应用多元统计分析课后习题答案高惠璇

1、应用多元统计分析,第四章部分习题解答,2,第四章 回归分析,4-1 设(1) 试求参数a,b的最小二乘估计；,解:用矩阵表示以上模型:,则,3,第四章 回归分析,(2) 试导出检验H0：a=b的似然比统计量，并指出当假 设成立时，这个统计量的分布是什么?,解:样本的似然函数为,4,第四章 回归分析,令,可得,似然比统计量的分母为,当H0：a=b=a0成立时,样本的似然函数为,5,第四章 回归分析,令,可得,令,可得,似然比统计量的分子为,6,第四章 回归分析,似然比统计量为,以下来讨论与V等价的统计量分布:,7,第四章 回归分析,因,当H0：a=b=a0成立时,回归模型为,8,第四章 。

2、应用多元统计分析,第六章部分习题解答,2,第六章 聚类分析,6-1 证明下列结论:(1) 两个距离的和所组成的函数仍是距离;(2) 一个正常数乘上一个距离所组成的函数仍是距离;(3)设d为一个距离,c0为常数,则 仍是一个距离; (4) 两个距离的乘积所组成的函数不一定是距离;,3,第六章 聚类分析,(2) 设d是距离,a 0为正常数.令d*=ad,显然有,4,第六章 聚类分析,故d*=ad是一个距离.(3) 设d为一个距离,c0为常数,显然有,5,第六章 聚类分析,故d*是一个距离.,6,第六章 聚类分析,7,第六章 聚类分析,6-2 试证明二值变量的相关系数为(6.2.2)式，夹角余弦为(6.2.3)。

3、应用多元统计分析,第六章部分习题解答,2,第六章 聚类分析,6-1 证明下列结论:(1) 两个距离的和所组成的函数仍是距离;(2) 一个正常数乘上一个距离所组成的函数仍是距离;(3)设d为一个距离,c0为常数,则 仍是一个距离; (4) 两个距离的乘积所组成的函数不一定是距离;,3,第六章 聚类分析,(2) 设d是距离,a 0为正常数.令d*=ad,显然有,4,第六章 聚类分析,故d*=ad是一个距离.(3) 设d为一个距离,c0为常数,显然有,5,第六章 聚类分析,故d*是一个距离.,6,第六章 聚类分析,7,第六章 聚类分析,6-2 试证明二值变量的相关系数为(6.2.2)式，夹角余弦为(6.2.3)。

4、应用多元统计分析,第五章部分习题解答,2,第五章 判别分析,5-1 已知总体Gi (m=1)的分布为: (i=1,2) ,按距离判别准则为(不妨设(1)(2),12),其中 试求错判概率P(2|1)和P(1|2).解:,3,第五章 判别分析,记,4,第五章 判别分析,5,第五章 判别分析,5-2 设三个总体的分布分别为: G1为N(2,0.52), G2为N(0,22),G3为N(3,12).试问样品x=2.5应判归哪一类?(1) 按距离准则；(2) 按Bayes准则,解:(1)按距离准则,当样品x=2.5时,因0.2511.5625,所以样品x=2.5判归G3.,6,第五章 判别分析,(2)按Bayes准则 解一:广义平方距离判别法样品X到Gt的广义平方距离的计算公式。

5、应用多元统计分析,第八章习题解答,2,第八章 因子分析,3,第八章 因子分析,4,第八章 因子分析,特殊因子(1, 2,p)的协差阵D为：,5,第八章 因子分析,6,第八章 因子分析,7,第八章 因子分析,8,第八章 因子分析,9,第八章 因子分析,10,第八章 因子分析,(3) 试求误差平方和Q(m)0.1的主成分解. 因Q(2)=0.073310.1，故m=2的主成分解满足要求.,或者利用习题8-4的结果:,11,第八章 因子分析,8-3 验证下列矩阵关系式(A为pm阵),解：利用分块矩阵求逆公式求以下分块矩阵的逆：,利用附录中分块求逆的二个公式(4.1)和(4.2)有：,12,第八章 因子分析,由逆矩阵的。

