oi中的数论

1、指导老师：*,答辩人：孙*,数学归纳法以及在初等数论中的应用,数学归纳法我们从中学就开始接触，但是有时对的原理并非特别清楚。,独特性，在诸多证明方法中，由于数学归纳法那种机械又明快的结构，特立独行.。,它的思想性价值很高,是从有限通向无限的第一条高速公路,有里程碑式的作用。,选题的意义,引言，通过直接证法引入数学归纳法，以此来显示它的优越性和必要性。 第二部分：证明第一类和第二类数学归纳法的原理及之间的关系，更好的理解它。第三部分：介绍了如何利用数学归纳法来研究初等数论。重点介绍了在整除性、不定方程、同余、。

2、第五、六讲：黄丽韶ly_saqq.com,第五章 数论中的程序设计,本章主要内容,5.1 从跳兽问题谈起5.2 最大公因数与最小公倍数5.3 求整系数一次不定方程ax+by=c的解5.4 求解模线性方程5.5 求模m的逆元素算法5.6 模线性方程组与中国剩余定理5.7 模取幂运算与素数测试5.8 二次剩余与Pell方程5.9 实例研究,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.1 从跳兽问题谈起,例1：跳兽问题：问题描述： 一只神奇的野兽，它跳一步的长度是某个部落的人们所走步长的m倍，它只在一条长度为n步长的道路上来回不停地跳动。当它接近道路的一个端点，但余下距离又不足它的一步时，它会。

3、ACM中的数学问题,第一部分：数论,主讲人：钱明日期：Dec 05, 2012,引言,在ACM竞赛中,经常可以看到数学问题的身影可以是纯数学问题,也可以是需要利用数学上的一些公式,定理,算法来辅助解决的问题会者不难,而不会的选手在赛场上一般很难推出公式或进行证明往往想起来费劲,写起来却很轻松,常见的数学问题,数论组合数学计算几何博弈论线性代数高等数学线性规划概率统计.,本讲内容,基本上是最基础的,同时也是ACM竞赛中最常见的数学问题对一些数学公式,定理进行简略地推导或证明,从而加深对它们的理解和认识,也方便记忆往届ACM竞赛中的数学问题,。

4、数论中的几个著名问题,1.哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture),歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇素数之和”,即:偶数奇质数奇质数,公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem) 。“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为。

5、数论中的若干问题和进展,徐飞,一. 概述,Peano公理：自然数（正整数）和零。减法：整数 Z。除法：有理数 Q。极限：实数 R。(, 2, )求解代数方程 ：复数 C。,一. 概述,数论大致分为两类问题：1）素数问题。如Riemann猜想，Goldbach猜想等。2）整系数多项式方程的整数解。如Fermat猜想，BSD猜想等。,二. 素数,如果正整数m整除正整数n，称m是n的一个因子。 如果正整数p的因子只有1和p，那么p称为素数。如 2，3，5，7，11，13，17，19 等等。,二. 素数,算术基本定理：任何一个正整数都可表示为素数的乘积。不考虑乘积秩序，表达式唯一。如：4=2。

6、第3次课 数论中的程序设计,沈云付yfshenstaff.shu.edu.cn,上海大学计算机工程与科学学院,本章主要内容,1、最大公因数与最小公倍数2、求整系数一次不定方程ax+by=c的解3、求解模线性方程4、求模m的逆元素算法5、模线性方程组与中国剩余定理6、模取幂运算与素数测试7、实例研究,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1、最大公因数与最小公倍数,公约数和最大公约数的概念最大公约数的一种求法分解因子最大公约数性质与欧几里德转辗相除法欧几里德转辗相除法欧几里德算法实现,实例 求最大公因数,问题描述： 从输入文件中读取一组数据，求最大公因数。输入： 输。

7、数论中的程序设计-培训,沈云付yfshenstaff.shu.edu.cn,上海大学计算机工程与科学学院,主要内容,1. 最大公因数与最小公倍数2. 求整系数一次不定方程ax+by=c的解3. 求解模线性方程4. 求模m的逆元素算法5. 模线性方程组与中国剩余定理6. 模取幂运算与素数测试7. 欧拉定理与费马小定理8. 公钥密码与RSA7. 实例研究,1. 最大公因数与最小公倍数,1公约数和最大公约数的概念2最大公约数的一种求法分解因子3最大公约数性质与欧几里德转辗相除法4欧几里德转辗相除法5欧几里德算法实现,实例 求最大公因数,问题描述： 从输入文件中读取一组数据，求最。

8、第五章 数论中的程序设计,沈云付yfshenstaff.shu.edu.cn,上海大学计算机工程与科学学院,本章主要内容,5.1 从跳兽问题谈起5.2 最大公因数与最小公倍数5.3 求整系数一次不定方程ax+by=c的解5.4 求解模线性方程5.5 求模m的逆元素算法5.6 模线性方程组与中国剩余定理5.7 模取幂运算与素数测试5.8 二次剩余与Pell方程5.9 实例研究,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.1 从跳兽问题谈起,例1：跳兽问题：问题描述： 一只神奇的野兽，它跳一步的长度是某个部落的人们所走步长的m倍，它只在一条长度为n步长的道路上来回不停地跳动。当它接近道路的一个端点，但余。

9、noip中的数论/数值,有关数学的函数,C/C+中有关数学的函数在math.h中。使用时需要注意精度问题。math.h中有个叫y0的函数，会与全局变量名冲突。log()是数学中的ln，log10()是数学中的lg，没有logab的函数，需要用换底公式。三角函数、对数函数等很慢。尽量避免除法。double有误差，pow(10,100)-(pow(10,100)+1)=0！,二项式定理与杨辉三角,最大公约数与最小公倍数,最大公约数gcd(a,b)，也记为(a,b)最小公倍数lcm(a,b)gcd(a,b)=gcd(b,a%b)lcm(a,b)=ab/gcd(a,b),最大公约数与最小公倍数,int gcd(int a,int b)int r;while(b)r = a % b;a = b;b 。

10、OI中的初等数论一、进位计数制进制表示表示 b进制下的 n位数。nax01.b进制向十进制转换：乘以基数并展开： 01 01*.)*(. ababxnnint hex10(char num, int len, int b)/n位长度的 b进制数以字符形式存入 num数组，转换成十进制 int i, res=0;for (i=0; i10，则需要写成： /res = res*b + numi- a+10;return res; 十进制向 b进制转换：除以基数并倒取余数。int hexb(char num, int dec, int b)/将十进制数 dec转换成 b进制，并以字符存入 num数组，返回其长度/存入 num数组时，低位存入下标 0中 int len=0;while (dec0)numlen+=0+dec%b;num /。

11、OI中的初等数论入门,芜湖 汪从文,进位计数制,进制表示 表示b进制下的n位数。,b进制向十进制转换：乘以基数并展开：,十进制向b进制转换：整数部分除以基数并倒取余数。小数部分乘以基数，并顺取整数部分。,一个天平，砝码分别为1g、3g、9g、27g、6561g，每个砝码只有一个，要称重的物品放在天平的左侧，而砝码允许放在天平的左右两侧。已知一个物品的质量N，问如何称重？数据规模：N108,天平I,分析：就是将N转换成三进制后，将三进制中的0、1、2三个状态转换成 0、1 、-1 ，具体的说，就是0和1不变，2变成-1后，其高一位加1。,一个天平，砝。