数据结构第7章

1、2019/4/28,1,7.1 图7.2 图的存储结构 7.3 图的实现7.4 图的遍历7.5 最小生成树7.6 最短路径,第7章 图,2019/4/28,2,7.1.1 图的定义及运算 一、图的定义：图（graph）是由两个集合V和E所限定的一种数据结构，记作 G=(V，E) 其中：V是构成图的顶点的非空有限集, E是表示顶点之间关系的边的集合。,7.1 图的基本概念,2019/4/28,3,（4）子图：假设有两个图G = ( V ( G ) , E ( G ) )和G= ( V ( G ) , E ( G ) ) 。若V(G)V(G)且E(G)E(G),则称G是G的。,（1）无向图：边没有方向性； （2）有向图：边有方向性。 （3）完全图：图任意两个顶点都有一。

2、算法设计与分析,概率算法,概率算法,概率算法 同前几章算法的区别 概率算法允许算法在执行过程中随机地选择下一个计算步骤。 在许多情况下，当算法在执行过程中面临一个选择时，随机性选择常比最优选择省时。 概率算法的一个基本特征：对所求解问题的同一实例用同一概率算法求解两次，可能得到完全不同的效果。 反映在求解时间、结果质量等方面。,概率算法的主要类型,概率算法的主要类型 数值概率算法 蒙特卡罗算法 拉斯维加斯算法 舍伍德算法,数值概率算法,数值概率算法 将一个问题的计算与某个概率分布已经确定的事件（或按需要构造满足。

3、第10章 习题,一、选择题,1下列内部排序算法中： 【北京工业大学 2000 一、1 (10分 每问2分)】A快速排序 B.直接插入排序 C. 二路归并排序 D. 简单选择排序 E. 起泡排序 F. 堆排序 （1） 其比较次数与序列初态无关的算法是（ dc ） （2）不稳定的排序算法是（ adf ） （3）在初始序列已基本有序（除去n个元素中的某k个元素后即呈有序，kn）的情况下，排序效率最高的算法是（ b ） （4）排序的平均时间复杂度为O(nlogn)的算法是（ acf ）为O(nn)的算法是（ bde ）,2比较次数与排序的初始状态无关的排序方法是( d )。【北方交通大学 2000 二、。

4、0,西安交通大学 计算机教学实验中心 http:/ctec.xjtu.edu.cn,第10章 线性数据结构,计算机程序设计（C+）,内容提要,数据间的逻辑联系 生命游戏 括号匹配问题 荷兰国旗问题,1,数据间的逻辑联系,数据结构（Data Structure） 计算机中存储、组织数据的方式 本课程目的 不是数据结构课程 没有按照数据结构的概念来组织内容 以简单的数据结构概念为契机来帮助同学理解计算思维的有关重要概念 对数据结构感兴趣的同学可以通过学习相关专业书籍获得更详细的资讯,2,从数组谈起 int array10=2,4,6,7,9,0,1,2,4,3; 该数组在内存中的存储结构如下所示。

5、教材： 安训国 刘俞主编，数据结构（第三版)，大连理工大学出版社，2007年,数 据 结 构,2,3,数据结构课程的地位,它是计算机专业及相关专业的核心课程之一，是计算机及相关专业的重要骨干基础课程。它针对非数值计算的程序设计问题，研究计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作。即其研究目的是研究有效地组织和处理非数值类型数据的理论、技术和方法。,4,数据结构的核心研究内容,数据的逻辑结构、存储结构及它们之间的关系和相应的基本操作运算的定义和实现。 本书围绕数据结构的三种基本结构：线性结构、树形结构和图形结构展开讨论，。

6、数 据 结 构, 第7章 图,目 标,理解图的基本概念及术语； 掌握图的两种存储结构(邻接矩阵和邻接表)； 熟练掌握图的两种遍历的算法思想、步骤； 掌握按Prim和Kruskal算法构造最小生成树的步骤； 领会并掌握求拓扑排序、关键路径、最短路径的过程。,本章内容,7.1 图的定义和术语,7.2 图的存储结构,7.3 图的遍历,7.4 图的连通性问题,7.5 有向无环图及其应用,7.6 最短路径,7.4 图的连通性问题,7.4.1 图的连通性 7.4.2 生成树和生成森林 7.4.3 Prim算法 7.4.4 kruskal算法,7.4.1 图的连通性,对无向图进行遍历对于连通图，从图中任一顶点出发，进。