6、应用多元统计分析,第七章习题解答,2,7-1,第七章 主成分分析,设X=(X1, X2)的协方差阵 试从和相关阵R出发求出总体主成分， 并加以比较.,解:,3,第七章 主成分分析,4,第七章 主成分分析,5,第七章 主成分分析,7-2,设X=(X1, X2)N2(0,),协方差 其中为X1和X2的相关系数(0). (1) 试从出发求X的两个总体主成分； (2) 求X的等概密度椭园的主轴方向； (3) 试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上.,解:,6,第七章 主成分分析,7,7-3,第七章 主成分分析,设p维总体X的协差阵为,(1) 试证明总体的第一主成分 (2) 试求第一主成分的贡献率.,8,第七章 。

7、应用多元统计分析,第三章习题解答,2,第三章 多元正态总体参数的假设检验,3-1 设XNn(,2In), A为对称幂等阵,且rk(A)=r(rn),证明,证明 因A为对称幂等阵，而对称幂等阵的特征值非0即1,且只有r个非0特征值，即存在正交阵(其列向量ri为相应特征向量)，使,3,第三章 多元正态总体参数的检验,4,其中非中心参数为,第三章 多元正态总体参数的检验,5,3-2 设XNn(,2In), A，B为n阶对称阵.若AB 0 ,证明XAX与XBX相互独立. ,证明的思路：记rk(A)=r. 因A为n阶对称阵,存在正交阵,使得 A=diag(1,r 0,0)令YX，则YNn(,2In),第三章 多元正态总体参数的检验,且,6,。

8、应用多元统计分析,第五章部分习题解答,2,第五章 判别分析,5-1 已知总体Gi (m=1)的分布为: (i=1,2) ,按距离判别准则为(不妨设(1)(2),12),其中 试求错判概率P(2|1)和P(1|2).解:,3,第五章 判别分析,记,4,第五章 判别分析,5,第五章 判别分析,5-2 设三个总体的分布分别为: G1为N(2,0.52), G2为N(0,22),G3为N(3,12).试问样品x=2.5应判归哪一类?(1) 按距离准则；(2) 按Bayes准则,解:(1)按距离准则,当样品x=2.5时,因0.2511.5625,所以样品x=2.5判归G3.,6,第五章 判别分析,(2)按Bayes准则 解一:广义平方距离判别法样品X到Gt的广义平方距离的计算公式。

9、应用多元统计分析,第七章习题解答,2,7-1,第七章 主成分分析,设X=(X1, X2)的协方差阵 试从和相关阵R出发求出总体主成分， 并加以比较.,解:,3,第七章 主成分分析,4,第七章 主成分分析,5,第七章 主成分分析,7-2,设X=(X1, X2)N2(0,),协方差 其中为X1和X2的相关系数(0). (1) 试从出发求X的两个总体主成分； (2) 求X的等概密度椭园的主轴方向； (3) 试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上.,解:,6,第七章 主成分分析,7,7-3,第七章 主成分分析,设p维总体X的协差阵为,(1) 试证明总体的第一主成分 (2) 试求第一主成分的贡献率.,8,第七章 。

10、第四章4-1 设,2,3311bay).,0(32321IN（1）试求参数 ,的最小二乘估计；（2）试导出检验 H:0的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量是分布是什么？解：（1）由题意可知.,210 321321 bayYC则 32111 02120)( yYC.)2(5163bay（2）由题意知，检验 的似然比统计量为H:0230其中， 。)()()(31 23222 baybay当 成立时，设 ，则0H0ba,3,02211ay,3C可得,)3y(131)( 0221 ayYC,)()()(3 2032020120 aayy因此，当假设 成立时，与似然比统计量 等价的 统计量。