医学统计学--第九章 双变量回归与相关

1、系的测定,8.1 相关与回归概述, 出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程 每公里单价, 家庭收入与恩格尔系数：考虑家庭收入、消费支出结构。
,函数关系 （确定性关系）,相关关系 （非确定性关系）,比较下面两种现象间的依存关系,依存关系可以分成两种类型：,函数关系,指现象间所具有的严格的确定性的依存关系,相关关系,指客观现象间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系,二者在一定条件下可以相互转化。
有些函数关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系有可能转化为函数关系。
函数关系反映了现象间关系的理想化状态；相关关系反映了现象间关系的现实化状态。
,函数关系和相关关系的联系和区别,一、相关分析与回归分析,1.概 念,研究现象间相关关系的两种基本方法,相关分析：是用一个指标（相关系数）来表明现象间相互依存关系的密切程度。
回归分析：是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模式，来近似地表达自变量和因变量之间的数量变化关系，进而确定一个或几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。
,（1）相关分析。

2、夫的身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。
相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。
,直线相关,Linear Correlation,2019/5/4,医学统计学,4,散点图,为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。
例如，每人的身高和体重。
然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为散点图。
,为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。
把1078对数字表示在坐标上，如图。
用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。
它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。
,相关的类型,正相关 负相关 完全正相关 完全负相关 称零相关,相关系数,样本的相关系数用r (correlation coefficient)相关系数r的值在-1和1之间，但可以是此范围内的任何值。
正相关时，r值在0和1之间，散点云图是斜向上的，这时一个变量增加，另一个变量也增加；负相关时，r值在-1和0之间，散点云图是斜向下的，此时一个变量增加，另一个。

3、一条最能代表这些数据关系的一条直线。
方法：一般采用最小二乘法least square method找出一条各实测点与它的纵向距离的平方和为最小的直线回归方程。
又称作最小二乘回归 变量y随变量x而变化，称x为自变量independent variable，y为应变量dependent variable.,2、直线回归方程 直线方程：y=a+bx 直线回归方程：a：为回归直线在Y轴上的截距intercept，a0表示直线与纵轴的交点在原点的上方，ao直线从左下走向右上, b0从左上走向右下, b=0直线与横轴平行。
意义：x每增(减)一单位，Y平均改变b个单位,3、最小二乘法 样本含量为n的的样本资料标在(x,y)平面上，可得n个点，故可确定很多直线，直线回归的主要目标之一是用实测的x估计y，所以希望估计的y与实测的y间的误差愈小愈好。
即从所有直线中找到一条直线使估计误差平方和达最小。
即 最小,二、求直线回归方程的基本方法,P110例91： 1)由原始数据绘散点图，各点分布呈直线趋势，故作下列计算 2)求x, y, x2, y2, xy 3。

4、和相关分析的区别和联系。
四、授课时数：4+2学时五、教学方法：讲授法、对比教学法、案例教学法,六、教学内容：第一节 相关关系概述第二节 相关分析第三节 回归分析,第一节 相关关系概述,一、相关关系的概念两种不同类型的依存关系： 1、（确定的）函数关系指现象之间客观存在的严格的数量依存关系。
在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式（函数式）反映出来。
如：圆的面积与半径之间的关系，即,2、（不确定的）相关关系指现象之间客观存在的不严格的数量依存关系。
这一概念表明： （1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。
（2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。
（如农作物的产量与施肥量之间）,3、相关关系与函数关系的区别与联系区别：（概念）联系：由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。
在研究相关关系时，为了更好地了解现象的数量规律性，又常常要借助函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。
,二、相关关系的种类,各类相关关系的表现形态图,三、相关关系的分析方法：（相关分析。

5、了计量资料单变量的统计描述与统计推断： P.13 例2-1：计算101名成年女子血清总胆固醇的平均指标与变异指标。
P.51 例3-7：比较阿卡波糖胶囊(试验组)与拜糖苹胶囊(对照组)降低糖尿病人的空腹血糖值有无差别。
P.73 例4-2：比较安慰剂组、降血脂新药2.4g组、降血脂新药4.8g组、降血脂新药7.2g组降低患者的低密度脂蛋白含量有无差别。
,2018/11/18,医学统计学,4,在医学研究中常要分析两变量间或多变量间的关系：年龄与血压药物剂量与动物死亡率肺活量与身高、体重、胸围和肩宽等 ,2018/11/18,医学统计学,5,事物间的相关关系 确定性关系 两变量间的函数表达式 圆的周长与半径的关系： C2R路程与速度、时间的关系：LST数学中X与Y的直线函数关系：Ya+bX 非确定性关系 两变量间存在关系，但未精确到可以用函数表达式来描述。
年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；体重与体表面积的关系。
,2018/11/18,医学统计学,6,第一节 直线回归,Linear Regression,2018/11/18,医学统计学,7,一、直线回归的概念“回归”。

6、ession 2. Linear correlation 3. Rank correlation4. Curve fitting,102,4,十九世纪英国人类学家 F.Galton首次在自然遗传一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。
其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现：,历史背景：,102,5,儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。
Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。
,102,6,目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。
如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。
,102,7,第一节 直线回归,102,8,一、直线回归的概念,目的：研究应变量Y对自变量X的数量依 存关系。
特点：统计关系。
X值和Y。