运筹学动态规划

1、第七章 动态规划,多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用,第四节 动态规划在经济管理中的应用,连续变量的离散化解法 先介绍连续变量离散化的概念。如投资分配问题的一般静态模型为：,模型中：阶段数、总投资、各阶段投资数、各阶段收益、决策变量、状态变量 状态转移方程、基本方程、指标函数、最优指标函数,建立它的动态规划模型，其基本方程为：,其状态转移方程为:,由于 与 都是连续变量，当各阶段指标 没有特殊性而较为复杂时， 要求出 会比较困难，因而求全过程的。

2、运筹学,第五章 动态规划,本章重点,动态规划的四大要素、一个方程 动态规划问题的建模与求解,动态规划概念(1),前面介绍的线性规划研究的是一次性的决策 线性规划决策过程可以总结为 在给定资源和环境的情况下，决定变量的取值，使某个目标达到最大或最小值 这个决策过程可以表示如下图,其中u 表示决策变量 x1 表示决策所依赖的资源和环境 Z表示目标函数 x2 表示决策后的资源和环境状况,动态规划概念(2),例如，前面讲过的生产计划问题就是一次决策 某工厂用三种原料生产三种产品，已知的条件如下表所示，试制订总利润最大的日生产计划,动态。

3、第十九讲 动态规划（二）,1 具有隐含阶段和无限阶段问题的算法 2 不定期阶段决策问题的求解函数迭代与策略迭代,1 具有隐含阶段和无限阶段问题的算法（1）,一、具有隐含阶段（即阶段有限，但不明显） 动态规划法的一个重要环节是需有阶段划分，其中，转移函数往往是从一个阶段转移到另一个阶段。例如：xk+1=g(xk，uk，k)， 表明从kk+1的转变关系。显然，这有明显的阶段划分。 然而，转移函数亦可定义为一个集合转移到另一个集合，该转移函数特点示于图3-10。,1 具有隐含阶段和无限阶段问题的算法（2）,非交叉集合的函数转移，有明显的划分。

4、2019/6/15,1.多阶段决策过程 2.Bellman最优性原理 3.动态规划的数学描述 4.例6.1 5.确定性动态规划问题 6.随机性动态规划问题,第七章 动态规划,2019/6/15,多阶段决策过程,多阶段决策问题是指这样一类问题，其整个过程可分为若干相互联系的阶段，每一阶段都要作出相应的决策，从而使整个过程达到最佳的活动效果。任何一个阶段(Stage，决策点)都是由输入(Input)、决策(Decision)、转移律(Transformation)和输出(output)构成的，如图6-1(a)所示。由于每一阶段都对应一个决策，所以每一阶段都应存在一个衡量决策效益大小的指标函数，这一指标。

5、动 态 规 划(Dynamic programming),动态规划的基本思想,最短路径问题,投资分配问题,背包问题,动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一个一个地去解决。需指出：动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种算法。必须对具体问题进行具体分析，运用动态规划的原理和方法，建立相应的模型，然后再用动态规划方法去求解。,即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统所处的状态，不断地做出决策；,每个阶段都要进行决策,目的是。

6、1,第十章 动态规划,1 多阶段决策过程最优化问题举例 2 基本概念、基本方程与最优化原理 3 动态规划的应用(1) 4 动态规划的应用(2),2,1 多阶段决策过程最优化问题举例,例1 最短路径问题下图表示从起点A到终点E之间各点的距离。求A到E的最 短路径。,B,C,B,D,B,C,D,E,C,4,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2,2,1,6,4,7,2,4,8,3,8,6,7,5,6,1,10,6,3,7,5,1,3,1 多阶段决策过程最优化问题举例,用穷举法的计算量:如果从A到E的站点有k个，除A、E之外每站有3个位置则 总共有3k-12条路径；计算各路径长度总共要进行 (k+1) 3k-12次加法以及3k- 12-1次比较。随着 k 。

7、第七章 动 态 规 划(Dynamic programming)7.2 动态规划的基本概念和基本原理7.3 动态规划模型的建立和求解7.4 动态规划的应用2008-4-10 1浙江科技学院经济管理学院管工系浙江科技学院经济管理学院管工系本章学习要求n掌握动态规划数学模型的建立n掌握几种典型问题的动态规划求解方法2008-4-10 2浙江科技学院经济管理学院管工系浙江科技学院经济管理学院管工系动态规划 (Dynamic Programming)是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个 n 维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一个一个地去解决。需指出。

8、运 筹 学 课 件,Dynamic Programming,动 态 规 划,综述 最优化原理 确定性的定期多阶段决策问题 确定性的不定期多阶段决策问题,综 述,动态规划所研究的对象是多阶段决策问题。 所谓多阶段决策问题是指一类活动过程，它可以分为若干个相互联系的阶段，在每个阶段都需要作出决策。这个决策不仅决定这一阶段的效益，而且决定下一阶段的初始状态。每个阶段的决策确定以后，就得到一个决策序列，称为策略。多阶段决策问题就是求一个策略，使各阶段的效益的总和达到最优。,最优化原理, 多阶段决策问题及实例例1例2例3多阶段决策问题 最优化原理。

9、第十章 动态规划 Dynamic Programming,10.1 多阶段决策问题 10.2 动态规划的基本概念和基本方程 10.3 动态规划的建模与求解方法 10.4 动态规划应用举例,动态规划Dynamic programming 是解决多阶段决策过程（multi-step decision process）最优化的一种数量化方法，所以又名多阶段规划（multi-stage programming） 五十年代贝尔曼(Richard Bellman)为代表的研究成果 属于现代控制理论的一部分 以长远利益为目标的一系列决策 1951年提出了 “最优化原理”（principle of decision optimality）可归结为一个递推公式 1957年动态规划 动态规划。

