人大保险学课件-保险精算CH2 年金

1、保费现值） 净均衡保费与趸缴纯保费的关系 E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）,6.1.2 各种寿险的年缴纯保费,条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。
（给付连续，缴费也连续） 厘定过程：,完全连续型年缴纯保费（全期缴费）,完全连续型年缴纯保费（限期缴费）,6.2 全离散型寿险的纯保费,6.2.1 用精算等价原理确定年缴纯保费 条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年期初缴费。
（给付离散，缴费也离散） 厘定过程：,6.2.2 各种寿险的年缴纯保费,完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）,完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）,6.2.3 半连续型寿险的纯保费,6.3 每年缴纳数次的纯保费,年缴m次年纯保费（全期缴费）,年缴m次年纯保费（限期缴费）,6.4 营业保费,保险费用的定义 保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。
这些费用必须由保费和投资收益来弥补。
保险费用的范围： 税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资。

2、有密切关系 一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保单生效时间的增加，这个退保费用的数额会逐渐减少 也可以是责任准备金的一个百分比，百分比随着生效年份的增加而增加，最后等于100,美国1941年报告中的调整保费,美国1980年报告中的调整保费,退保金的计算原理,中途退保者应受到某种惩罚 退保是一种单方面解约行为 很高的第一年费用可能不及回收 注意：保险法规定保险公司对未交纳的保费没有请求权 但是投保本身是为了降低风险，所以不宜过多扣除,关于退保金的一个理论结果,在完全连续的情况下，如果退还给退保保单的现金价值等于退保时的责任准备金，则退保行为不会对继续缴费的有效保单产生不利影响。
这个结果说明：参照责任准备金来确定退保金的水平是比较合理的,8.2 保险选择权,退保金可以提供多种支付方式 现金支付 减额交清 展期定期 自动垫交保费,8.2.1 缴清保险（减额交清）,保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单。
趸交保费，所以以后不用再交，这是交清 保额会有下降，这是减额 计算公式为,8.2.2 展期保险,保单在退保时刻的现金价。

3、利息成为单利。
如果其在t时刻的积累值为则该笔投资以每期复利 计息，并将这样产生的利息成为复利。
,1.1.3实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可回收金额之比，通常用字母 表示。
,1.2 名义利率和名义贴现率,名义利率 ，是指每 个度量期支付利息一次，而在每个度量期的实际利率为 。
名义贴现率 ，是指每 个度量期支付利息一次，而在每 个度量期的实贴现率为 。
,名义利率和名义贴现率的关系：当m=p时：,例1.1,1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。
2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。
3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率,例1.1答案,1、2、3、,1.3 利息强度,投资一笔资金，设在时刻 t 的资金金额由总来能够函数A（t）给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金不变。
定义：式中， 为该投资额在 t 时刻的利息强度，即 为利息在时刻 t 的一种度量。
为 t 时每一单位资金的变化率。
理论上可随 t 任意变化，实际上经常保持为常数。
,。

4、准备金。
实质 责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差,7.1 全连续型寿险的责任准备金,7.1.1 准备金的未来法公式 （1）全期缴费情形 终身寿险 n年定期寿险n年两全保险,n年期生存保险n年延期终身生存保险金（2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限） h年限期缴费终身寿险h年限期缴费n年期两全保险,7.1.2 其他类型的公式,7.2 全离散型寿险的责任准备金,7.2.1 准备金的未来法公式,7.2.2 其他类型的公式,7.3 半连续型寿险的责任准备金,7.4 责任准备金的递推公式,递推公式（一）解释为第h年死亡受益， 为第年初缴付保费。
则第h1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备元责任准备金。
,递推公式(二),解释称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。
该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责。

5、生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确定年金的数学期望值。
计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法,现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分。
总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值，再求现值的数学期望 两种方法是等价的符号介绍： 精算折现因子精算累积因子,5.2 连续给付型生存年金,5.2.1 连续给付型生存年金的精算现值 1、 终身生存年金 表示符号 总额支付法定义的年金精算现值为：,用现时支付法计算的年金精算现值为：,2、 n年定期生存年金 将终身生存年金精算现值计算公式的积分上限改为n即可，道理同上,3、 延期生存年金,种类 延付m年终身连续生存年金 延付m年定期连续生存年金 常用领域 养老金,延期连续年金精算现值,5.2.2 生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系,5.2.3 年金的精算累积值,5.3 离散型生存年金,简介： 离散生存年金定义： 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。
离散生存年金与连续生存年金的关系 计算精算现值时理论基础完全相同 连续积分离散求和 连续场合不。

6、值公式：,2.3 任意时刻的年金值,2.3.1 首期付款前某时刻的年金现值：,2.3.2 在最后一期付款后某时刻的年金积累值：,2.3.3 付款期间某时刻的年金当前值：,2.4 永续年金,付款次数没有限制，永远持续的年金成为永续年金。
,2.5 连续年金,付款频率无限大（即连续付款）的年金称为连续年金。
现值公式：,积累值公式：,。