微积分上

1、1,9.4 重积分的应用,把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.,若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性,(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U 相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，,并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域,相应地部分量可近似地表示为,的形式,2,一、曲面的面积,3,设曲面的方程为：,如图，,4,曲面S的面积元素,曲面面积公式为：,5,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,同理可得,6,7,解,如图建立坐标系,通讯卫星覆盖的曲面 是上半 球面被半顶角为 的圆锥面所 截得的部分，其。

2、北 京 师 范 大 学 网 络 教 育1微积分（上）作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分” ，由 15 个选择题组成，每题 1分，共 15 分； 第二部分为 “主观题部分” ，由 4 个解答题组成，第 1、2 题每题 2.5 分，第 3、4 题每题 5 分，共 15 分。作业总分 30 分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题 1 分，共 15 分）1设函数 在 处可导，且 ，则 =（ B ）fx22f02limhffA、 B、1 C、2 D、422点 是函数 的（ B ）0x23,0sin,xfA、连续点 B、可去间断点C、第二类间断点 D、第一类间断点但不是可去间断点3设。

3、微积分教学大纲（上、下） 课程名称： 微积分 英文名称 ： calculus 学分： 6 总学时：108 实验（上机）学时： 无 开课专业： 经济学专业、财务管理专业、资产管理专业、物业管理专业 一、课程性质、目的和培养目标： 微积分是一门数学基础课程，它的主要内容包括函数、极限、连续导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微分法及其应用，重积分，无穷级，数，微分方程与差分方程等。本课程是经济学专业的一门专业必修课程。通过系统介绍微积分的基本内容，使学生在掌握微积分的基本知识，基本理论和基本技能基础上。

4、微积分 上 复习资料 公式 1 函数 1 1初等函数 常量函数y C C 幂函数y xa a 指数函数y ax a0 a 0 对数函数logax a0 a 0 三角函数 y sinx y cosx y tanx y cotx 反三角函数y arcsinx sin 1x y arccosx cos 1x y arctanx tan 1x y arccotx cot 1x 1 2三角函数公式 1 两角。

5、微积分 (上)复习资料概念复习步骤1.概念 2.公式 3.解题格式 4.题型知识网络1.函数 2.极限 3.导数 4.导数应用 5.微分 6.微分中值定理 7.洛必达法则 8.不定积分1.函数1.1 邻域设有实数 a 及 b，b0。xIIx-aI0取整函数 y=x1.3 有界性设 f(x)在实数集 D 上有定义。若存在正数 M，是对 D 中的任意 x 都有 If(x)IM，则称 f(x)在 D 上有界， f(x)是 D 上的有界函数，M 称为 f(x)在 D 上的一个界。若不存在满足上述条件的 M，则无界。2.极限2.1 数列极限设 ，常数 。若当 n， 常数 ，则称该数列收敛于 或收敛数列，数列 n a n a a称为极限。记作 或。

6、微积分第一学期复习纲要注：(*仅限于了解，不做考试内容)【指】：微积分学习指导【教】：微积分P：页码考试题型分布：一、选择题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）三、简答题：（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）四证明题（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）五应用题（本大题共 1 小题，每小题 11 分，共 11 分）第一章 预备知识（第一章知识不考，主要是高中知识的复习）1. 函数的有界性概念, 类基本初等函数的定义域值域及图像特点, 初等函数的。

7、用 Microsoft Mathematics 求定积分求定积分的基本操作如下：求定积分的过程如下： 1. 点击定积分图标：2. 输入被积函数和积分限3. 点击“输入”或直接回车：4. 得到计算结果：也可以键盘输入积分式：integral(x2+sin(x)+1, x, 0,1) 然后回车。输入：integral(1/sqrt(1-x2), x, 0, 1/2)广义积分输入：integral(xe(-2)x, x, 0, infinity)输入：integral(1/(1+x2), x, -infinity, 2)输入：integral(1/(3+x2), x, -infinity, infinity)输入：integral(1/x2, x, 0, 1)输入：integral(ln(x), x, 0, 1)没有积出来！。

8、1,微积分(上) goole picasa,辅导,2,1.,解,所以所求定义域为,一、填空题,3,2.,解,3.,解,4,4.,0,5,解,7.,6.,6,8.,解,9.,解,7,10.,解,8,11.,解,间断点为,9,12.,解,13.,解,10,14.,解,11,15.,解,12,16.,解,17.,弹性,13,18.,2,19.,解,14,20.,解,15,21.,解,22.,23.,16,24.,两边求导，,解,25.,17,二、单项选择,1.,解,2.,选(A).,C,奇函数,18,3.,解,选(D).,4.,C,19,5.,6.,C,B,20,（A）连续点 （B）可去型间断点,（C）跳跃型间断点 （D）第二类间断点,解,故x = 0是f (x)的(第一类)跳跃型间断点.,7.,C,21,8.,9.,解,选(A).,（A）必要条件 （B）充分条件。

