1、安徽省六校教育研究会 2015 届高三第一次联考数 学 试 题（文科）（满分：150 分，时间：120 分钟）第 I 卷 一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 ）1已知函数 fx的定义域为 1,0，则函数 21fx的定义域为( )A ,B ,2C -,0D 1,22已知等比数列 na满足 14,公比 1,3q，则 na的前 10 项和等于( ) A 1063B 09C 103D 103+ 3某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A 4 BC163D4将函数 cosinyxR的图像向左平移 6个 长度单位后，所得到的图像关于（ ）对称. A 轴 B原点（
2、 0，0） C直线 3xD点5(,)65已知点 1, ,2 ,1C 3,4，则向量 AB在 CD方向上的投影为（ ）A 2B 35C 2D 31526已知一元二次不等式 ()x或 ，则 (0)xf的解集为（ ）A |lg2x或 B |-lg2xC | D | 7设 357lo6,l0,lo14abc，则（ ）A cB baC acbD abc 8已知 ,PQ是函数 2()()()fxmx的图象与 x轴的两个不同交点，其图象的顶点为 R，则21正视图俯视图侧视图第 3题图PQR面积的最小值是（ ）A B 2 C 2 D 5249从-4,4 上任取一个数 x，从-4,4上任取一个数 y,则使得 x
3、y的概率是（ ）A 15B 13C 12D 3410在 BC中，若 ,tantaA依次成等差数列，则（ ）A ,abc依次成等差数列 B ,abc依次成等比数列C 2依次成等差数列 D 2依次成等比数列二、填空题（本题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频率分布直方图所示.（I）直方图中 x的值为 ；（II）在这些用户中，用电量落在区间 10,25内的户数 为 .12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结 果 i .13设 x、y、zR +，若 xy + yz + zx = 1，则 x
4、 + y + z 的取值范 围是_.14记不等式组0,34,xy所表示的平面区域为 D，若直线1ya与 D公共点，则 a的取值范围是 .15已知 M、 m分别是函数22sin()4()cosxxfx的最大值、最小值，则 _Mm.三、解答题（本题 6 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上。 ）16(12 分) 设 na是公比为 q 的等比数列. () 推导 的前 n 项和公式; () 设 q1, 证明数列 1na不是等比数列. 否 1i?4a10, i开始 是结束是奇数?3a2a是 否输出 i17(12 分) 甲厂以 x 千克/小时的速度
5、运输生产某种产品（生产条件要求 10x） ，每小时可获得利润是310(5)元. （1）要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x的取值范围；（2）要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.18(12 分) 在 ABC中，角 ， ， C对应的边分别是 a， b， c。已知 os23c1ABC.（I）求角 的大小；（II）若 的面积 53S， b，求 sinB的值.19(13 分) 如图, 四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O平面 ABCD, 12AB. () 证明: 平面 A1
6、BD / 平面 CD1B1; () 求三棱柱 ABDA 1B1D1 的体积. 20(13 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 )3,0(A，直线 42:xyl,设圆 C的半径为 1，圆心在l上.（1）若圆心 C也在直线 1y上，过点 作圆 C的切线，求切线的方程；（2）若圆 上存在点 M，使 2，求圆心 的横坐标 a的取值范围.21(13 分) 已知函数 ()xfba（其中 ,b为常数且 0,1a）的图象经过点 (1,6)3,24.ABOD1B1C1DACBA1xyA lO（1）试确定 ()fx的解析式（即求 ,ab的值）（2）若对于任意的 ,1恒有 1()0xm成立，求 的取值范围；
7、（3）若 2()()0,xcfgc为常数） ，试讨论 ()gx在区间（-1,1）上的单调性.安徽省六校教育研究会 2015 届高三第一次联考数学答案（文科）一、选择题(510=50，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)二、 填空题(55=25)11） 、）0.0044； ） 70 ；12） 、 5 ；13)、 14） 、 ；15） 、 23,)1,4三、解答题（本题 6 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.）16.(12 分) 设 是公比为 q 的等比数列. na() 推导 的前 n 项和公式; () 设 q1, 证明数列 不
