双曲线的标准方程和性质第3课时

1、12 ，化简整理得 y21.yx 2 yx 2 12 x22故 P点的轨迹方程 C是 y21( x )x22 2(2)设直线 l与曲线 C的交点为 M(x1， y1)， N(x2， y2)，由Error!得(12 k2)x24 kx0. 16 k24(12 k2)8 k240， x1 x2 ， x1x20. 4k1 2k2|MN| ，1 k2 x1 x2 2 4x1x2423整理得 k4 k220，解得 k21 或 k22(舍) k1，经检验符合题意直线 l的方程是 y x1，即 x y10 或 x y10.反思感悟 求弦长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长(2)联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|P1P2| ，其1 k2 x1 x2 2 4x1x2(或 |P1P2| 1 1k。

2、右焦点为 F2,连接 PF2.由椭圆定义可知 |PF1|+|PF2|=2a=6.在 PF1F2中, D,O 分别是 PF1,F1F2的中点,故 |OD|= |PF2|,所以 F1OD 的周长为 |F1D|+|DO|+|F1O|= (|PF1|+|PF2|)+c=3+2=5.12 12答案: B2.(2015 湖南高考)若双曲线 =1 的一条渐近线经过点(3, -4),则此双曲线的离心率为( )x2a2-y2b2A. B. C. D.73 54 43 53解析: 双曲线的渐近线方程为 y= x,且过点(3, -4),ba- 4=- 3, .ba ba=43 离心率 e= ,1+(ba)2= 1+(43)2=53故选 D.答案: D3.已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,点 P 是 C 上一点, O 为坐标原点,若 POF 的面积为 2,则 |PF|=( )A. B.3 C. D.452 72解析: 由已知得 F(2,0),设 P(x0,y0),则 2|y0|=2,所以 |y0|=2,于是 x0= ,故 |PF|=。

3、 a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标 A1( a,0)， A2(a,0) A1(0， a)， A2(0， a)实轴和虚轴 线段 A1A2叫做双曲线的实轴；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴渐近线 y xba y xab性质离心率 e ， e(1，)ca知识点二 等轴双曲线思考 在双曲线标准方程中，若 a b，其渐近线方程是什么？答案 y x.梳理 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是 y x.21双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点( )2双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔( )3方程 1( a0， b0)的渐近线方程为 y x.( )y2a2 x2b2 ba4等轴双曲线的离心率为 .( )2类型一 双曲线的几何性质例 1 求双曲线 9y24 x236 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程考点 双曲线的几何性质题点 由双曲线的方程研究几何性质解 将 9y24 x236 化为标准方。

4、代入得( b2 a2k2)x22 a2mkx a2m2 a2b20.(1)当 b2 a2k20，即 k 时，直线 l 与双曲线 C 的渐近线平行，直线与双曲线相交于一ba点(2)当 b2 a2k20，即 k 时， (2 a2mk)24( b2 a2k2)( a2m2 a2b2)ba 0直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； 0直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； 0直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离知识点二 弦长公式若斜率为 k(k0)的直线与双曲线相交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点，则| AB| . 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 (1 1k2) y1 y2 2 4y1y21若直线与双曲线交于一点，则直线与双曲线相切( )2直线 l： y x 与双曲线 C：2 x2 y22 有两个公共点( )类型一 直线与双曲线的位置关系2例 1 已知双曲线 C： 1( a0。

5、掌握双曲线的标准方程，能根据条件熟练求出双曲线的标准方程;2.掌握双曲线的性质(范围、对称性、顶点 )，并能利用双曲线的性质解决相关问题;教学重点 根据条件熟练求出双曲线的标准方程教学难点曲线的性质(范围、对称性、顶点 )，利用双曲线的性质解决相关问题 ;更新、补充、删节内容课外作业 课本 75 页习题 3、4教学后记课 堂 教 学 安 排教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤一新课导入二、导入新课三例题讲解1.已知双曲线的焦距为 14，实轴长为 12，焦点在 x 轴上，求双曲线的标准方程.2.3.四、课内练习课外作业:(1)学习指导用书平 P8，9(2)导学案 P114 A 组5、课内小结六、布置作业。

6、能根据条件熟练求出双曲线的标准方程;2.掌握双曲线的性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线、准线) ，并能利用双曲线的性质解决相关问题;教学重点 根据条件熟练求出双曲线的标准方程教学难点 双曲线的性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线、准线) ，并能利用双曲线的性质解决相关问题更新、补充、删节内容课外作业课 堂 教 学 安 排教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤一新课导入二、导入新课尝试练习三例题讲解思考交流：2、拓展训练：(1)学习指导用书平 P9(2)导学案 P115 B 组 四、课内练习5、课内小结六、布置作业。

7、最新 料推荐 邳 州 市 中 等 专 业 学 校 理论课程教师教案本 （ 20152016 学年第 2 学期） 班级名称 课程名称数学 授课教师 教 学 部 1 最新 料推荐 课 题序号 1 授 课 班 级 14 机电、商服 授 课课时 2 授 课 形 式 讲授 教 学 方 法 授 课章节 19.2。