1、山东省临沂罗庄区高考补习学校 2015 届高三第一次月考检测数学（文）试题第 I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 5 分，共 50 分）1.函数 的定义域为123xfA. B. C. D. 3,0,0,3,12.已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为18234yx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9 万件 B.11 万件 C.12 万件 D.13 万件3.已知集合 ， ，则 （ ）1,M,421|ZxxNx NMA. B. C. D., 14.将函数 sin2y的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,
2、所得图象的函数解析式是（ ）A cox B2sinyxC)42sin(xyD cos2yx3.对于函数 ，下列结论正确的一个是efl)(A. 有极小值，且极小值点 )1,0(B. 有极大值，且极大值点 )(xf 2xC. 有极小值，且极小值点 )1,(0D. 有极大值，且极大值点)(xf x6.函数12的零点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 47.已知 ,则 等于cos()6xmcos()xA 2m B C D m38.“ ”是“ ”的 33lglab2abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12.若函数 fxkIn在区间 1,单调递增，则 k的取值范围
3、是( )（A） ,2 （B） （C） 2, （D） 1,10.对于函数 ，若存在区间 ，使得 ，则称区间 为函数()f ,()MabyfxM的一个“稳定区间” 现有四个函数 ； ()fx xfe3() 其中存在“稳定区间”的函数有（ ）sin2x()lnfxA B C D第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（本题共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分）11.已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围为 )1,0(),3logaxya ,a12.曲线 ()f在点 P(2,-3)处的切线方程为 240,(2)xyf则 _13.已知正弦函数 上一点 P，以 P 为切点的切线为直线
4、l，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 sinyx14.令 p(x)：ax 22x 10，如果对xR ，p( x)是真命题，则 a 的取值范围是_15、给出下列命题： 若函数 的一个对称中心是 ，则 的值等 ;cosaif0,63 函数 ；上 单 调 递 减，在 区 间 ,20)2() 若函数 的图象向左平移 个单位后得到的图象与原图像关于直线 对3sinxf )(a 2x称，则 的最小值是 ；a6已知函数 ，若 对任意 恒成立，则：)2si()f )()(6xffRx56或其中正确结论的序号是 评卷人 得分 三、解答题（本题共 6 道小题 ,第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3
5、题 12 分,第 4 题 12分,第 5 题 13 分 ,第 6 题 14 分 ,共 75 分）16.（本题满分 12分）已知 c0，且 c1，设 p：函数 y cx在 R 上单调递减； q：函数 f(x) x22 cx1 在 上为增函数，若“ p q”为假， “p q”为真，求实数 c 的取值范围(12， )17.（本题满分 12 分）已知 25()5sinco3s3()fxxxR（1）求 单调区间；()fx（2）求函数 的最值及取得最值时 x 的值。18、 .（本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfxax（I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1ayf1,（II）求 的单调区间及极值
6、；()fx19.（本题满分 12 分）经 市 场 调 查 ， 某 城 市 的 一 种 小 商 品 在 过 去 的 近20天 内 的 销 售 量 (件 )与 价 格 (元 )均 为 时 间 t(天 )的 函 数 ， 且 销 售 量 近 似 满 足 g(t) 80 2t(件 )， 价 格 近 似 满 足 f(t) 20 |t 10|(元 )1 2(1)试 写 出 该 种 商 品 的 日 销 售 额 y与 时 间 t(0 t 20)的 函 数 表 达 式 ；(2)求 该 种 商 品 的 日 销 售 额 y的 最 大 值 与 最 小 值 20. （本题满分 13）函数 是定义在 上的奇函数，且 .21
7、xbaf1,521f（1 ）确定函数 的解析式；xf（2 ）当 ，判断 的单调性；并解不等式 .1,f 0xff21、 .（本小题满分 14 分） （本题满分 12 分）已知函数 2()xfea（）求 ()fx的单调区间；() 若存在实数 1,，使得 ()fxa成立，求实数 的取值范围 答案一、选择题1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B二、填空题：11. 因为函数 在 上单调递减，所以1,3)1,0(),3logaxya ,。0a， 解 得12. 213. 14.15、 三、解答题：16.解函数 y cx在 R 上单调递减，0 c1.(2 分)即 p
8、：0 c1. c0 且 c1，p： c1.(3 分)又 f(x) x22 cx1 在 上为增函数，(12， ) c .即 q：0 c .12 12 c0 且 c1，q： c 且 c1.(6 分)12又“ p q”为真， “p q”为假， p 真 q 假或 p 假 q 真(7 分)当 p 真， q 假时， c|0 c1Error!Error!；(9 分)当 p 假， q 真时， c|c1Error!.(11 分)综上所述，实数 c 的取值范围是Error!17.解： 2 分25()5sino3(os1fxxx5iccsin23cos2xx4 分s(2)3x（1）由 6 分2kk得 512x所以函
9、数在 上增，在 上减8 分(,)k 51(,)2k（2） )5sin3fx当 时，53212kxk即 max5y当 时， 12 分x即 18.解：（I）当 时， ， 1a()lnfx1()(0)fx, -3 分()f2所以切线方程为 -5 分0y（II ） -6 分()()xf当 时，在 时 ，所以 的单调增区间是 ；-0a,(fx()fx(0,).8 分当 时，函数 与 在定义域上的情况如下：()fx(0,)aa(,)a0 +()f 极小值 -10 分19（12 分）解 (1)y g(t)f(t) (80 2t)(20 |t 10|) (40 t)(40 |t 10|)1 2 Error!(
10、4分 )(2)当 0 t10时 ， y的 取 值 范 围 是 1 200,1 225，在 t 5时 ， y取 得 最 大 值 为 1 225； (8分 )当 10 t 20时 ， y的 取 值 范 围 是 600,1 200，在 t 20时 ， y取 得 最 小 值 为 600.所 以 第 5天 ， 日 销 售 额 y取 得 最 大 值 为 1 225元 ；第 20天 ， 日 销 售 额 y取 得 最 小 值 为 600元 (12分 )20.解：（1 ）由已知 是定义在 上的奇函数，21xbaf,，即 .f,0又 ，即 ， .52f521a1a. .4 分21xf（2 ） 证明：对于任意的 ，
11、且 ，则1,21x21x2121121 1xxxff ，0,0221 .1x，即 .ff 21xff函数 在 上是增函数. .8 分2x,因为 是奇函数且在 上递增，xf,2102110xxx xfffff不等式的解集为 . .13 分,021、 （ ） 2()xfea（）当 a时, ,f ()fx的单调递增区间是( ,).() 当 0时,令 ()0得 1ln2a当 时， ,fx 当 时， ()0.fx1ln2x()f的单调递减区间是 ， ()f的单调递增区间是 .6 分(l1(ln,)2a() 由 fxa, 2,xea 21,xe由 (1,x得 0x. 21xea设 ，若存在实数 (,使得 ()fa成立, 则 min().gx 9 分2)eg由 )0,gx 得 2,2(),1x当 时, , 当 1x时, ()0,g()gx在 )2上是减函数, 在 (,2上是增函数. min12e的取值范围是( e). 14 a
