中学函数知识总结

1、 函数与导数1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等） ；利用函数有界性（ 、 、 等） ；导数法3复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函。

2、1高考复习 函数知识点总结一函数概念的理解以及函数的三要素（1）函数的概念设 、 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中任AB fA何一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么这样的对应x ()fx（包括集合 ， 以及 到 的对应法则 ）叫做集合 到 的一个函数，ABB记作 :fAB函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设 是两个实数，且 ，满足 的实数 的集合叫做闭区间，,ababxbx记做 ；满足 的实数 的集合叫做开区间，记做 。

3、函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、点 P（x,y）到坐标原点的距离为 2yx3、两点之间的距离：A 、B AB|=),(1yx),(2 2121)()(yx3、中点坐标公式：已知 A 、B M为 AB的中点 则：M=(,yx, )21x12y（二）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质当 k0时，直线 y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x的增大 y也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x的增大而增大；k0时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与 y轴的正半轴相交 b0。

4、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 1，且axnxann *nN负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 。0当 是奇数时， ，当 是偶数时，an)0(|an2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： )1,(*nNmanm ,01*n0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ；rasr),(Rsra（2） ；s)(（3） srb),0(（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数)1,(ayx且函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，。

5、函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与 y 轴的正半轴相交 b0，y 随 x 的增大而增大；。

6、0函数与方程知识点总结1、函数零点的定义（1）对于函数 ，我们把方程 的实数根叫做函数 的零点。)(xfy0)(xf )(xfy（2）方程 有实根 函数 的图像与 x 轴有交点 函数 有零点。因此判断一个函数是0fy()f否有零点，有几个零点，就是判断方程 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程)(f，所得实数根就是 的零点)(xf ()fx（3）变号零点与不变号零点若函数 在零点 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数 的变号零点。()f0 ()fx若函数 在零点 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数 的不变号零点。x若函数 在区间 上的图像是一条。

7、one黄冈中学新课标初中数学二次函数20 年中考模拟题真题考点知识点记忆口诀收集整理了近二十年中考数学试题真题与模拟题，穷尽一切二次函数知识点与考点，仔细体会下每一知识点与考点之真实意图理解中记忆，记忆中理解1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.cbaxy,(2)0ayx2.二次函数 的性质2ax（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.y y（2）函数 的图像与 的符号关系.2x当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；0a当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .y2ax。

8、 幂函数知识点总结一幂函数的概念函数 叫做幂函数，其中是自变量nyxR图象与行政（） n0 时，过定点（0，0）和（1，1）,在 上单调递增。0,x（）n0 时，过定点（1，1）,在 上单调递减。,基本初等函数测试题一选择题下列各式正确的是( )A. 3 B. a C. 2 Da 01( 3)2 4a4 22 的值是( )(a b)2 5(a b)5A0 B2(ab) C0 或 2(ab) Dab设 ，则 a,b,c 大小关系（ ）5.25. 1,.,cA. acb B. cab C. abc D.bac已知 ，则 （ ）xf26log)()8(fA . B. 8 C. 18 D .34 21设 0=-fa(,) (,) ( ，) （， ）(，) （， ） ( ，) （，）,已知定义在上的奇函数 和偶函数 ，。

9、 幂 函 数 复 习 一、幂函数定义：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。 注意：幂函数与指数函数有何不同？ 【思考提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置 观察图： 归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下： 二、幂函数的性质 归纳：幂函数在第一象限的性质： ，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（）上单调。

10、1高中数学必胜秘籍之函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？A 表示函数 y=lgx 的定义域，B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如 ： 集 合 ，xxa| |2301若 ， 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为BAa（ 答 ： ， ， ）103显然，这里很容易解出 A。

11、初中函数知识点总结知识点一、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。如 等。63,122xyx3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量。

12、英才教育初中数学试题二次函数知识点总结二次函数知识点：1二次函数的概念：一般地，形如 （a、 b、c 是常数， ）的函数，叫做二次函数 2yx0a这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 b、c 可以为零二次函数的定义域是全体实0数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 x的二次式， x的最高次数是 2 a、b、c 是常数，a 是二次项系数， b 是一次项系数，c 是常数项二次函数的基本形式的性质：2()yxhk总结：二次函数图象的平移1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；2()yaxhk(,。

13、函数知识总结湖南祁东育贤中学 周友良 421600湖南省祁东县洪桥镇一中徐秋蓉(一)映射设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则，f 对于集合 A 的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作：f:AB.一般地，设 A、B 是两个集合，f:AB 是集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射下，对于集合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象而且 B 中每一个元素在 A 中都有原象，那么这个映射叫做从 A 到 B 上的一一映射.(二)函数1.函数的概念(1)传统定义：如果在某变化过程中有两个变量 x,。

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15、中学函数知识总结一次函数一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx （k 为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下 3 个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2点，并连成直线即可。