图论动画-Dijkstra算法

1、15.082 和 6.855J,最大流问题的Goldberg-Tarjan 预流推进算法,预流推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,这是初始网络加上弧的反向.,预流推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,这是初始网络和初始剩余网络.,初始化距离,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,结点标号从此以后将是距离标号.,t,4,5,3,s,2,d(j) 是在G(x)中从j 到 t的最大距离.,0,2,2,1,1,1,饱和从结点s发出的弧,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,饱和从结点 s 发出的弧.,t,4,5,3,s,2,移动超额到关联的弧,0,2,2,1,1,1,3,2,1,2,1,3,6,s,s,当所有关联的弧都已经饱和，重标号结点s.。

2、15.082 和 6.855J 最大流问题的最短增广路径算法 3 最短增广路径 4 1 1 4 2 1 2 3 3 1 s 2 4 5 3 t 这是初始网络和初始剩余网络 . 4 初始化距离 4 1 1 4 2 1 2 3 3 1 s 2 4 5 3 t 结点标号从此以后将是距离标号 . 0 5 4 3 2 1 t 4 5 3 s 2 d(j)是在 G(x)中的 j到 t的的最大的距离 0 2 1115 可进入弧的表示 4 1 1 4 2 1 2 3 3 1 s 2 4 5 3 t 弧 (i,j) 是 可进入的 ，如果 d(i) = d(j) + 1. 0 5 4 3 2 1 t 4 5 3 s 2 一条可进入弧的 s-t 路径是最短路径 . 0 2 111可进入弧将表示成粗线 . 6 4 2 寻找最短 s-t 路径 4 1 1 2 1 3 3 1 s 2 4 5 3。

3、15.082 和 6.855J,最小全局切割动画,2,初始化,饱和结点1发出的弧.,更新剩余网络,3,初始化,2,4,5,3,6,1,计算到结点2的距离,判定可进入弧,我们将再也不会从结点1推进或者推进到结点1内.,4,推进/重标号,2,4,5,3,6,1,选择一活动结点,1,Carry out 推进/重标号,1,3,2,5,6,4,1,1,3,4,6,5,1,6,4,1,3,3,2,5,推进/重标号,2,4,5,3,6,1,选择一活动结点,1,重标号. 不存在可进入弧.,1,3,2,5,6,4,1,1,6,4,6,5,1,6,4,1,3,2,6,推进/重标号,2,4,5,6,1,选择一活动结点,1,从结点3 推进.,1,3,2,5,6,4,1,1,6,4,6,5,1,6,4,1,3,2,3,1,1,7,推进/重标号,2,4,5,6,1,选。

4、15.082 和 6.855J,标号校正算法,2,例子,3,初始化,d(1) := 0; d(j) := 对于 j 1,1,2,4,5,3,6,7,2,3,3,1,6,-2,3,2,-4,4,3,0,在下一张幻灯片中: 在结点中的数字是d (j). 违规弧(violating arc)用加重的线表示.,3,例子,3,弧 (i,j) 是违规的，如果 d(j) d(i) + cij.,0,2,3,3,1,6,-2,3,2,-4,4,3,选择违规弧 (i,j) ，用 d(i) + cij 替换 d(i).,3,4,例子,3,0,2,3,3,1,6,-2,3,2,-4,4,3,3,6,通用步骤,弧 (i,j) 是违规的，如果 d(j) d(i) + cij.,选择违规弧 (i,j) ，用 d(i) + cij 替换 d(i).,5,例子,3,0,2,3,3,1,6,-2,3,2,-4。

5、15.082 和 6.855J,圈消除算法,2,最小代价流问题,1,2,4,3,5,10, $4,20, $1,20, $2,25, $2,25, $5,20, $6,30, $7,25,0,0,0,-25,3,初始容量和可行流,1,2,4,3,5,10,10,20,20,20,10,25,5,25,15,20,0,30,25,25,0,0,0,-25,通过解决最大流，可以找到可行流.,4,在剩余网络上的容量,1,2,4,3,5,10,20,20,5,25,10,10,15,5,20,10,5,在剩余网络上的代价,1,2,4,3,5,2,2,6,7,-7,-5,-2,-2,-1,-4,5,寻找负代价圈,如果存在一个的话.,6,环绕圈发送流,沿着负代价圈发送流.,1,2,4,3,5,20,25,15,这个圈的容量是15.,形成下一个剩余网络.,7,在剩余网络上的容量,1,2,。