10、动 态 规 划 (Dynamic programming),动态规划的基本思想最短路径问题投资分配问题背包问题,动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一个一个地去解决。 需指出：动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种算法。必须对具体问题进行具体分析，运用动态规划的原理和方法，建立相应的模型，然后再用动态规划方法去求解。,一、动态规划的基本思想,（一）、基本概念 1、阶段：描述阶段的变量成为阶段变量。把一个问题的过程，恰。

11、2018/10/16,运筹学课件,动态规划,8.1 多阶段决策问题与动态规划8.2 动态规划的基本概念8.3 动态规划的步骤8.4 动态规划的应用1 求解静态规划问题2 资源分配问题3 不确定性采购问题4 排序问题,2018/10/16,运筹学课件,动态规划所研究的对象是多阶段决策问题。 所谓多阶段决策问题是指一类活动过程，它可以分为若干个相互联系的阶段，在每个阶段都需要作出决策。这个决策不仅决定这一阶段的效益，而且决定下一阶段的初始状态。每个阶段的决策确定以后，就得到一个决策序列，称为策略。多阶段决策问题就是求一个策略，使各阶段的效益的总和达。

12、第七章 动态规划,.1动态规划问题和基本概念.2 动态规划的基本原理.3 动态规划的应用,引言,动态规划与多阶段决策：,多阶段决策是指这样一类特殊的活动过程,它们可以按时间顺序分,解成若干相互联系的阶段,每个阶段都要作出决策,全部过程的决策是,一个决策序列,所以多阶段决策问题又称为序贯决策问题。,例.1 最短路问题 设A地的某一企业要把一批货物由A地运到E城销售, 其间要经过八个城市,各城市间的交通路线及距离如下图所示, 问应选择什么路线才能使总的距离最短?,.1 动态规划问题和基本概念,例中，路线图(共18条路线,3321=18),枚举法：,例。

13、习题三,一、某工厂购进100台机器，准备生产A、B两种产品。如生产产品A，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品B，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后有新机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应然后安排生产，使在三年内收入最多？,答案： 第一年将100台机器全部生产产品B，第二年将余下的机器生产产品B，第三年把所有的机器生产产品A。三年的总收入为7676.25万元。,二、某厂有100台机床，能够加工两种零件，要安排4个月的任务，根据以往经验，用这些机床加工第一种零件，一个月后损坏率为1/3；加工第二。

14、动 态 规 划(Dynamic programming),背包问题,资源分配问题,生产计划问题,复合系统工作可靠性问题,有一个徒步旅行者，其可携带物品重量的限度为a 公斤，设有n 种物品可供他选择装入包中。已知每种物品的重量及使用价值（作用），问此人应如何选择携带的物品（各几件），使所起作用（使用价值）最大？,这就是背包问题。类似的还有工厂里的下料问题、运输中的货物装载问题、人造卫星内的物品装载问题等。,背包问题,设xj 为第j 种物品的装件数（非负整数）则问题的数学模型如下：,用动态规划方法求解，令fk(y) = 总重量不超过 y 公斤，包中只。

15、,第五章 动态规划,一、最短路问题,问题 从点A到点E要建造一条石油管道, 由于线路,过长, 在中间点B, C, D要设立加压站. 在点B分别有B1,B2, 和B3三处可建. 同样在点C, D处也有三点可建. 各,点之间的距离如下图所表示.,使从A到E,点的距离,为最短.,问应如何铺设管道, 才能,分析 要求从A到点E的最短距离, 一种方法是列出从,为此将整个问题分成若干个阶段（即若干个节点）,起点到终点的所有可能的路线. 并计算每一条路线的路,长. 但当问题较大, 节点较多时, 这样的计算是相当烦,琐的.,考虑各节点到终点的最短距离. 联合起来就得到起点到,终点的。

16、清华大学出版社,管理运筹学教程 第三章 动态规划,清华大学出版社,图3-1,清华大学出版社,名词解释,阶段，用k表示。 状态、状态变量，用Sk表示，通常是集合 决策、决策变量，通常用uk或xk表示。 状态转移及其方程： 过程与子过程 策略与子策略： 指标函数与最优值函数：,清华大学出版社,二、最优化原理与动态规划的基本方法,Bellman原理 动态规划的基本方法 逆向顺序法 前向顺序法,清华大学出版社,Bellman原理示意图,清华大学出版社,逆向顺序法求解例3-2,清华大学出版社,第二节 动态规划建模与求解步骤,建立动态规划模型的基本要求 动态规划。

17、1,Yunchouxue,第七章 动态规划,2,以最短路问题为例，来说明动态规划的概念,3,一、动态规划基本概念：,1、阶段: 将所要研究的问题,按时间或空间特征分成若干个互相联系的阶段.简称“阶段”。 阶段就是作出决策的若干轮次。描述阶段的变量叫阶段变量，常用k表示阶段变量.上例中k1，2，3，4，5。,4,2、状态及性质,各阶段开始时的客观条件叫做状态.描述各阶段状态的变量叫做状态变量,常用sk表示第阶段的状态变量, sk的取值集合称为状态集合,用Sk表示。 阶段的出发位置，即阶段的起点。 上例中，第二阶段有两个状态，即Sk= B1,B2 动态规划中状。