浙江省金华市第十六中学七年级数学下册教案7分式方程一

1、 出 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 是 学 生 最 关 心 的 、 最迫 切 想 知 道 的 。
本 课 要 解 决 的 就 是 让 学 生 掌 握 用 代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 体 验 数学 的 化归 思 想 。
求 二 元 一 次 方 程 的 解 是 学 生 必 须 掌 握 的 技 能 ， 也 为 下 面 利 用 二 元 一 次 方 程组 解 应 用 题 打 下 基 础 。
教学目标：1、解解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”， “化复杂为简单”的化归思想。
2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤。
3、会用代入法求二元一次方程组的解。
教学重点、难点： 重点是了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程，难点是对代入消元法解方程组过程的理解及例 2 中当方程组设有一个字每系数为 1（或1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数。
教学准备：多媒体动画显示梨换成苹果与砝码的过程（也可用投影片抽拉，或实物演示）教学过程：一、创设情景，引出课题1、看课文的节前语，提出一个中国古代的问题，今有鸡兔同笼、上有三十五头，下有九十四足，问。

2、教学内容分析】本节课提出了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，学习把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，是一节起始课。
二元一次方程的解的不确定性和相关性比较抽象，是一个难点。
这节课是二元一次方程组及其解法的基础。
【教学目标】1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
【教学重点、难点】来源:学优高考网重点是二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义。
难点是二元一次方程的解的不确定性和相关性。
即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
【教学准备】几张漂亮的邮票，多媒体、实物投影仪等【教学过程】教学环节教师活动 学生活动 设计意图创设情境提出问题同学们喜欢邮票吗？邮票既是一种邮资凭证，有是一种很有价值的收藏品，方寸之间记录着祖国的历史足迹，展示美丽山河和多彩的风情，给人以丰富的知识和美的享受，陶冶人们的精神世界。

3、进行计算。
【教学重点、难点】重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
。
【教学准备】展示课件。
【教学过程】教学过程 设计说明一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用。
二、合作学习，探求新知1、合作学习：布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究。
2、代数探究运用多项式与多项式相乘的法则计算（1） （ab） 2 （2） （2x） 2（3） （2ax） 2观察上述 3 题的计算结果，你发现有什么规律？3、几何探究如图温故而知新，加强知识联系。
通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力。
从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识。
abba来源:gkstk.Com你能用多种形式表示上图的面积吗？形式一：（ab） 2形式二：a 2abab b 2a 22abb 2形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以（ab） 2a 22ab b 24、形成公式，巩固练习综上所述，我们有以下两数和的完全。

4、则可知：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前） ，检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
【教学目标】1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
【教学重点、难点】来源:学优高考网 gkstk重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
来源:学优高考网 gkstk难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【教学准备】展示课件。
【教学过程】教学过程 设计说明一、回顾与思考教师引导学生复习单项式多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式单项式来源:学优高考网 gkstk单项式多项式和今天学多项式多项式二、创设情景，导入课题展示：节前语和图片。
展示：课本中三图培养学生前后知识的连续性、一致性。
创设情景，引入新课，激发学习兴趣。
mnab来源:学优高考网图 5-4 图 5-5图 5-5图 5-6一间厨房的平面布局如图 5-4，试用几。

5、不能漏掉，单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理。
【教学目标】1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算。
2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。
3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。
【教学准备】展示课件。
【教学过程】教学过程 设计说明一、回顾与思考简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾。
二、创设情景，引出课题。
展示：天安门广场展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为 1100 步；再从东走到西，记下所走的步数为 625 步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。
（1）如果用字母 a 表示该旅行者的步长，你能用含 a 的代数式表示广场的面积吗？（1100a）（625a ）（2）假设这位旅行者的步长为 0.8m，那么广场的面积大约是多少 m2？温故而知新来源:学优高考网。

6、法公式的推导是初中运用推理方法进行恒等变形的开端，在推导过程中使用了以特殊到一般的归纳推理方法，教学中不仅要求学生记住公式，理解公式，更要深入理解公式中字母的广泛含义。
二、教学设计第 1 课时【教学内容分析】本节课引导学生用所学过的多项式和多项式相乘的法则，动手运算两数和与两数差的积结果，从而让他们体会两数和与两数差的积的结果与这两数的关系，从而得出平方差公式，并通过做一做给出它的几何解释，即增加可信度和印象，也增强学生的学习兴趣。
【教学目标】1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
【教学重点、难点】重点是平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中 a，b 的广泛含义的理解及正确运用。
【教学准备】展示课件。
【教学过程】教学过程 设计说明一、创设情景，导入课题1、要求学生完成下列练习：（mn） （pq）（ab） （xy）（2x3y） （ab）承上启下作用，即复习了旧知识，又为新课埋下了伏笔。
（a2） （a2）。

