Matlab 数值计算

1、实验四 MATLAB 数值计算一、实验目的1.掌握数据统计和分析的方法2.掌握数据插值和曲线拟合的方法3.掌握求数值导数和数值积分的方法4.掌握代数方程数值求解的方法5.掌握常微分方程数值求解的方法二、实验内容1利用 matlab 提供的 rand 函数生成 30，000 个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：（1） 均值和标准方差；（2） 最大元素与最小元素；（3） 大于 0.5 的随机数个数占总数额百分比。 x=rand(1,30000);Mean=mean(x) %均值Std=std(x,0,2)%标准方差MAX=max(x) %最大值MIN=min(x) %最小值n=sum(x0.5);percentage=n/30000 %大。

2、1第四章 数值计算4.1 引言本章将花较大的篇幅讨论若干常见数值计算问题：线性分析、一元和多元函数分析、微积分、数据分析、以及常微分方程（初值和边值问题）求解等。但与一般数值计算教科书不同，本章的讨论重点是：如何利用现有的世界顶级数值计算资源 MATLAB。至于数学描述，本章将遵循“最低限度自封闭”的原则处理，以最简明的方式阐述理论数学、数值数学和 MATLAB 计算指令之间的内在联系及区别。对于那些熟悉其他高级语言（如 FORTRAN，Pascal，C+）的读者来说，通过本章，MATLAB 卓越的数组处理能力、浩瀚而灵活的 M 函数指令、。

3、 1第四章 数值计算 4.1 引言 本章将花较大的篇幅讨论若干常见数值计算问题：线性分析、一元和多元函数分析、微积分、数据分析、以及常微分方程（初值和边值问题）求解等。但与一般数值计算教科书不同，本章的讨论重点是：如何利用现有的世界顶级数值计算资源 MATLAB。至于数学描述，本章将遵循“最低限度自封闭”的原则处理，以最简明的方式 阐述理论数学、数值数学和MATLAB 计算指令之间的内在联系及区别。 对于那些熟悉其他高级语言（如 FORTRAN， Pascal， C+）的读者来说，通过本章，MATLAB 卓越的数组处理能力、浩瀚而灵活的 M 函数。

4、 MATLAB/Simulink/C+等编程援助，请访问我的博客 编程博客：http:/matlabsite.blog.hexun.com/64145658_d.html 我的QQ、Email、MSN等，点击联系方式，即可查看 联系方式：http:/matlabsite.blog.hexun.com/64150144_d.html 有编程问题的朋友，请直接联系我。如果我QQ/MSN不在线， 请将问题直接发到我的邮箱 ，或者在我的博客留言，第一时间答复！ 非常荣幸能够成为大家的 QQ好友 ，博客内容不断更新中，欢迎大家持续访问！ 声明： 本资料整理于网络，仅限交流使用，切勿用做商业用途！ 浙江工业大学化材学院 jackdong A 目 录 第一章 插值。

5、MATLAB SDU,1,第五章 MATLAB的数值计算,1.多项式计算 2. 方程组求解 3. 函数及其数值分析 4.数据处理 5.数据插值 6.曲线拟合 7.傅里叶变换,MATLAB SDU,2,1.多项式 运算,多项式表达方式的约定 创建多项式的方法 多项式运算函数,MATLAB SDU,3,多项式表达方式的约定,MATLAB约定降幂多项式P(x)=a0xn+ a1xn-1 +an-1x+an用以下系数矢量（系数行向量）表示：p= a0, a1 ,an-1,an,即把多项式的各项系数依降幂次序排放在行向量的元素位置上。 注意I：假如多项式中缺某幂次项，则应认为该幂次项的系数为零。注意II：多项式加减时低阶多项式必须首零填。

6、第6章 MATLAB数值计算,6.1 数据处理与多项式计算 6.2 傅立叶分析 6.3 数值微积分 6.4 线性方程组求解 6.5 常微分方程的数值求解 6.6 非线性方程的数值求解 6.7 稀疏矩阵,6.1 数据处理与多项式计算,6.1.1 数据统计与分析 1. 求矩阵最大和最小元素 (1)求向量的最大最小元素 y=max(X) 返回向量X的最大元素存入y。 y,I=max(X) 返回向量X的最大元素存入y，最大元素的序号存入I。 (2)求矩阵的最大和最小元素 max(A) 返回一个行向量，向量的第i个元素是A矩阵的第i列上的最大元素。 Y,U=max(A) 返回两个行向量，Y向量记录A的每列的最大元素，U向量。

