山东专用 人教版九年级数学判别一元二次方程根的情况教案

1、2.3 一元二次方程根的判别式【学习目标】1.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实根是否相等.2.经历对判别符号的讨论，体会分类讨论思想.重点难点重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实根和两实根是否相等.难点：正确计算判别式的值； 分类讨论思想的应用.【预习导学】来源:学优高考网预习学生自主预习教材 P43-P45，完成下列各题.1.一元二次方程的一般形式是 ，其中 a、b、c 分别叫作 .来源:学优高考网2. 将一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),配方得 .3.用公式法解下列方程：（1）x 2+3x-1=0。

2、21.2.3 一元二次方程的根的判别式各位老师：你们好！我是来自甘肃省兰州市兰化第一中学的数学教师宋庆萍，今天我说课的内容是：人教社九年义务教育四年制初中代数第三册第十二章第三节“一元二次方程的根的判别式” 。下面将从三个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学学教程的。来源:学优高考网 gkstk一、教材分析方面：1、本节教材的地位及作用：“一元二次方程的根的判别式”一节，是在学生已经学过一元二次方程的解法，并对 b2-4ac 的作用有所了解的基础上，来进一步研究它的作用的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在。

3、总课题 解一元二次方程 总课时数 第 6 课时课 题 判别一元二次方程根的 情况 主 备 人 马进明 课型 新授时 间教学目标1.掌握 b2-4ac0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2-4ac=0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b 2-4ac0、b 2-4ac=0、b 2-4ac0 一元二次方程有两个不相等的实根；b 2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b 2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所24ac 24bac以一元一次方程的 x1= x。

4、12.3 一元二次方程根的判别式一、选择题12016昆明 一元二次方程 x24x40 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定2下列方程中，没有实数根的是( )Ax 22x0 Bx 22x10Cx 22x10 Dx 22x2032017河池若关于 x 的方程 x22xa0 有两个相等的实数根，则 a 的值为( )A1 B1 C4 D4二、填空题4关于 x 的一元二次方程(a1)x 2(2a1)xa0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是_5在ABC 中，BC2，AB2 ，ACb，且关于 x 的方程 x24xb0 有两个相3等的实数根，则 AC 边上的中线长为_26已知关于 x 的方程 x2(a2)xa2b0 的根的判。

5、12.3 一元二次方程根的判别式知|识|目|标1通过讨论，理解一元二次方程根的判别式，能根据判别式判断一元二次方程根的情况2在理解根的判别式的情况下，能根据一元二次方程根的情况去确定未知字母的值或取值范围目标一 能利用判别式判断一元二次方程的根的情况例 1 教材例题针对训练不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2x23 x4；(2) x2 x 0；14(3)x21 x.2【归纳总结】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定 a， b， c 的值，并计算 b24 ac 的值；(3)根据 b24 ac 的值与 0 的大小关系确定一元。

6、12.3 一元二次方程根的判别式素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣复习导入 我们学习了用公式法求解一元二次方程，它的一般步骤是什么？学生回答后课件展示，并强调每一步的注意事项：(1)把方程化为一般形式，进而确定 a，b，c 的值(注意符号)(2)求出 b24ac 的值(先判别方程是否有根)(3)在 b24ac0 的前提下，把 a，b，c 的值代入求根公式，求出 的 bb2 4ac2a值，最后写出方程的根接下来检验一下同学们的掌握情况：(1)x22x20；(2)(x2)(13x)6.说明与建议 说明：帮助学生回忆一元二次方程及其解法，尤。

7、122.2.4 一元二次方程根的判别式知识点 1 不解方程，判断一元二次方程的根的情况1， 因为关于 x的一元二次方程 x2 x20 中，a_， b_， c_，故 _，所以方程的根的情况是_2 2017宜宾一元二次方程 4x22 x 0 的根的情况是( )14A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断3不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：(1)16x28 x3; (2)9 x26 x10；(3)3(x21)5 x0; (4) x(2x3)4 x6.知识点 2 根据方程根的情况确定未知字母的值或取值范围4 2017安顺若关于 x的方程 x2 mx10 有两个不相等的实数根，则 m的值可以是( )A0 B1 C2 D35如。

8、22.2.1 一元二次方程的解法 (1)主备人:杨同娜 2012.9教学目标： 1、知道直接开平方法适用于解形如(x+h) 2=m 的方程，它的依据是数的开方；2、会用直接开平方法解形如(xa) 2=b (b0)的方程；3、在把(xa) 2=b (b0)看成 x 2=b (b0)的过程中，引导学生体会“换元”的数学方法。教学重点：用直接开平方法解一元二次方程教学难点：怎样的一元二次方程适用于直接开平方法教学过程：一、自主学习：要求学生复述平方根的意义。(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于 a，这个数叫 a 的平方根。(2)用式子表示：若 x 2=a，则 x 叫做 a 的平方根。一。

