求不定积分的几种方法

1、专升本高等数学(二)分类模拟求不定积分的方法一、填空题1、设f(x 3)dx=x4-x+C，则f(x)=_2、设 ，且f(0)=0，f(x)0，则f(x)=_ 3、已知f(x)dx=F(x)+C， 则 =_4、已知 ，则f(x)=_5、若f(x)=x+ (x 0)，则f(x 2)dx=_6、设f(x)为连续函数，则f 2(x)f(x)dx=_7、xf“(x)dx=_二、解答题8、求 对比求9、10、11、求 对比求12、13、14、求 15、求不定 积分 16、计 算 17、设 F(x)为 f(x)的原函数，且 F(0)=1，当 x0时，有f(x)F(x)=sin 22xF(x)0求f(x) 18、 ，求A， B19、求 sinlnxdx20、若 f(x)=x+ (x0) ，求 f(x2)dx求下列函数的不定积分21、(3-2x)100。

2、2011 精品ksdowe求不定积分的方法及技巧小汇总1.利用基本公式。 （这就不多说了）2.第一类换元法。 （凑微分）设 f()具有原函数 F() 。则 CxFdxfdxf )()( 其中 可微。)(用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例 1、例 2：例 1： dxx)1(lnl【解】 )1(ll x Cxxddxx 2)ln1(l2)lnln)(l)1(lnl例 2： 2)l(【解】 xxln1Cxdln1)l()(223.第二类换元法：设 是单调、可导的函数，并且 具。

3、1求不定积分的方法及技巧小汇总1.利用基本公式。 （这就不多说了）2.第一类换元法。 （凑微分）设 f()具有原函数 F() 。则 CxFdxfdxf )()( 其中 可微。)(用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例 1、例 2：例 1： dxx)1(lnl【解】 )1(ll x Cxxddxx 2)ln1(l2)lnln)(l)1(lnl例 2： 2)l(【解】 xxln1Cxdln1)l()(223.第二类换元法：设 是单调、可导的函数，并且 具有原函数，)(tx。

4、微积分讲课提纲,微积分（I） 浙江大学理学院 讲课人：朱静芬 E-mail:jfzhuzju.edu.cn,第二节 不定积分的几种基本方法,第四章 不 定 积 分,一. 凑微分法(第一换元法),二. 变量代换法(第二换元法),三. 分部积分法,不定积分的换元法,利用积分性质和简单的积分表可以求出不少函数的原函数,但实际上遇到的积分凭这些方法是不能完全解决的.,现在介绍与复合函数求导法则相对应的积分方法 不定积分换元法. 它是在积分运算过程中进行适当的变量代换,将原来的积分化为对新的变量的积分,而后者的积分是比较容易积出的.,问题,？,解决方法,利用复合函数。

5、本科毕业论文（设计）题 目：不定积分计算的各种方法学 院: 应用数学学院 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 陈林朋 学 号： 11020093 指导老师： 谢如龙 职称: 副教授论文字数： 6395 完成日期：2015 年 5 月 26 日巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计) ，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果.除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法。

6、,习题课,一、 求不定积分的基本方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,第四章,一、 求不定积分的基本方法,1. 直接积分法,通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .,2. 换元积分法,(注意常见的换元积分类型),(代换: ),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 分部积分法,使用原则:,1) 由,易求出 v ;,2),比,好求 .,一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,排后者取为,计算格式: 列表计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,多次分部积分的 规 律,机动 目录 上页 下。

7、5.2 求不定积分的几种基本方法,一、 第一类换元法（凑微分法）,.,先看下例：,例1 求,解,设,则,一般地，如果,是,的一个原函数，则,而如果,又是另一个变量,的函数,且,可微，那么根据复合函数的微分法，有,由此得,是具有原函数,于是有如下定理：,定理1 设,可导，则,有换元公式,（5-2）,由此可见，一般地，如果积分,不能直接,利用利用基本积分公式计算，而其被积表达式,能表示为,的形式，且,较易计算，那么可令,代入后有,这样就得到了,的原函数.这种积分称为第一类换元法.,由于在积分过程中，先要从被积表达式中凑出一个积分,因子,因此第一类。

8、5.2 求不定积分的几种基本方法,一、 第一类换元法（凑微分法）,.,先看下例：,例1 求,解,设,则,一般地，如果,是,的一个原函数，则,而如果,又是另一个变量,的函数,且,可微，那么根据复合函数的微分法，有,由此得,是具有原函数,于是有如下定理：,定理1 设,可导，则,有换元公式,（5-2）,由此可见，一般地，如果积分,不能直接,利用利用基本积分公式计算，而其被积表达式,能表示为,的形式，且,较易计算，那么可令,代入后有,这样就得到了,的原函数.这种积分称为第一类换元法.,由于在积分过程中，先要从被积表达式中凑出一个积分,因子,因此第一类。

9、求不定积分的几种方法摘要:求不定积分的方法有很多种,针对不同类型的函数采用最适合的方法往往会起到事半功倍的效果,本文就不定积分的求解方法进行了归类，结合实例讨论了这些方法在不定积分求解中的可行性，对快速正确求解不定积分有一定意义。关键词：不定积分 直接积分法 分部积分法 方程法Abstract: There are many kinds of methods to solve the indefinite integral. For different types of function using the most suitable method often can play a multiplier effect. In this paper, indefinite integral solutions are divi。