7、第2章 MATLAB数值计算 (Mathematics),第2章 MATLAB数值计算,2.1 变量和数据 2.2 矩阵和数组 2.3稀疏矩阵 2.4多项式 2.5元胞数组和结构数组 2.6数据分析,2.1 变量和数据 2.1.1 数据类型,MATLAB7.3定义了15种基本的数据类型 ，包括整型、浮点型、字符型和逻辑型等 。,2.1.2 数据,1. 数值的表达方式 数值采用十进制表示，可以用带小数点的形式直接表示，也可以用科学计数法，数值的表示范围是10-30910309 。 例如： -2、5.67、2.56e-56(表示2.5610-56)、4.68e204(表示4.6810204),2. 矩阵和数组的概念,标量（Scalar）：是指11的矩阵，即只含一。

8、MATLAB金融计算,MATLAB金融界主要用户,金融服务,银行,中央银行,资产管理,保险,能源贸易,金融分析与建模流程图,金融计算工具箱,创立时间序列变量,时间序列数组的创立和读取 利用fints函数创立日期型数组 price=1:6 dates=today:today+5 Tsobjkt=fints(dates,price) 金融时间序列文件读取 Tsobjkt=ascii2fts(at.dat),16-Oct-2008 1 17-Oct-2008 2 18-Oct-2008 3 19-Oct-2008 4 20-Oct-2008 5 21-Oct-2008 6,时间序列数组运算,日期运算 查找现在时刻 now dateste(ans) 查询当天日期 today 序数型日期转化为字符串日期 datestr(ans) 字符串日。

9、第6章 MATLAB数值计算 6.1 数据处理与多项式计算 6.2 数值微积分 6.3 离散傅立叶变换 6.4 线性方程组求解 6.5 非线性方程与最优化问题求解 6.6 常微分方程的数值求解 6.7 稀疏矩阵,6.1 数据处理与多项式计算 6.1.1 数据统计与分析 1. 求矩阵最大元素和最小元素 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。 （1）求向量的最大值和最小值y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。,y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包。

10、目 录第 1章 矩 阵 及 其 基 本 运 算 1 .1 矩 阵 的 表 示 . 11 数 值 矩 阵 的 生 成 1 2 符 号 矩 阵 的 生 成 2 13 大 矩 阵 的 生 成 3 4 多 维 数 组 的 创 建 15 特 殊 矩 阵 的 生 成 4 1.2 矩 阵 运 算 9 1.2.1 加 、 减 运 算 . 乘 法 .9 1.2.3 集 合 运 算 .12 4 除 法 运 算 .5 1.2.5 矩 阵 乘 方 .16 6 矩 阵 函 数 . 1.2.7 矩 阵 转 置 .17 8 方 阵 的 行 列 式 . 1.2.9 逆 与 伪 逆 .18 10 矩 阵 的 迹 .9 1.2. 矩 阵 和 向 量 的 范 数 1 1 条 件 数 20 1.2.3 矩 阵 的 秩 . 14 特 殊 运 算 .21 1.2.5 符 号 矩 阵 运 算 。

11、1实验二第 2 章 MATLAB 数值计算功能MATLAB 强大的数值计算功能使其在诸多数学计算软件中傲视群雄，是 MATLAB 的基础.本章将简要介绍 MATLAB 的数据类型、矩阵的建立及运算. 第一节 MATLAB 的数据类型MATLAB 的数据类型主要包括：数字、字符串、矩阵、单元型数据及结构型数据等，此处仅介绍几个常用类型.一、MAT L A B 中的变量与常量不需要对所使用的变量进行事先声明，也不需要指定其类型，它会自动根据所赋予变量的值或所进行的操作来确定变量的类型.如果变量重新赋值将会用新值代替旧值并以新值类型代替旧值类型. 例 1 a=1；b=0.5；c=。

