数学3.1数系的扩充素材2苏教版选修12

1、- 1 -31 数系的扩充学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件知识链接为解决方程 x22，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看， x21 这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程 x21 在实数系中无根的问题呢？答 设想引入新数 i，使 i 是方程 x21 的根，即 ii1，方程 x21 有解，同时得到一些新数预习导引1复数的有关。

2、数系的扩充与复数的引入复习指导教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学。

3、数系的扩充与复数的引入复习指导教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学。

4、- 1 -3.1 数系的扩充课时目标 1.了解引入虚数单位 i 的必要性，了解数系的扩充过程.2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件1复数的概念及代数表示(1)定义：形如 a bi (a， bR)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足i2_.(2)表示：复数通常用字母 z 表示，即 z a bi (a， bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式， a 与 b 分别叫做复数 z 的_与_2复数的分类Error!. 1 复 数 a bi a， b R(2)集合表示：3复数相等的充要条件设 a， b， c， d 都是实数，那么 a bi c d。

5、数形结合求最值同学们在做练习时经常碰到一类题目：已知复数 ，求 的最值，它的解0zr1z法有多种多样，若用数形结合法来解，可简化解题.由于 ，表示以 对应的点 0为圆心，r 为半径的圆， 对应于点 ，连结 ，并延长交圆 于 ， 两点，如图所1zCP示，由数形结合法知： 的最小值为 ，最大值为10Bzr现举例说明.10ACPzr例 已知复数 的模为 2，求 的最大值.zi解：在复平面上， 对应的点的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆，i 对应的点为，如图 2 所示，由于 表示圆上各点到定点 的距离，显然点 到该点的距(01)C， zi (02)，离最大，最大值为 3.例。

6、复数中的几个结论及共应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D。

7、复数中的几个结论及共应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D。

8、第 3 章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充课时目标 1.了解引入虚数单位 i 的必要性，了解数系的扩充过程.2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件1复数的概念及代数表示(1)定义：形如 abi (a，bR )的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足i2_.(2)表示：复数通常用字母 z 表示，即 zabi (a，bR) ，这一表示形式叫做复数的代数形式，a 与 b 分别叫做复数 z 的_与_ 来源:学优高考网2复数的分类Error!.1复 数 a bia，b R(2)集合表示：来源:gkstk.Com3复数相等的。

9、高中新课标数学选修（1-2）3.1 教材解读一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程 210x在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要 2i数系的扩充过程：自然数集 N引 入 负 数 整数集 Z引 入 分 数 有理数集Q引 入 无 理 数实数集 R引 入 虚 数 复数集 C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如 ()abi，的数叫做复数，并且把 ()zabR，。

10、高中新课标数学选修（1-2）3.13.2 教材解读一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程 210x在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要 2i数系的扩充过程：自然数集 N引 入 负 数 整数集 Z引 入 分 数 有理数集Q引 入 无 理 数实数集 R引 入 虚 数 复数集 C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如 ()abi，的数叫做复数，并且把 ()zab。

11、高中新课标数学选修（1-2）3.13.2 教材解读一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程 210x在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要 2i数系的扩充过程：自然数集 N引 入 负 数 整数集 Z引 入 分 数 有理数集Q引 入 无 理 数实数集 R引 入 虚 数 复数集 C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如 ()abi，的数叫做复数，并且把 ()zab。

12、数系的扩充与复数的引入复习指导教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学。

13、数系的扩充1数的发展过程计数的需要自然数（正整数和零）2403200xxx表 示 相 反 意 义 的 量 测 量 ， 分 配 中 的 等 分 度 量负 数 分 数 无 理 数解 方 程 解 方 程 解 方 程解方程 21虚 数2虚数单位 i的引入它和实数可以进行四则运算，产生形如 iab的数（其中 abR， ） ；它的平方等于1，即 i3复数及其相关概念（1）复数形如 i()abR， 的数复数 i()ab， 由两部分组成，实数 a与 b分别叫做复数 iab的实部与虚部（2）复数 0i().bz实 数 ，虚 数 当 时 为 纯 虚 数（3）复数集全体复数所组成的集合，记作 C4两个复数相等的定义iiacabcdb。

14、高中新课标数学选修（1-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题一、选择题1下面四个命题： ab且是两个相等的实数，则 ()()abi是纯虚数；任何两个复数不能比较然而小；若 1z， 2C，且 210z，则 120z；两个共轭虚数的差为纯虚数其中正确的有（ ）1 个 2 个 3 个 4 个答案：2设集合 10AzzC且| ，则在下列四个复数中，不属于 A的复数的为（ ） 1cos60in3z 2i 310cos6(10sin3)z 4答案：3经过原点及复数 3i对应的直线的倾斜角为（ ） 6 56 76 23答案：4设 1a， z为复数且满足 (1)aizi，则 z在复平面内对应的点在（ ） x轴下方 x轴上方 y轴左方 。

15、高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题一、选择题1 0a是复数 ()zabiR，为纯虚数的（ ）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：2若 1zi， 23()zaiR， 12z的和所对应的点在实轴上，则 a为（ ）3 2 1 答案：3复数 22()()zaai对应的点在虚轴上，则（ ） 或 1 且 1 0a 2a或 0答案：4设 1z， 2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）若 0，则 21z 1222()4z 100z 1z是纯虚数或零答案：5设 22(53)()ztti， tR，则下列命题中正确的是（ ） 的对应点 Z在第一象限 的对应点 在第四象限 z不是纯虚数 z是。

16、3.1. 数系的扩充,数系的扩充,用图形表示包含关系：,复习回顾,引入新数,知识引入,引入一个新数：,没有实数根,引入一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,复数：形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,复数集：全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,例1,写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚。

17、复数中的几个结论及共应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D。

18、数系的扩充与复数的引入复习指导教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学。

19、复数中的几个结论及共应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D。

20、高中新课标数学选修（1-2）3.13.2 教材解读一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程 210x在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要 2i数系的扩充过程：自然数集 N引 入 负 数 整数集 Z引 入 分 数 有理数集Q引 入 无 理 数实数集 R引 入 虚 数 复数集 C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如 ()abi，的数叫做复数，并且把 ()zab。