与 的夹角等于 A. B C D456001357.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是A Bxf2ln1fxxC Dxe|4|3|)(8.已知锐角 且 的终边上有一点 ，则 的值为5 )10cos,5sin0PA B C D080426049下列命题正确的个数是“在三角形 中，若 ,则 ”的否命题是真命题；ABCsiniAB命题 或 ，命
3、题 则 是 的必要不充分条件；:2px3y:5qxypq“ ”的否定是“ ”.3,10R01,23xRA.0 B.1 C.2 D.310.已知锐角 满足 )tan(t,则 tan的最大值为,A 2 B 2 C 2 D 4211.已知函数 若 互不相等，且 ，则 的2014si()(),logxfcba、 )()(cfbafcba取值范围是A （1，2014） B （1，2015） C （2，2015） D2，201512.下列四个图中,函数 的图象可能是 0lnxy二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知 ， ， 的夹角为 ，则 _.2|a3|ba,60|2|b
4、a14.设 ,函数 ,则 的值等于 0cos()log,xaf21()log)46ff15. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ，则ABC, c,C1a3b_.16.实数 满足 若目标函数 的最大值为 4，则实数 的值为yx,0)1(,ayxza.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已知 为锐角，且 tan()24（）求 的值；t（）求 的值si2cosi18 （本小题满分 12 分）已知幂函数 在 上单调递增，函数 24()1)mfxx(0,)()2xgk（）求 的值；m（）当 时，记 ， 的值域分别为
5、集合 ，若 ，求实数 的取值范,2(fg,ABA围20.（本小题满分 12 分）已知函数 ，设命题 ：“ 的定义域为 ”;1)()1lg()2xaxf p()fxR命题 :“ 的值域为 ” q(R（）分别求命题 、 为真时实数 的取值范围；pq（） 是 的什么条件? 请说明理由.21.（本小题满分 12 分） 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ABC, cba, 5sin,43AC（）求 的值；sin（）若 ，求 的面积105acAB22.（本小题满分 12 分）已知函数 22211xfxaxae(其中 ).Ra（）若 0为 的极值点,求 的值；（）在()的条件下,解不等式 21fxx.东北育
6、才学校高中部 2015 届高三第一次模拟数学试题（文）答案因为 ，所以 ，又 ，1tan3cos3in22sicos1所以 ，9 分2si0又 为锐角，所以 ， 10sin所以 .10 分si2co18.解：（）依题意得： 或2(1),0m2m当 时， 在 上单调递减，与题设矛盾，舍去2m2()fx0, 5 分 0（）当 时， ， 单调递增， ，1,()fgx 1,42,4ABk， ， 12 分AB A 2104kk19. () ()fxab= )62sin(co21sin3co2sin3co xxxx .4 分当 时，解得 ，62kk 36kk的单调递增区间为 . 8 分)62sin()xf
7、 )(3,6Zkk() 上 的 图 像 知 ，在， 由 标 准 函 数时 ，当 65,-sin5,-,0 xy . 1,2)(,6)2sin() ffxf. 所以, f (x) 在 0,上的最大值和最小值分别为 ,. 12 分20.解:()命题 为真,即 的定义域是 ,等价于 恒成立, p)(xfR01)()1(2xa等价于 或 1a.0)1(4)(,022a解得 或 .实数 的取值范围为 , , 4 分35(35(1)命题 为真,即 的值域是 , 等价于 的值域 , q)(xfR1)2xau )0(等价于 或 1a.0)1(4)(,022a解得 .实数 的取值范围为 , 8 分3535()由
8、()()知, : ; : . p,1(aq,1a而 , 是 的必要而不充分的条件 12 分35,1,(21. 解：（1）因为 5sin,4AC所以 21cosA由已知得 .B4所以 Asin4cos4in)si(in6 分1052（2）由（1）知 所以 且 .43C2sinC10sinB由正弦定理得 .5sinAca又因为 ，所以 .10510,ac所以 12 分252iBSABC22. ()因为 22211xfxaxae221x x xf eaaae 因为 0x为 f的极值点,所以由 0fe,解得 0检验,当 a时, xe,当 时, x,当 时, fx.所以 为 f的极值点,故 a. 4 分() 当 0时,不等式 21fxx211xex,整理得 210xe,即 210xe或 21xe令 2xg, 1xhge, 1xhe,当 0时, 10xhe；当 x时, 0x, 所以 x在 ,单调递减 ,在 ()单调递增,所以 ,即 0gx,所以 g在 R上单调递增,而 g；故 210xex； 210xex,所以原不等式的解集为 或 . 12 分
