弯矩 剪力 包络图

1、1,第四章 弯曲内力,材料力学,2,41 平面弯曲的概念及梁的计算简图 42 梁的剪力和弯矩 43 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 44 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 45 按叠加原理作弯矩图 46 平面刚架和曲杆的内力图弯曲内力习题课,第四章 弯曲内力,3,弯曲内力,41 平面弯曲的概念及梁的计算简图,一、弯曲的概念,1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,2. 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,4,3. 工程实例,弯曲内力,5,弯曲内力,4. 对称弯曲：横截面对称的杆件发生弯曲变形后，轴。

2、弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用,q = q(x),规定：q(x)向上为正。,将 x 轴的坐标原点取在梁的左端。,设梁上作用有任意分布荷载其集度,假想地用坐标为 x 和 x+dx的 两横截面 m-m 和 n-n 从梁 中取出 dx 一段。,x,x+dx 截面处 则分别为Q(x)+dQ(x), M(x)+dM(x) 。由于dx很小，略去q(x)沿dx的变化,m-m截面上内力为Q(x)， M(x), Y= 0 Q(x) - Q(x)+dQ(x) + q(x)dx = 0,得到,写出平衡方程,略去二阶无穷小量即得,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,Q(x)图为一向右下方倾。

3、剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。,正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。,绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；,例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图,解： 1.列剪力方程和弯矩方程,(0xl ),(0xl),2.作剪力图和弯矩图,由剪力图和弯矩图可知：,一、根据内力方程作内力图,剪力方程表示横截面上剪力FQ随横截。

4、一、梁平面弯曲的概念,1、平面弯曲的概念,弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。,平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。,以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。,二、梁的内力：,1、剪力和弯矩,2、求梁的内力的方法也是截面法。 步骤：1、求支座反力2、截开3、代替4、平衡,剪力Fs是一个与横截面相切的分布内力系的合力,称为剪力。,弯矩为M的内力偶是与横截面垂直的内力系的合力偶矩，有使梁产生弯曲的趋势。

5、44 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,Fs = Fs (x ),M = M（x）,一、剪力方程和弯矩方程 用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程 。,1、剪力方程,2、弯矩方程,由（2），（4）式可知，AC，CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线,在集中荷载作用处的左，右 两侧截面上剪力值（图）有突变 。突变 值等于集中荷载F。弯矩图形成尖角，该处弯矩值最大 ，,解： 求梁的支反力,例题5：图示的简支梁在 C点处受矩为m的集中力偶作用。 试作此梁的的剪力图和弯矩图。,将坐标原点取在梁的左端。,因为梁上没有横。

6、梁的内力图 剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程 V V x M M x 梁的剪力方程 梁的弯矩方程 由前面的知识可知 梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的 如果将x轴建立在梁的轴线上 原点建立在梁左端 x表示截面位置 则V和M就随x的变化。

7、CL7TU15 CL7TU15 CL7TU16 CL7TU16 例 作图示刚架的轴力图 剪力图 弯矩图 CL7TU17 CL7TU17 CL7TU18 例 作图示刚架的轴力图 剪力图 弯矩图 CL7TU18 例 作图示刚架的弯矩图 CL7T。

8、剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。,正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。,绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；,例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图,解： 1.列剪力方程和弯矩方程,(0xl ),(0xl),2.作剪力图和弯矩图,由剪力图和弯矩图可知：,一、根据内力方程作内力图,剪力方程表示横截面上剪力FQ随横截。

9、,第5章 梁的剪力图与弯矩图,基础篇之五,材料力学, 工程中的梁与梁的力学模型, 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法, 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系, 梁横截面上的内力剪力和弯矩, 剪力图与弯矩图,第5章 剪力图与弯矩图, 结论与讨论, 应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩, 剪力方程和弯矩方程, 工程中的梁与梁的力学模型,返回,返回总目录,第5章 剪力图与弯矩图,杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bending）。主要承受弯曲的杆件称为梁（bea。

10、工程力学（C）,北京理工大学理学院力学系 韩斌,(22),常见梁的横截面形式,对称弯曲或平面弯曲:梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，梁变形后，轴线仍在该对称面内；,5. 梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图,常见的几种简单静定梁：,梁横截面上的内力符号规定 :,剪力,弯矩,C,对x截面用截面法切开，C为截面形心，,以AB梁整体为对象，可求A处和B处的约束力：,（）,取左半段为分离体：,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求A+，C-，C+，B- 各面上的内力并列出剪力和弯。

11、题目：列平衡方程画内力图 教材：杨力彬，赵萍.建筑力学（上、下册）.北京：机械工业出版社，2007,内容 重点：列平衡方程的方法 难点：如何画内力图，如何找极值 平衡方程：内力与外力保持平衡的方程,例：简支梁受均布荷载作用如下图，画出梁的剪力图和弯矩图。,（向上）,解： 1先求支座反力,由于结构对称，荷载对称所以可得支座反力,2任取一横截面受力分析如下图,列出剪力方程和弯矩方程如下：,。

12、剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。,正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。,绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；,例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图,解： 1.列剪力方程和弯矩方程,(0xl ),(0xl),2.作剪力图和弯矩图,由剪力图和弯矩图可知：,一、根据内力方程作内力图,剪力方程表示横截面上剪力FQ随横截。

13、,2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图,FA,Fs,M,使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。,符号规定：,Fs0,Fs0,M0,M0,试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩,向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；,截开后取左边为示力对象：,向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；,顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。,向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力；,截开后取右边为示力对象：,向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；,顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。,求图示。

14、工程力学（C）,北京理工大学理学院力学系 韩斌,(22),常见梁的横截面形式,对称弯曲或平面弯曲:梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，梁变形后，轴线仍在该对称面内；,5. 梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图,常见的几种简单静定梁：,梁横截面上的内力符号规定 :,剪力,弯矩,C,对x截面用截面法切开，C为截面形心，,以AB梁整体为对象，可求A处和B处的约束力：,（）,取左半段为分离体：,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求A+，C-，C+，B- 各面上的内力并列出剪力和弯。

15、1,5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,剪力、弯矩方程：剪力、弯矩沿梁轴（x轴）变化的解析表达式。,剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。,AC段(0x1a)：,CB段(0x2b)：,方法：利用截面法，根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩方程（函数），然后画其函数图象。,2,A,B,q,例:试建立图示简支梁的剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。,解：1、求支反力,2、建立坐标轴Ox轴,3、在截面x处截取左段为研究对象，根据平衡条件：,5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,，由梁的平衡：FAy=FBy=ql/2,3,x,FS,ql/2,ql/2,x,M,ql2/8,4、根据剪力、弯矩方程。

16、,第五章 移动荷载下的结构分析,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,Mk影响线,y1,Mk=P1y1,+P2y2,+ + PNyN,yR,Mk=P1y1+P2y2 +P3y3,=RyR,Mk影响线,y(x),0,当q(x)为常数时,x,x,x+dx,Xa,Xb,Mk影响线,例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。,解：,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,1. 一个移动集中荷载,二、利用影响线确定最不利荷载位置,最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置.,Mk影响线,使Mk发生最大值的荷载位置,使Mk发生最小值的荷载位置,Mk,max=Pyk,Mk,min=Pya,2.。