数学理高考数学一轮复习人教A版第23讲正弦定理和余弦定理学案

1、课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.,考试说明,知识聚焦,上方,水平视线,下方,正北方向,水平面,水平角,水平长度,对点演练,题组一 常识题,题组二 常错题,索引:仰角、俯角概念不清;方向角概念不清;方位角概念不清;不能将空间问题转化为解三角形问题.,探究点一 测量距离问题,探究点二 测量高度问题,探究点三 测量角度问题,【备选理由】例1是距离问题,体现了正、余弦定理在解三角形方面的实际应用,考查学生综合运用知识解决实际问题的能力;例2是角度问题.,。

2、第 24 讲 正弦定理和余弦定理的应用1.仰角和俯角:与目标线在同一铅垂平面内的 和目标视线的夹角,目标视线在水平视线 的叫仰角,目标视线在水平视线 的叫俯角,如图 3-24-1(a)所示 . (a) (b) (c) (d)图 3-24-12.方位角:指从 顺时针转到目标方向线的水平角,如图 3-24-1(b)中 B 点的方位角为 . 3.方向角:相对于某正方向的 ,如北偏东 ,即由正北方向顺时针旋转 到达目标方向(如图 3-24-1(c),其他方向角类似 . 4.坡角:坡面与 所成的二面角的度数(如图 3-24-1(d)所示,坡角为 ). 坡比:坡面的铅直高度与 之比(如图 3-24-1(d)所示, i 为坡比) . 题组一。

3、课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.,考试说明,知识聚焦,水平视线,上方,下方,北方向,水平角,水平面,水平长度,对点演练,题组一 常识题,题组二 常错题,索引:仰角、俯角概念不清;方向角概念不清;方位角概念不清;不能将空间问题转化为解三角形问题.,探究点一 测量距离问题,探究点二 测量高度问题,探究点三 测量角度问题,【备选理由】 例1是测量距离的问题,例2是测量高度的问题,例3是测量角度的问题,作为前面例题的补充,希望能提高同学们的解题能力.,。

4、1第 24 讲 正弦定理和余弦定理的应用1.仰角和俯角:与目标线在同一铅垂平面内的 和目标视线的夹角,目标视线在水平视线 的叫仰角,目标视线在水平视线 的叫俯角,如图 3-24-1(a)所示 . (a) (b) (c) (d)图 3-24-12.方位角:指从 顺时针转到目标方向线的水平角,如图 3-24-1(b)中 B 点的方位角为 . 3.方向角:相对于某正方向的 ,如北偏东 ,即由正北方向顺时针旋转 到达目标方向(如图 3-24-1(c),其他方向角类似 . 4.坡角:坡面与 所成的二面角的度数(如图 3-24-1(d)所示,坡角为 ). 坡比:坡面的铅直高度与 之比(如图 3-24-1(d)所示, i 为坡比) . 题组。

5、课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,1.通过对任意三角形边长和角度的探索,掌握正弦定理、余弦定理. 2.能利用正弦定理和余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.,考试说明,知识聚焦,c2+a2-2accos B,b2+c2-2bccos A,a2+b2-2abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,两解,一解,一解,一解,对点演练,题组一 常识题,题组二 常错题,索引:在ABC中角与角的正弦的关系弄错;利用正弦定理求角时解的个数弄错;余弦定理、面积公式中边与角的三角函数的对应关系弄错;三角形中的三角函数关系弄错.,探究点一 利用正弦余弦定理解三角形,探究点二 利用正弦。

6、课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,1.通过对任意三角形边长和角度的探索,掌握正弦定理、余弦定理. 2.能利用正弦定理和余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.,考试说明,知识聚焦,c2+a2-2accos B,b2+c2-2bccos A,a2+b2-2abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,两解,一解,一解,一解,对点演练,题组一 常识题,题组二 常错题,索引:在ABC中角与角的正弦的关系弄错;利用正弦定理求角时解的个数弄错;余弦定理、面积公式中边与角的三角函数的对应关系弄错;三角形中的三角函数关系弄错.,探究点一 利用正弦余弦定理解三角形,探究点二 利用正弦。

7、1第 23 讲 正弦定理和余弦定理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理 余弦定理公式= = asinA=2R(其中 R 是ABC 的外接圆的半径) a2= , b2= , c2= 定理的变形a=2Rsin A,b= ,c= ,abc= cos A= , cos B= , cos C= 2.在 ABC 中,已知 a,b 和 A 时,解的情况如下:A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a=bsin Absin Ab解的个 2数3.三角形面积公式(1)S= ah(h 表示边 a 上的高);12(2)S= bcsin A= acsin B= absin C;12 12 12(3)S= r(a+b+c)(r 为三角形的内切圆半径) .12常用结论1.三角形内角和定理:在 ABC 中, A+B+C=;变形: = - .A+B2 2C22.三角形中的三角函数。

8、 名校名 推荐 第 24 讲正弦定理和余弦定理的应用 1. 仰角和俯角 :与目标线在同一铅垂平面内的和目标视线的夹角 ,目标视线在水平视线 的叫仰角 ,目标视线在水平视线的叫俯角 ,如图 3- 24- 1(a)所示 . (a)(b) (c)(d) 图 3- 24- 1 . 方位角 :指从 顺时针转到目标方向线的水平角 ,如图 3 - 24 - 1(b)中 B 点的方位角为 .。

9、 名校名 推荐 第 23 讲正弦定理和余弦定理 1. 正弦定理和余弦定理 定理正弦定理余弦定理 = = 2 , a = 公式 =2R(其中 R 是 ABC的 b2 = , 外接 的半径 ) c2 = a=2Rsin 定理 A,b= ,c= cos A= , 的 ,a b c= cos B= , 形 cos C= 2. 在 ABC中,已知 a,b 和 A时 ,。