9、12.3 一元二次方程根的判别式课题 2.3 一元二次方程根的 判别式 授课人知识技能 能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理数学思考 经历探索根的判别式与应用的过程，发展学生合情合理的推理能力问题解决 理解根的判别式：b24ac0.能不解方程判别方程根的情况，能利用根的判别式求字母系数的值或取值范围教学目标情感态度 通过根的判别式的应用，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信教学重点 利用根的判别式进行相关的判定和计算教学难点 根的判别式的简单应用授。

10、122.2.4 一元二次方程根的判别式【学习目标】1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响；2.会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算【学习重难点】会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算理解根的判别式取值范围对根的情况的影响【学习过程】一、课前准备一元二次方程的求根公式是： x_。公式成立的条件是_。分别写出两个根的表达式：_。二、学习新知自主学习：分类探究根的判别式( 24bac)取值范围对方程的根的情况的影响1. 240bac推理分析：(1)当 c20 时，两根的表达式24bac和24ba都有意义，方程的两根都存在；即。

11、121.2.3 一元二次方程根的判别式教学内容分析从定理的推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。教学重点根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点根的判别式定理及逆定理的运用。教学关键对根的判别式定。

12、1根的判别式1 k 为何值时，一元二次方程 kx26 x90有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根2关于 x 的一元二次方程 x2(2 k1) x2 k20 有实数根，求 k 的取值范围3求证：不论 m 取任何实数，方程 02)1(2mx都有两个不相等的实数根4已知方程 mx2 mx5 m 有两个相等的实数根，求方程的解5求证：不论 k 取何实数，方程( k21) x22 kx( k24)0 都没有实根6已知 a、 b、 c 分别是 ABC 的三边，其中 a1， c4，且关于 x 的方程x24 x b0 有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状7已知关于 x 的一元二次方程 x22( k1) x k210 有两个不相等的。

13、1一元二次方程根的判别式一、选择题.1一元二次方程 0532x的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定2.下列方程中，原方程无解的是（ ）A.x2+3x+7=0 B.x2-4=0 C.x2+x-1=0 D.-x2+2x-1=03.若关于 x 的方程有实数根是 ( ）A. 012 B. 012x C. 0)(1x D. 01)(2x二、填空题.4已知关于 x的方程 62c的一个根是 2，那么 c ，另一根为_5菱形的两条对角线长分别是方程 x2-14x+48=0 的两实根，则菱形的面积为 .6.不解方程，判断方程：x 2+3x+7=0；x 2+4=0；x 2+x-1=0 中，有实数根的方程有 个.7.关于 x的一。

14、一元二次方程根的判别式一、教学内容分析“一元二次方程的根的判别式” 一节，在华师大版 的新教材中是作为阅读材料的。从定理的推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。教学重点：根的判别式定理及逆定理的正。

15、221 一元二次方程主备人：杨同娜 2012.9教学内容来源:学优中考网 xYzKw一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4态度、情感、价值观4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并。

16、初中 年级 数学 学科 主备人： 201 年 月课题 一元二次方程的根的判别式（二）本课（章节）需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时教学目标知识与技能：1熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明过程与方法：1培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性2培养学生的推理论证能力情感态度与价值观：通过例题教学，渗透分类的思想重点 运用判别式求出符合题意的字母的取值范围难点教科书上的黑体字“一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，当0 时，有两个不相等的实数根；当=0 时，有两。

17、初中 年级 数学 学科 主备人： 201 年 月课题 一元二次方程的根的判别式（一）本课（章节）需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时教学目标知识与技能：使学生掌握 b2-4ac0，ax 2+bx+c=0（a 0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2-4ac=0，ax 2+bx+c=0（a 0）有两个相等的实数根，反之也成立；b 2-4ac0、b 2-4ac=0、b 2-4ac0 一元二次方程有两个不相等的实根；b 2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b 2-4ac0， 有两个不相等的实根；（2）b 2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意24bac义。

18、第 1 页 共 3 页九年级数学一元二次方程根的判别式及根与系数关系探究（一元二次方程）基础练习试卷简介 :全卷共 4 个选择题， 9 个填空题， 1 个证明题， 6 个解答题，分值 120，测试时间 60 分钟。本套试卷在课本的基础上，对题目稍做一定难度的拔高，主要考察了学生对元二次方程根的判别式及根与系数的关系的灵活运用。各个题目难度类似，但考察方式不同。学生在做题过程中要立足课本，对题目考虑全面，做到认真细心。学习建议 :本章主要内容是二元一次方程根的判别式及根与系数的关系，不仅是中考重点考察的内容之一，更是整个数学学。

19、第 7 课时 21.2.4 判别一元二次方程根的情况教学内容用 b2-4ac 大于、等于 0、小于 0 判别 ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用教学目标掌握 b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的 实数根，反之也成立；b 2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b 2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b 2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义， 24bac等于一个具体数，所以一元一次方程的 。

20、判别一元二次方程根的情况学习目标掌握 b2-4ac0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2-4ac=0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b 2-4ac0、b 2-4ac=0、b 2-4ac0 一元二次方程有两个不相等的实根；b 2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b 2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，24ac 24bac所以一元一次方程的 x1= x 1= ，即有两个不相等的实根当 b2-4ac=02b24ac时，根据平方根的意义 =0，所以 x1=x2= 。