7、图的定义和术语 图的存储结构 图的遍历与连通性 最小生成树 活动网络 最短路径,第七章 图,7.1 图的定义和术语,图形结构的形式定义 图是由顶点集合(vertex)及顶点间的关系集合组成的一种数据结构：Graph( V, R ) 其中：V = x | x 某个数据对象 ， 是顶点的有穷非空集合；R边的有限集合R = (x, y) | x, y V 无向图 或R = | x, y V & Path (x, y)有向图是顶点之间关系的有穷集合，也叫做边(edge)集合。Path (x, y)表示从 x 到 y 的一条单向通路, 它是有方向的。x弧尾，y弧头,有向图与无向图 有向图中：边用表示，且x与y是有序的。a. 有向图中。

8、第七章 图,计算机与信息技术学院,2019/5/22,数据结构 page 2,信阳师范学院计算机与信息技术学院,第七章 图,2019/5/22,数据结构 page 3,信阳师范学院计算机与信息技术学院,7.1 基本术语,图是顶点集和边集组成的二元组G=,E中每条边是V中一对顶点(u,v)间的联系,如果是无序对，那么称该图为无向图，否则为有向图。 邻接点：边的两个顶点互为邻接点 关联边：若有边e= (v, u), 则称顶点v、u关联边e,2019/5/22,数据结构 page 4,信阳师范学院计算机与信息技术学院,顶点V的度 = 与V相关联的边的数目在有向图中： 顶点V的出度 = 以V为起点有向边数顶。

9、第七章 图,7.1 图的定义和术语,7.2 图的存储结构,7.3 图的遍历,作 业,7.1 图的定义和术语,图：是一种非线性数据结构。结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。 顶点：图中的数据元素（如右图的ABCD各点） 有向图：图的顶点偶对之间是有序的（如图） 弧：有向图中，从一个顶点到另一个顶点的有向线段。例如为一弧段，A称为弧尾（初始点），B称为弧头（终段点）。 无向图：图的顶点偶对之间是无序的。,7.1 图的定义和术语,如右图，有向图G1可形式地表示为：G1=(V1，A1) 其中：V1=A, B, C, DA1=,7.1 图的定义和术。

10、图由一个顶点集和弧集构成，通常写作： Graph=(V,VR)V：是顶点的有穷非空集合。VR ：是两个顶点间的关系集合 ：表示从顶点 v 到顶点 w 的一条弧，其中顶点 v 被称为弧尾，顶点 w 被称作弧头。由于弧是有方向的，故称有向图。 若VR 必有VR，即VR是对称的，则称 无序对(v,w) 为顶点 v 和顶点 w 之间存在一条边。由顶点集和边集构成的图称作无向图。,7.1 图的类型定义,第七章 图,例如下列定义的有向图如右图所示。 G1=(V1, VR1) 其中：V1 = A, B, C, D, E VR1=, ,例如下列定义的无向图如右所示。 G2=(V2, VR2) 其中：V2=A, B, C, D, E, F VR2。

11、 基本术语, 图的存储结构, 图的遍历, 最小生成树 最短路径问题, AOV网与拓扑排序, AOE网与关键路径,基本术语,(b). 这条边依附于顶点vi 和vj。,(vi, vj) vi, vj ,关于一条边或弧的表示方法:,(a). 顶点vi 与vj 是这条边的两个邻接点。,其中V1 = v1, v2, v3, v4 E1 = (v1,v2), (v1,v3),(v1,v4), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v4) ,G1=(V1, E1),其中V2 = v1, v2, v3, v4 E2 = , , ,G2=(V2, E2),无向图：,有向图：,与边有关的数据称为权,边上带权的图称为网络。,对于（vi,vj)E,必有（vj,vi)E，并且偶对中顶点的前后顺序无关。,若E是顶点的有序偶对。,。

12、第七章 图,在线性结构中，每个数据元素至多有一个直接前驱和一个直接后继。在树型结构中，每个数据元素至多有一个直接前驱，但可以有多个直接后继。在图结构中，每个结点可以和其它任何结点相关联。,7.1 图的定义和术语,一、图的定义1、图由两个集合()和()所组成，记作（，）。其中，V是图中顶点的非空有限集合。E是图中顶点偶对（称为边）的有穷集合。 若图G的每条边都是有方向的，则称G为有向图。有向图的边也称为弧，用尖括号括起的一对顶点表示:v,w若v,wE 表示从v到w是一条弧，且称v为弧尾，称w为弧头,即有向图为每条边的顶点的有序对。