9、 第 页 （共 4 页）1课程编号：HO172101 北京理工大学 2016-2017 学年第一学期2016 级微积分 A（上）期末试题 (A 卷)一、填空（每小题4分，共20分）1 已知 ，则 .9)(limxxaa2已知 则 .22rcsin,0xydy3. .dxxe1ln4 . .si5. 设 ，则 .22xey y二、计算题（每小题5分，共20分）1.求极限 .xxcosinlim302.设 ，求 .)sin(yxeyd3.计算 .dx204.求 通解.2)(yxd三、 （6分）已知 ，试确定常数 和 的值.0)12(limbaxx ab第 页 （共 4 页）2四、 （6分） （1）证明：当 时， ；（ 2）设 ，0xxsin10x证明： 极限存在，并求此极限.).2(sinx五、 （6分）求函。

10、营销1101复习资料健智叔叔,微积分（上）复习提纲,微积分（上）复习提纲,第一章 函数与极限,1.函数：求定义域，函数复合的计算，求函数的函数值，函数的奇偶性、周期性,2.求极限：利用极限的性质（和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商；有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小与有界函数的积仍为无穷小，连续函数：若已知为连续函数，则函数的极限即为函数的函数值）求极限；利用极限存在的两个准则（两边夹，单调有界数列必有极限）；利用两个重要极限求极限（注意它们的变形形式）,利用等价无穷小代换求极限，记住常用的等价无穷。

11、北京语言大学网络教育学院微积分上模拟试卷三注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。3.本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。一、 【单项选择题】(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1、数列 的极限为（ ） 。nn)21(limeA e4B 2C D e32、。

12、微积分（上） 模拟试卷一 第 1 页 共 5 页北京语言大学网络教育学院微积分（上） 模拟试卷一注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。3.本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。一、 【单项选择题】(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1.下列。

13、,总 复 习,1.多元函数的导数,设二元函数 则因变量对某一个变量的偏 导是将其余变量视为常量的导数.,例1 设 求,解 由定义得,一、多元微分,例2 设 求,解 由复合函数的导数公式, 得,在偏导计算过程中, 要注意的是如何按定义计算函数 在一点的导数.,例3 求函数,的偏导.,解 当 时,当 时,同理:,2.高阶偏导,由于。

14、微积分上考试大纲试卷题型：一、 填充题（每题 3 分,共 15 分）二、选择题（每题 3 分,共 18 分）三、计算下列极限（每题 6 分，共 12 分）四、求下列函数的导数或积分 （每题 6 分，共 36 分五、解下列各题 （共 19 分）第一章：函数 基本内容：1 函数：定义域、表示法、分段函数2 函数的 4 个常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3 反函数4 复合函数5 基本初等函数 6 初等函数题型：1.求函数的定义域（具体、抽象）2.求复合函数（1） 已知 （2） 已知 3.求函数的反函数 4.函数的奇偶性的判断 第二章：极限与连续基本内容：1 数列极。

15、微积分（上）期末试卷一、填空题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 函数 y = +arccos 的定义域是 x112已知 ，则 2)3(f xffx2)3(lim03 = )snilx4设 ， 则 f f (2) = 3)(2f5设 , 则 = xe1)(li)(li00xx6已知 ,n 为自然数，则 y)(ny7设 , 则 = xcos28曲线 上经过点（1，0）的切线方程是： yln9 = )xcos(d10 f2二、单项选择题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）11. 当 时， 是关于 。

16、韩淑霞,公共邮箱：hsxwjf126.com,Key:135246 私人邮箱：hanshu_xiayahoo.com.cn,请每个小班的数学课代表将电话号码给我,电话：15327141903,1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续,2. 微积分学: 一元微积分,(上册),(下册),3. 向量代数与空间解析几何,4. 无穷级数,5. 常微分方程,主要内容,多元微积分,每学期88学时,答疑、作业、考试,1、答疑；,2、作业星期一交,3、期中考试12月2日上午（2个小时）期末考试1月22日上午（两个半小时，闭卷）,注意课程资料：,练习册（上）练习册（下） 期中期末统考试题12套及解答（近3年） 微积分学教材习题解答 同。

17、微积分(上),讲授教师: 许飞,参考书:,1. 赵树塬主编微积分中国人大出版 1988年版,2. 张银生等主编实用微积分中国人大出版 ，2001年版,考核方式:,1.平时成绩,作业 10%,考勤与提问 5%,期中考试 15%,2.期末成绩 70%,3、微积分研究的基本对象是函数，研究的主要工具是极限。微积分中的重要概念有函数的极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分。最重要的基本运算是求极限、求导数和求不定积分。,1、微积分是高等数学的主要内容和基础。它是以极限理论为基础，着重研究函数的连续性、可微性、可积性等问题。,2、微积分的精髓在于：在变化中考。

18、微积分(上)试卷1 一、填空题(每小题2分，共20分) 1. . 2. 设函数在处连续，则 。 3. 若，则 。 4. 设，则 。 5. 函数在点处的函数改变量与微分之差 。 6. 若在上连续, 则 ; . 7. 设函数，则方程有 个实根。 8. 曲线的拐点是 。 9. 曲线的铅垂渐近线是 。 10. 若，则 。 二、单项选择（每小题。