S型曲线拟合

1、正弦曲线拟合的三参数法与四参数法,正弦曲线拟合的意义,由正弦波形的采样序列获得其拟合正弦曲线函数，是一种基本信号处理方法，在许多场合下获得了应用，如评价数据采集系统的有效位数、采集速率、交流增益、通道间延迟、触发特性等，在调制信号的数字化解调和失真度测量中，也有应用。,曲线拟合的一般过程,正弦信号采样A/D变换信号处理拟合正弦曲线,数学上，幅度、频率、相位和直流偏移4个参数可以唯一确定一条正弦曲线。曲线拟合的目的就是通过分析输入的正弦信号，得到正弦波形的四个参数值，从而得到拟合曲线。,在已知输入正弦波形的。

2、数据的曲线拟合（Matlab）,实验5,、问题 人口预测问题。 下面给出的美国1900到到2000年的人口数。 我们的目标是预测未来的人口数。,t 1900 1910 1920 1930 1940 1950 y 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150697 t 1960 1970 1980 1990 2000 y 179.323 203.212 226.505 249.633 281.422,无论是插值问题还是曲线拟合问题，总是巳知一个函数在若干点处的信息（如实测数据），希望构造近似函数，用得到的插值或逼近函数给出被逼近函数在其他点处的值（如无法实测的点），或了解函数的整体情况。,学会用Matlab软件，来完成对数据的拟合和。

3、三、插值、曲线拟合,插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。,插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。,Matlab常用数据插值函数及功能,四种插值方法比较,注意：（1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，可比较准确的估测插值点上的函数值。（2）当插值点落在已知数据集的外部时的插。

4、1,第6章 线性回归与曲线拟合,实验设计与数据处理,2,线 性 回 归,y与x之间是一种相关关系，即当自变量x变化时，因变量y大体按某规律变化，两者之间的关系不能直观地看出来，需要用统计学的办法加以确定，回归分析就是研究随机现象中变量间关系的一种数理统计方法，相关关系存在着某种程度的不确定性。 身高与体重；矿物中A组分含量与B组分含量间的关系；分析化学制备标准工作曲线，浓度与吸光度间的关系。 。

5、高等数值分析,曲线拟合,XXX 2012.11.27,主要内容,拟合的基本概念和最小二乘原理 解线性超定方程组 最小二乘拟合问题的一般解法 线性组合模型下最小二乘拟合的一般解法 常用的线性组合模型的最小二乘解 广义最小二乘拟合问题,为了测定两个变量x和y之间的函数关系，可以通过实验得到一系列离散的数据点 ，然而这些数据点可能存在一定的观察误差。如何利用这些带误差的数据点得到变量之间的函数关系呢？,拟合的基本概念和最小二乘原理,x,把数据点在坐标图上描出，得到散点图,由于数据量大，高次插值会引起严重误差，分段插值则会使函数非常复。

6、第三章 曲线拟合的最小二乘法 /函数平方逼近初步,Numerical Analysis,曲线拟合问题: (建立试验数据的模型)在实际应用中，往往并不需要曲线通过给定的数据点，而只要求用曲线(函数)近似代替给定的列表函数时，其误差在某种度量意义下最小。 函数逼近问题: (连续函数的逼近)在实际应用中常需为解析式子比较复杂的函数寻找一个简单函数来近似代替它，并要求其误差在某种度量意义下最小。可统称为最佳逼近问题, 3.1 拟合与逼近问题,一. 问题的提出,插值法是使用插值多项式来逼近未知或复杂函数的， 它要求插值函数与被插函数在插值节点上函数。

7、1 线性拟合 作多项式f x a1xm amx am 1拟合 可用以下命令 a polyfit x y m 多项式在x处的值y可用以下命令计算 y polyval a x 用MATLAB作曲线拟合 解 输入以下命令 x 0 0 1 1 y 0 4471 9783 286 167 087 347 669 569 489 3011 2 A polyfit x y 2 作出数据点和拟合曲线的图形z po。

8、插值与曲线拟合,第一节:插值,插值的目的,已知三角函数表,查 9020,求函数近似表达式及近似值,一、拉格朗日型插值,1、线性插值,已知数据表,x0 ，x1称为插值节点，线性插值多项式（线 性插值函数）为,其中,线性插值基函数,满足:,例1、已知数据表,解：,基函数为,写出 f(x) 的线性插值函数 , 并求 f(1.5) 的近似值。,线性插值函数为,且 f(1.5) L1(1.5) = 0.885。,二次插值多项式（插值函数）为,二次插值基函数,2、二次插值,已知数据表,满足,于是，易得：,n次插值多项式（插值函数）为,3、n 次插值,已知 y = f(x) 在 n + 1 个节点 x0 , x1 , , x。

9、 8.1 数据拟合,本章继续讨论用简单函数近似代替较复杂函数的问题.上章提到的插值就是近似代替的方法之一,插值的近似标准是在插值点处误差为零.但在实际应用中,有时不要求具体某些点误差为零,而要求考虑整体的误差限制,这就引出了拟合和逼近的概念.,对离散型函数(即数表形式的函数)考虑数据较多的情况.若将每个点都当作插值节点,则插值函数是一个次数很高的多项式,比较复杂.而且由于龙格振荡现象,这个高次的插值多项式可能并不接近原函数.同时由于数表中的点一般是由观察测量所得,往往带有随机误差,要求近似函数过所有的点既不现实也不必要。