8、是等比数列. 1na解：() 分两种情况讨论。 (2 分).1 111Saq nn 的 常 数 数 列 ， 所 以是 首 项 为时 ， 数 列当 .nnn qaqaaS 2121 时 ，当上面两式错位相减: .)()()()- 113121 nnnqq（。 （4 分）Snn-(.-11综上， )1(,)(,1qqann() 使用反证法。设 是公比 q1 的等比数列, 假设数列 是等比数列.则na na当 =0 成立，则 不是等比数列。 （1 分）1*naN， 使 得 1当 成立，则0*nn， 使 得 恒 为 常 数1nnqa。这与题目条件 q1 矛盾。 （5 分）1,111 qaqa时当题号
9、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B A A D D A C C综上两种情况，假设数列 是等比数列均不成立，所以当 q1 时, 数列 不是等比数列。1na 1na17 (12 分)甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 ） ，每小时可获得利润是0x元.310(5)(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.17.(1)2100(5x+1- ) 3000,（3 分）解得 x 3（2 分）（2 ）利润 w= 100(5x+1-
10、),（3 分）w=-270000( ,（3 分）当 x=6 千克/小时之时，90 21)45706x最大利润为 457500 元。 （1 分）18 (12 分)在 中，角 ， ， 对应的边分别是 ， ， 。已知 。ABCCabcos2c1ABC（I）求角 的大小；（II）若 的面积 ， ，求 的值。53SbsinB解（1） （1 分） （3 分）cos2A2co320A（1 分）()()01s（ 分 ）（2 ） ， （2 分）53sin44Sbcc（2 分）2o21aAa（2 分）2sinsinsin5i,ii 7ABbCcBCbca19. (13 分) 如图 , 四棱柱 ABCDA 1B1C
11、1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O平面 ABCD, 12AB. OD1B1C1DACBA1() 证明: 平面 A1BD / 平面 CD1B1; () 求三棱柱 ABDA 1B1D1 的体积. （1 ） A 1B1 和 AB，AB 和 CD 分别平行且相等，A 1B1 和 CD 平行且相等，即有四边形 A1B1 CD 为平行四边形，A 1D 和 B1C 平行，同理 A1B 和 D1C 也平行， （6 分）有 D1C 和 B1C 是相交的（相交于 C） ， （1 分）故平面 A1BD 平行于 CD1B1（2 ） 的 高是 三 棱 柱面 ABDOABCDA111.在正方形
12、 AB CD 中,AO = 1 . 1RT中 ，在 （3 分） 1)2(11 1 OSVABDDBA的 体 积三 棱 柱.（3 分）所以， 11BA的 体 积三 棱 柱 .20 (13 分)如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ,设圆 的半径为 ，圆心在xy)3,0(4:xylC1上。l（1 ）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，求切线的方程；C1AC（2 ）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围。MO2a解：（1）由 得圆心 C 为（3,2） ，圆 的半径为142xy 1圆 的方程为： （2 分）C1)()3(2y显然切线的斜率一定存在，设所求圆 C 的切线方程为 ，即
13、3kxy03y 或者123k132k0)4(4k所求圆 C 的切线方程为： 或者 即 或者 （3 分）y3xy0123yx（2）解：圆 的圆心在在直线 上，所以，设圆心 C 为（a,2a-4）42:l则圆 的方程为： （2 分）1)()(2ayx又 设 M 为（x,y）则 整理得： 设为圆 D（3OA2 223(yxyx4)1(22yx分）点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即：圆 C 和圆 D 有交点 （2 分）1)(4(122 a解得， 的取值范围为： （1 分）5,021. (13 分) 已知函数 （其中 为常数且 ）的图象经过点()xfba,b0,1a(1,6)3,24.AB（1
14、）试确定 的解析式（即求 的值）x（2）若对于任意的 恒有 成立，求 的取值范围；(,11()xmab（3）若 为常数） ，试讨论 在区间（-1,1 ）上的单调性。2()()0,1xcfgc()gx21 （ 1）由题知 6=ba,24=ba3,解得 b=3,a=2,即 f(x)=3 2x（3 分）(2) 在 上恒成立，即 在 上恒成立，另 ，()23xm(1()m(,11h(x)()23x,即 ， （2 分）由于 ， 是减函数，故in)hxhx，即 （2 分）min5()(1)6hx（3 ） ， ， （1 分）下证单调性。23cg(,)任取 则 ， （2 分）1,x122112 233()cxcxgx由 知 ， （1 分）故122123()0当 时， 即 ， ， 单调递减；0c12()gx12()gx23()1cxg(,)当 时， 即 ， ， 单调递增. （2 分）0注意：用导数求也可以， 。23()()1cxg
