浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用

1、 容量最小的割,1,2,3,4,t,s,最小割解法,最大流最小割定理 网络的最大流流值该网络的最小割容量 求解最小割的有力武器记表示在点数为n，边数为m的网络中求最大流,两个部分 最大权闭合图 标准解答的一个更一般化的扩展模型 改进算法 达到用最大流解决该问题的理论下界,引入,NOI 2006 最大获利 最小割是最大流的对偶问题。
不直观，模型隐蔽。
展示最小割模型应用的巧妙构图方法和独特思维方式,网络流首次进入NOI,NOI 2006 最大获利 (Profit) 问题描述,简要描述 有n个结点，m条无向边可供建设。
建立一个结点u有一定的花费pu。
建立一条无向边有一定的非负收益we。
建立一条无向边(u, v)的必要条件是要先建立点u，点v。
求最大获利。
,NOI 2006 最大获利 (Profit) 分析,目的：选出一个边集E, 点集V。
且最大化：限制条件：对于在E中每条边(u, v)，它的端点u，v一定要在V中。
提出解决事件依赖关系的有力图论工具：闭合图。
,必要条件,边,依赖,点,最大权闭合图 定义,有向图的闭合图（closure。

2、美算法)比一个完全正确的算法更有前途。
时间使用较少 空间使用较少 实现较容易 容易被接受,非完美算法的一些常见方法,随机贪心抽样测试部分忽略, 周咏基论随机化算法的原理与设计 ,(*),(*),抽样测试法,抽样：从统计总体中，任意抽出一部分单位作为样本，并以其结果推算总体的相应指标。
,抽样测试法,s,满足条件A,具有性质P,抽样测试法,10000个元素,100个满足条件,只要少量抽样就能取 得较高的正确率,抽样测试法,在抽样测试时，有时总体中存在一些特殊的元素，这些元素满足条件的概率往往与其他元素满足条件的概率相差较大。
如果特别的在这些元素中抽取一些进行测试，则可以加快出解的速度或增大解的正确率。
,特殊抽样,抽样测试法特殊抽样,=A,B,C,Z,总体：的所有子集,条件：含A,B,C,G的集合,取特殊元素即满足条件！,质数判定,朴素的质数判定方法： 用2 试除。
O(n0.5)抽样测试法： 在2 中抽取k个试除。
,Strong Pseudop。

3、不超过最小覆盖数 任取一个最小覆盖Q，一定可以构造出一个与之大小相等的匹配M,r(G) c(G),r(G) = c(G),c(G) |Q| = |M| r (G) c(G) r(G),Knig定理,应用 二部图最小覆盖和最大匹配的互相转化 例一 Muddy Fields,最大流最小割定理,近年来，网络流尤其是最大流问题越来越多的出现在各类信息学竞赛当中 最大流最小割定理是整个最大流问题的基础与核心，其主要内容是： 最大流的流量不超过最小割的容量 存在一个流x和一个割c，且x的流量等于c的容量,例二 Moving the Hay,一个牧场由R*C个格子组成 牧场内有N条干草运输通道，每条连接两个水平或垂直相邻的方格，最大运输量为Li (1,1)内有很多干草，Farmer John希望将最多的干草运送到(R,C)内 求最大运输量,例二 Moving the Hay,一个R=C=3的例子，最大运输量为7数据规模：R,C 200,分析,直接求最大流 以每个方格为点，每条通道为边，边的容量就是它的最大运输量 从(1,1)到(R,C)的最大运输。

4、不超过最小覆盖数 任取一个最小覆盖Q，一定可以构造出一个与之大小相等的匹配M,r(G) c(G),r(G) = c(G),c(G) |Q| = |M| r (G) c(G) r(G),Knig定理,应用 二部图最小覆盖和最大匹配的互相转化 例一 Muddy Fields,最大流最小割定理,近年来，网络流尤其是最大流问题越来越多的出现在各类信息学竞赛当中 最大流最小割定理是整个最大流问题的基础与核心，其主要内容是： 最大流的流量不超过最小割的容量 存在一个流x和一个割c，且x的流量等于c的容量,例二 Moving the Hay,一个牧场由R*C个格子组成 牧场内有N条干草运输通道，每条连接两个水平或垂直相邻的方格，最大运输量为Li (1,1)内有很多干草，Farmer John希望将最多的干草运送到(R,C)内 求最大运输量,例二 Moving the Hay,一个R=C=3的例子，最大运输量为7数据规模：R,C 200,分析,直接求最大流 以每个方格为点，每条通道为边，边的容量就是它的最大运输量 从(1,1)到(R,C)的最大运输。