10、第五章 曲线拟合法,一、什么是曲线拟合,曲线拟合和函数插值的区别：曲线拟合法求出的函数p(x)不必通过给定的点，但和给定点很接近。,如何衡量接近程度？,一、什么是最小二乘原理,是衡量接近程度的一种方法,用最小二乘原理进行曲线拟合的方法称为最小二乘法。,最小二乘原理,由此可见，最小二乘问题需要两个条件：1.已知一组数据2.一个拟合多项式（经验公式）,例：已给出,电阻R和温度T的关系,画草图,近似为一直线，设方程为：rp(t)a+bt （a,b待定）,则,所求拟合曲线是： r=p(t)=70.57+0.29t,由此得二乘法的一般定义,算法：,对ak求偏导数（k0。

11、回归分析、线性回归和曲线估计,回归分析 线性回归 曲线估计,1、重点考察一个特定的变量(因变量)，而把其他变量(自变量)看作是影响这一变量的因素，并通过适当的数学模型将变量间的关系表达出来 2、利用样本数据建立模型的估计方程 3、对模型进行显著性检验 4、进而通过一个或几个自变量的取值来估计或预测因变量的取值,回归分析,回归分析的模型,一、分类 按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型 按自变量个数分：简单的一元回归和多元回归二、基本的步骤利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要的？要看回归方程的显著性检验（F检验。

12、曲线拟合应用 曲线拟合 实际工作中对象间的关系不是明显可得的 通过对象变化的测量数据分析对象间的关系 测量数据通常是离散的 不能充分反映对象间的关系 需要将离散测量数据连续化 曲线拟合 曲线拟合是给定了空间中的一些点 离散数据 找到一个已知。

13、插值与曲线拟合,第一节:插值,插值的目的,已知三角函数表,查 9020,求函数近似表达式及近似值,一、拉格朗日型插值,1、线性插值,已知数据表,x0 ，x1称为插值节点，线性插值多项式（线 性插值函数）为,其中,线性插值基函数,满足:,例1、已知数据表,解：,基函数为,写出 f(x) 的线性插值函数 , 并求 f(1.5) 的近似值。,线性插值函数为,且 f(1.5) L1(1.5) = 0.885。,二次插值多项式（插值函数）为,二次插值基函数,2、二次插值,已知数据表,满足,于是，易得：,n次插值多项式（插值函数）为,3、n 次插值,已知 y = f(x) 在 n + 1 个节点 x0 , x1 , , x。

14、第三章 曲线拟合的最小二乘法 /函数平方逼近初步,Numerical Analysis,曲线拟合问题: (建立试验数据的模型)在实际应用中，往往并不需要曲线通过给定的数据点，而只要求用曲线(函数)近似代替给定的列表函数时，其误差在某种度量意义下最小。 函数逼近问题: (连续函数的逼近)在实际应用中常需为解析式子比较复杂的函数寻找一个简单函数来近似代替它，并要求其误差在某种度量意义下最小。可统称为最佳逼近问题, 3.1 拟合与逼近问题,一. 问题的提出,插值法是使用插值多项式来逼近未知或复杂函数的， 它要求插值函数与被插函数在插值节点上函数。

15、2002级研究生医学统计学,Curve fitting,曲线拟合,第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华,2002年12月,医学研究中X和Y的数量关系常常不是线性的，如毒物剂量与动物死亡率，人的生长曲线，药物动力学等，都不是线性的。如果用线性描述将丢失大量信息，甚至得出错误结论。这时可以用曲线直线化估计（Curve estimation）或非线性回归(Nonlinear regression) 方法分析。,第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华,2002年12月,绘制散点图，根据图形和专业知识选取曲线类型（可同时选取几类） 按曲线类型，作曲线直线化变换 建立直线化的直线回归方程；。

16、选用三参数幂函数 3 进行曲线拟合 式中为时的应力水平 称之为拟合疲劳极限 和均为待定常数 利用三参数幂函数式 3 拟合曲线实验数据 关键是如何确定 为此 本文提出了一种计算参数的方法 根据该方法求得的三参数 和能最大限度地使用曲线实验数据在双对数坐标系中表现为一直线 该方法已用于拟合金属和非金属材料共一百多条曲线和曲线实试验数据 目前已收入航空材料数据库 只要合理地安排试验 拟合得到的曲线可以用。

17、插值与曲线拟合,第一节:插值,插值的目的,已知三角函数表,查 9020,求函数近似表达式及近似值,一拉格朗日型插值,1线性插值,已知数据表,x0 ，x1称为插值节点，线性插值多项式线 性插值函数为,其中,线性插值基函数,满足:,例1已知数据。

18、第十章,曲线回归,本章介绍可以直线化的曲线回归的类型，以生长型曲线为例说明曲线的直线化配合，曲线回归方程的拟合度,第一节 曲线回归的意义,直线回归的局限 1、两变量之间的关系不完全是直线关系 2、简单相关不显著并不表示两变量间无相关 3、两变量间更普遍的关系是曲线关系 4、直线回归仅是曲线回归的一种特殊形式 5、直线回归是曲线回归中的一部分,曲线配合的一般步骤： 1、确定回归关系的类型：线性非线性（曲线形状） 2、确定回归关系的参数、相关指数、估计标准误 3、对所得回归方程作显著性检验曲线方程可分为两种：可直线化的曲。