1、天津一中 2015 届高三上学期零月月考数学理试题一、选择题：（1 ） i 是虚数单位， 的值是 （ ）21iA.-1 B.1 C.-i D.i(2)在 的展开式中，含 项的系数是 （ ）6x3xA.30 B,20 C.15 D.10(3)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A. B. C. D.16254412(4)若曲线 ，在点 处的切线分别为 ，且 ，则实数,afxgx1,P12,l12la 的值为（ ）A.-2 B.2 C. D.122(5)数列 是公比为 q 的等比数列，则 是数列 为递增数列的（ ）n “1qnaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不
2、充分也不必要条件（6 ）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A. B, C. D.123435(7)设 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，若 ，则A cosCBasinAb的形状为（ ） BA.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定（8 ）函数 的定义域是 R， ，对任意 ，则不等式fx02f,1xRffx的解集为（ ）1xeA. B. C. D.|0|x|0xx或|x或二、填空题：（9 ）以 的直角边 AB 为径作圆 O,圆 O 与斜边 AC 交于 D，过 D
3、 作圆 O 的切线与RtABCBC 交于 E，若 BC=3，AB=4 ，则 OE= (10)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （11 ）在直角坐标系 中，已知曲线 与曲线xoy1:()2xtCy为 参 数有一个公式点在 x 轴上，则 a= 2sin:()3cxaCy为 参 数 ,a0(12)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生.(13)若点 O、F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任一点，则2143xy的最大值为 P(14)设函数 ，若存在 的极值点 满
4、足 ，则sinxfxmfx0220xfmm 的取值范围是 .三、解答题：（15 ）已知锐角 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且A 223tanbcAa（I）求角 A 的大小：（II）求 的取值范围.cosB(16)盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球，3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同(I)从盒中一次随机抽出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率 :(II)从盒中一次随机抽出 4 个球，其中红球，黄球，绿球的个数分别记为 ，随机变123,x量 X 表示 中的最大数，求 X 的概率分布列和数学期望 .123,x EX(17)如图，四棱锥 中， .PABCDA
5、BCD底 面,F 为 PC 的中点， .BC2,4,3AFPB(I)求 的长：（II）求二面角 的正弦值.F(18)数列 的各项均为正数， 为其前 n 项和，对于任意的 ，总有 成nanS*nN2,Sna等差数列(I)求数列 的通项公式：n(II)设数列 前 n 项和为 ，且 ，求证对任意的实数 和任意的正整数bnT2lnxba(1,xen，总有 2nT(19)已知椭圆 的离心率为 ，且过点21,0xyab2,2（I）求椭圆的标准方程：（II）四边形 ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线 AC，BD 过原点 O，若2ACBDbka(i) 求 的最值：OAB(ii) 求证：四边形 ABCD 的面积
6、为定值.(20)设函数 2ln1fxax(I)若函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 a 的取值范围：y,)(II)若函数 有两个极值点 ，且 ，求证：fx12,x12x210lnfx15.解析：解：(1) 22333tantansinco2bcbAAA(2) 1coscossi2BBB13ini2636C3,si,1cos,1622BBB16.解：243916518CP(2)X 的可能取值为 2，3，4 3145649 93,26CPxPxC13926Px9874802E17.解： 如图建立空间坐标系,3BCDABCDAB0,103,3,0,30OCBDA,01,2zPzF2,2,63zz
7、AFPz0,323A（2 ）设面 AFD 的法向量 ，设面 ABF 的法向量0, 3,2nADnxyzF017, 3,2cosin8mBxyzAF18.解：(1) 成等差数列2,sna 2 2 2 *1111, 2n nnSaaSN当 时 ， 且是等差数列211nnnn 1,dan（2 ） 2 2l 1,1,0ln1n nxbex当 时 ， b1 223nT19.解：22284(1)114caxybc(2)设 22122:, 88AB ykxmlykxmyBxkx 222121241480,kk 221212 28mykxmk 2 2122 814OABybkbaxk，22212 2411mxkOAB=-kABxAB ， 当 0时 ， 当 不 存 在 即 轴 22max 112O=2,S4 4CD mS kAA48BCDk20.解：（1） 在 上恒成立22, 011axafxf,)2,4a（2） 上有解2 201,1xaf gxxa令 在489012a2 2112120, ,0xaxxxa且12 2, 0axxx2221ln1ln1,02xf 令 k2 236l, 421xxkxk 010,02k 存 在 使110,2ln0-02kkx在 ， 上 递 减21lnfxk