13、数 据 结 构 第7章 排序,概述,什么是排序？ 排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的元素序列调整为“有序”的元素序列。 假设含n个记录的序列为 R1, R2, ， Rn ，其相应的关键字序列为 K1, K2, ，Kn 。这些关键字相互之间可以进行比较，即在它们之间存在着这样一个关系 ： Kp1Kp2Kpn （或）按此关系将上面记录序列重新排列为： Rp1, Rp2, ，Rpn 的操作称作排序。,概述,排序的分类 按待排序元素关键字个数分 单关键字排序 多关键字排序 按待排序元素的存储介质分 内部排序：排序过程不需要访问外存便能完成 外部排序。

14、第7章 树形结构,7.1 树的基本概念,7.2 二叉树概念和性质,7.3 二叉树存储结构,7.4 二叉树的遍历,7.5 二叉树的基本运算及其实现,7.6 二叉树的构造,7.8 哈夫曼树,本章小结,7.7 线索二叉树,7.9 并查集,7.1 树的基本概念,7.1.1 树的定义,7.1.3 树的基本术语,7.1.2 树的表示,7.1.4 树的性质,7.1.5 树的基本运算,7.1.6 树的存储结构,7.1.1 树的定义形式化定义：树：TK,R。K是包含n个结点的有穷集合(n0),关系R满足以下条件:(1) 有且仅有一个结点k0K,它对于关系R来说没有前驱结点,结点k0称作树的根。(2) 除结点k0外,K中的每个结点对于关系R来说都有。

15、1,第七章 树与森林,教学内容：7.1 树的概念与表示7.2 基本操作与存储7.3 树、森林与二叉树的转换7.4 树或森林的遍历7.5 树的应用 教学目的： 深刻理解树的定义、术语； 领会并掌握树的各种存储结构； 熟练掌握森林与二叉树间的相互转换； 领会树和森林的遍历； 了解树的简单应用。,2,教学重点： 树的存储结构； 森林与二叉树的转换。 教学难点： 森林与二叉树的转换； 判定树； 等价关系与等价类问题。 学时安排： 4学时,3,7.1 树的概念与表示,7.1.1 树的定义及相关术语7.1.2 树的表示,4,7.1.1 树的定义及相关术语,1树的定义树（Tree）是n。

16、第七章 图,【课前思考】,同学们一定可以画出如下所示类似的图形。,同时可通行的路为：(AB,BC,CA),(AB,BC,BA),(AB,AC,CA),(CB,CA,BC),【学习目标】,1领会图的类型定义。 2熟悉图的各种存储结构及其构造算法，了解各种存储结构的特点及其选用原则。 3熟练掌握图的两种遍历算法。 4理解各种图的应用问题的算法。,【重点和难点】,图的应用极为广泛，而且图的各种应用问题的算法都比较经典，因此本章重点在于理解各种图的算法及其应用场合。,【知识点】,图的类型定义、图的存储表示、图的深度优先搜索遍历和图的广度优先搜索遍历、无向网的最小。

17、第 七 章 图71基本概念和术语 一、图的定义图是一种数据元素间为多对多关系的数据结构，加上一组基本操作构成的抽象数据类型。 ADT Graph数据对象V ：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。数据关系R：R=VRVR=|v,w(-V且P(v,w),表示从v到w的弧，谓词 P(v,w)定义了弧的意义或信息基本操作P：CreateGraph(初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。操作结果：按V和VR的定义构造图G,退出,DestroyGraph( 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 操作结果：返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回“空”,NextAdjVex(G,。

18、第7章 图,7.1 图的定义与基本术语 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的应用 7.5总结与提高,图结构与表结构和树结构的不同表现在结点之间的关系上，线性表中结点之间的关系是一对一的；树是按分层关系组织的结构，树结构之间是一对多；对于图结构，图中顶点之间的关系可以是多对多，即一顶点和其它顶点间的关系是任意的，可以有关也可以无关。因此，图 G 树T L，图是一种比较复杂的非线性数据结构。,图作为一种非线性结构，被广泛应用于多个技术领域。在本章中，主要是应用图论的理论知识来讨论如何在计算机上表示和处理图，以及如何利。