西安交通大学计算方法C讲义

1、西安交通大学计算方法 B 上机编程报告学号：XXX姓名：XXX专业：工程热物理 班级：硕 XXXX date2015/12/10注：本上机报告使用的程序语言均为 Matlab 语言，为本人独立完成！11. 计算以下和式： ，要求：0142168856nSn (1)若保留 11 个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法；(2)若要保留 30 个有效数字，则又将如何进行计算。a) 解题思想（1） 先根据精度要求估计所需累加的项数 n，使用后验误差估计方法，条件为： (m 为有效数-m014211068856nS 字位数)。（2） 在该题中 S 的和式存在两个相近的数相减的问题，为了避免有效数字损失，。

2、计算方法 A 上机大作业张晓璐 硕 4011 班 学号：31140090971. 共轭梯度法求解线性方程组算法原理：由定理 3.4.1 可知系数矩阵 A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求解二次函数 极小点具有等价性，所以可1()2Tfxbx以利用共轭梯度法求解 的极小点来达到求解 Ax=b 的目的。()Tf共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，在给定初始值情况下，根据迭代公式： (1)()()kkkxd产生的迭代序列 在无舍入误差假定下，最多经过 n 次迭(1)(2)(3)x， ， ， .代，就可求得 的最小值，也就是方程 Ax=b 的解。f首先导出最佳步长 的计算式。k假设迭代点 和。

3、西 安 交 通 大 学 考 试 题 课 程 计算方法 B 系 别 考 试 日 期 2010 年 12 月 26 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末一、判断题：(共 12 分，每小题 2 分，正确的打(),否则打()1.向量 ，则 是向量范数。 （ ）123(,)TxX13xx2.若 是 阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵 和上三角阵，使唯一成立。 AnL（ ）3.形如 的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度1()()nbiiafxdAfx的次数为 2n。 （ ）4.已知矩阵 ，则在 意义下条件数 4。 213范 数 ()Cond。

4、 计算方法（ A）大作业 姓名： 班级： 专业： 学号： 1 共轭梯度法 一、 算法原理 共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个与之等价的二次函数极小化的问题，因此从任意给定的初始点出发，沿一组关于矩阵 A 的共轭方向进行线性搜索，在无舍入无差的假定下，最多迭代 n(其中 n 为矩阵 A 的阶数）次就可求得二次函数的极小点，也就求得了线性方程组 Ax=B 的解。 下述定理给出了求系数矩阵 A 是对称正定矩阵的线性方程组 Ax=b 的解与求二次函数 () = 12 极小点的等价性。 定理 3.4.1 设 A 是 n 阶对称正定矩阵，则 是方程组 Ax=b 。

5、计算方法上机报告姓 名： 学 号： 班 级： 能动上课班级： 计算方法（B）上机报告1题目及求解：一、对以下和式计算： ，要求： 0 681548216nnSn 若只需保留 11 个有效数字，该如何进行计算； 若要保留 30 个有效数字，则又将如何进行计算；1 算法思想（1）根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为：；421146818568n nan （2）为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算；（3）使用 Matlab 时，可以使用以下函数控制位数：digits(位数)或 vpa(变量，精度为数)2 算法结构;0s；681548216nntnfor 0,iif mtend;for ,。

6、计算方法上机作业1.对以下和式计算： ，要求：0142188566nSn (1)若只需保留 11 个有效数字，该如何进行计算；(2)若要保留 30 个有效数字，则又将如何进行计算；（1）解题思想和算法实现：根据保留有效位数的要求，可以由公式 得出计算精度要求。只需要很少内存，时间复杂度和 d 呈线性，不需要高浮点支持。先根据 while 语句求出符合精度要求的 n 值的大小，然后利用 for 语句对这 n 项进行求和，输出计算结果及 n 值大小即可。（2）matlab 源程序：保留11位有效数字时；clearclcformat longn=0;sum=1/(16n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+。

7、1计算方法（C ）目 录第 1 章 绪论1.1 数值计算1.2 数值方法的分析1.2.1 计算机上数的运算1.2.2 算法分析第 2 章 线性代数方程组2.1 Gauss 消去法2.1.1 消去法2.1.2 主元消去法2.2 矩阵分解2.2.1 Gauss 消去法的矩阵意义2.2.2 矩阵的 LU 分解及其应用2.2.3 其他类型矩阵的分解2.2.4 解三对角矩阵的追赶法2.3 线性方程组解的可靠性2.3.1 向量和矩阵范数2.3.2 残向量与误差的代数表征2.4 解线性方程组解的迭代法2.4.1 基本迭代法2.4.2 迭代法的矩阵表示2.4.3 收敛性第 3 章 数据近似3.1 多项式插值3.1.1 插值多项式3.1.2 Lagrange 插值多项。