6、15.082 和 6.855J,生成树算法,2,行动中的贪婪算法,1,2,3,4,5,6,7,3,行动中的贪婪算法,1,2,3,35,10,4,5,30,15,25,40,20,6,7,17,8,15,11,21,35,10,30,15,25,40,20,17,8,15,11,21,1,2,3,4,5,6,7,4,行动中的贪婪算法,1,2,3,35,10,4,5,30,15,25,40,20,6,7,17,8,15,11,21,35,10,30,15,25,40,20,17,8,15,11,21,1,2,3,4,5,6,7,5,行动中的贪婪算法,1,2,3,35,10,4,5,30,15,25,40,20,6,7,17,8,15,11,21,35,10,30,15,25,40,20,17,8,15,11,21,1,2,3,4,5,6,7,6,行动中的贪婪算法,1,2,3,35,10,4,5,30,15,25,40,。

7、15.082 和 6.855J 2003年2月25日,基数堆动画,2,从AMO来的例子 (有一点小改动),1,0,1,2 3,4 7,8 15,16 31,32 63,初始化距离标号,把结点插入到桶中.,初始化桶和它们的范围.,2,3,4,5,6,3,选择,1,0,1,2 3,4 7,8 15,16 31,32 63,1,2,4,5,3,6,13,5,2,8,15,20,9,0,选择有最小距离标号的结点,0,2,3,4,5,6,1,4,更新,3,0,1,2 3,4 7,8 15,16 31,32 63,1,2,4,5,3,6,13,5,2,8,15,20,9,0,扫描从结点 1 出来的弧，更新距离标号.,2,3,4,5,6,1,13,2,0,15,4,20,5,5,选择,3,0,1,2 3,4 7,8 15,16 31,32 63,1,2,4,5,3,6,13,5,2,8,15,20,9,0,选择有最小距离标号。

8、15.082 和 6.855J,容量调整算法,2,初始的代价和结点的势,1,2,3,5,4,4,1,2,2,5,6,7,0,0,0,0,0,3,初始的容量和供应/需求,1,2,3,5,4,10,20,20,25,25,20,30,23,5,-2,-7,-19,4,设置 = 16. 这开始 -调整阶段,1,2,3,5,4,10,20,20,25,25,20,30,23,5,-2,-7,-19,我们从超额 的结点发送流到亏损 的结点.,我们忽略容量 的结点.,5,选择供应结点且寻找最短路径,1,2,3,5,4,4,1,2,2,5,6,7,7,0,6,8,8,最短路径距离,最短路径树标记为粗体和蓝色.,6,更新结点的势和即约代价,1,2,3,5,4,4,1,2,2,5,6,7,0,-7,-8,-8,-6,0,0,0,0,6,3,1,为了更新结点的势，减去最短。

9、15.082 和 6.855J,使用简单桶的Dijkstra 算法 (也是闻名的Dial 算法),2,例子,1,2,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,初始化距离标号,选择带有最小临时距离标号的结点,1,初始化桶,3,更新步,2,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,4,0,1,1,2,3,4,选择最小临时标号,1,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,4,0,2,4,5,6,2,3,通过从最左端的桶开始且向右扫描直到找到非空桶，来寻找最小值.,5,更新步,1,2,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,4,6,4,3,0,4,5,6,2,3,3,4,5,6,选择最小临时标号,1,2,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,3,6,4,0,3,6,3,4,5,通。

10、15.082 和 6.855J,Dijkstra 算法,2,一个例子,1,2,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,初始化,0,选择有最小临时距离标号的结点.,3,更新步,2,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,4,0,1,4,选择最小临时标号,1,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,4,0,2,5,更新步,1,2,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,4,6,4,3,0,结点 3 的前驱现在是结点 2,6,选择最小临时标号,1,2,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,3,6,4,0,3,7,更新,1,2,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,0,d(5) 没有变化.,3,2,3,6,4,8,选择最小临时标号。

11、15.082 和 6.855J,Dijkstra 算法,2,一个例子,1,2,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,初始化,0,选择有最小临时距离标号的结点.,3,更新步,2,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,4,0,1,4,选择最小临时标号,1,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,4,0,2,5,更新步,1,2,3,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,4,6,4,3,0,结点 3 的前驱现在是结点 2,6,选择最小临时标号,1,2,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,2,3,6,4,0,3,7,更新,1,2,4,5,6,2,4,2,1,3,4,2,3,2,0,d(5) 没有变化.,3,2,3,6,4,8,选择最小临时标号。