7、异分母分式的最简公分母。
2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。
3、能进行分式与整式的加减运算。
来源:学优高考网教学重点确定最简公分母并正确通分教学难点分母是多项式的异分母分式的通分教学过程（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）：台风中心距 A 市 s 千米，正以 b 千米/时的速度向 A 市移动，救援车队从 B 市出发，以 4 倍于台风中心的移动的速度向 A 市前进，已知 A、B 两地的路程为 3s 千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到 A 城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？分析：由题意可列式子： sb 3s4b让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突, 同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望。
（二）复习旧知，探求新知计算： 312 58待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？类似地，你能完成下面的计算吗？（1） + 。

8、来源:gkstk.Com同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
【教学过程】（一）类比引入，探求新知。
计算： = _17 27 = 510 310这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算 , , 并分别取 a=3,x=4 检验你的计算方程是否1a 3a x 1x 1 xx 1正确检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。
用式子表示是： =ac bcabc（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1） + （2） 来源:gkstk.Com3a12a 15a 1m -3m（3） （4） ax-y ay-x yx-y xx-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中 x-y 与 y-x 相同吗？怎么处理？来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk（可能学生会讲出：y-x（x-y） ，教师肯定后再加以强调。
）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含。

9、本性质的用处之广，因式分解的作用之大。
【教学目标】1能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示。
2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算。
3、能进行分式与整式的乘除运算。
【教学重点】分式的乘法【教学难点】当分子、分母是多项式时的分式乘除法及课本中的例 2【教学过程】（一）创设情景，引入新课你知道吗？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的 .16请问：（1）A 物体在地球上的重力为 牛顿，那么它在月球上的重力是多53少？（2）B 物体在月球上的重力为 牛顿，那么它在地球上的重力是多少？53（让学生思考后回答。
）列式可得：（1） = （2） = 6=1053 16518 53 1653解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）设计说明：创设情景，目的激发学生的学习兴趣，让他们体验数学的实用价值；解后反思意在复习旧知识，为学习新知识做好铺垫，并提高学生思维的严密性。
试一试，并说出依据。
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10、并掌握分式的基本性质和符号法则。
来源:学优高考网 gkstk3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。
【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
【教学过程】（一）类比引入，探求新知下面这些式子成立吗？依据是什么？ 23 2535 1015 1642 162422 821待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。
类似地，分式也有以下基本性质：（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于 0 的整式加以理解）设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。
来源:gkstk.Com用式子表示为 ， （其中 M 是不等于零的整式）AB AMBM AB AMBM（二）应用新。

11、际情景既可让学生体验到学习分式的有关知识是实际生活的需要，又可激发学生的学习兴趣。
7.1 分式（1）二、教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。
分式是与 整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
【教学目标】1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
【教学重点】分式的有关概念【教学难点】理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
【教学过程】 （一）创设情景，引出课题。
情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问：为了调整珍稀动物资源，动物专家在 p 平方千米的保护区内找到 7 只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？_答案为：7P= 7p设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。

12、实际问题【教学难点】会由实际问题列出分式方程及例 4 的教学【教学过程】（一）创设情景，引入新课物体运动时，经过时间 t，速度从原来的 v0变为 v，人们把 a=叫做物体在时间 t 内运动的平均加速度。
请求出下列各题tv0的结果。
（1） 过山车在下滑的过程中，经过 3 秒，速度从原来的 4 米/秒增大到22 米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。
（2） 请比较下列各速度的大小： 若飞机起飞阶段的平均加速度为 8 米/秒 2，求起飞 4 秒时飞机的速度； 一只鹰从 15 米/秒的速度开始加速，在 4 秒内平均加速度为 米/7秒 2，求加速 4 秒时这只鹰的飞行速度； 汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经 9 秒速度达到 90 千米/时，求该汽车启动后经 4 秒的速度。
分析： （1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可。
（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形。
由 此 可 知 ， 运 用 分 式 方 程 的 思 想 和 方 法 ， 可 以 帮 助 解 决 有 关 的 实 际 问题 。
所以今天我们就。

13、着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。
【教学目标】1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。
2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。
3、渗透转化思想。
【教学重点】分式方程的去分母及根的检验【教学难点】方程根的检验及产生增根的原因【教学过程】（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）来源:学优高考网 gkstk某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了 25，因此按原收费标准 6 元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话 5 分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？（1）本题中的主要等量关系是什么？（2）如果设原来的收费标准是 x 元/分，可列怎样的方程？（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程： =5 ，再举例：如8x 6x， ， 等，让学生观察这些方程与以前学12x323x12x过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：板书：像这样只含分式。