12、第3 章 MATLAB 数值运算,多项式 多项式的表达和创建 polyval(p, x)：计算x点中多项式值 roots(a)：求多项式的根,插值和拟合 interp1(x,y,xi,spline) p=polyfit(x,y,n),请分别用拟合(二阶至三阶)和插值(线性和三次样条)的方法来估测 X=9.5 时 Y 的值。x=1:10 y=16 32 70 142 260 436 682 1010 1432 1960 p2=polyfit(x,y,2) yp2=polyval(p2,9.5) p3=polyfit(x,y,3) yp3=polyval(p3,9.5) yi1=interp1(x,y,9.5) yi2=interp1(x,y,9.5,spline),数值微分 diff函数：计算两个相邻点的差值 dy(x)/dx的数值微分为dy=diff(y)./diff(x)。,t=0 1 2 3 5 。

13、第二讲 MATLAB的数值计算, matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位,数值运算的功能,创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解,一、命令行的基本操作,创建矩阵的方法 直接输入法 规则： 矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔,矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数i，j 输入 a=1 2 3;4 5 6x=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i,矩阵元素,符号的作用,逗号和分号的作用逗号和分号可作。

14、第三章 数值分析一多项式例 ex3_1.m 多项式的定义、求根、求导disp(y(x)=x3+5*x2-9*x+3) %显示多项式表达式p=1 5 -9 3; %多项式系数矩阵x=1; %x赋初值y1=polyval(p,x); %计算x 点处多项式的值r1=roots(p); %求多项式的根p1=poly(r1); %用根构造多项式dy1=polyder(p); %对多项式求导数disp(p);disp(y1);disp(r1);disp(p1);disp(dy1);例 ex3_2.m 多项式的乘、除disp(a(x)=x3+2*x2+3*x+4);disp(b(x)=x3+4*x2+9*x+16);a=1 2 3 4;b=1 4 9 16;c=conv(a,b) %两个多项式相乘，实际是求两个向量的卷积(Convolution):% ki ibac1)()(d,r=deconv(c,b) 。

15、1 第 3 章 Matlab数值计算 多项式 插值和拟合 数值微积分 线性方程组的数值解 稀疏矩阵 常微分方程的数值解 2 3.1 多项式 1、 多项式的建立 Matlab 采用列向量表示多项式，将多项式的系数 按降幂次序 存放在列向量中。 10 1 1()nnnnp x a x a x a x a 01, , , np a a a3 2、 多项式的四则运算 (1).多项式的加减运算： 相同次数的，直接相加减 不同次数的，在较低次幂的多项式系数前补 0 (2).多项式乘法运算 函数 conv(p1,p2)用于求多项式 p1和 p2的乘积 。 这里 ， p1、p2是两个多项式系数向量。 4 (3).多项式除法 函数 Q,r=deconv(p1,p2)。

16、MATLAB的数值计算,MATLAB的数值计算, matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位,数值运算的功能,创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解,一、命令行的基本操作,创建矩阵的方法 直接输入法 规则： 矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔,矩阵元素可。

17、第六章 MATLAB的数值计算, matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位,一、代数方程组求解,matlab中有两种除运算左除和右除。 对于方程ax=b，a 为amn矩阵，有三种情 况： 当n=m时，此方程成为“恰定”方程 当nm时，此方程成为“欠定”方程matlab定义的除运算可以很方便地解上 述三种方程,1.恰定方程组的解,方程ax=b(a为非奇异)x=a-1 b 矩阵逆 两种解: x=inv(a)b 采用求逆运算解方程 x=ab 采用左除运算解方程,方程ax=b a=1 2;2 3;b=8;13; x=inv(a)*b x=abx = x = 2.00 2.003.00 3.00,=,a x = b,例: x1+2x2=8 2x1+3x。

18、第二讲 MATLAB的数值计算, matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位,数值运算的功能,创建矩阵 矩阵运算 多项式运算 线性方程组 数值统计 线性插值 函数优化 微分方程的数值解,一、命令行的基本操作,创建矩阵的方法 直接输入法,a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/bx=5.000 2.000 3.0002.000 4.000 1.500 y=2, 4, 5;3 6 8 y= 2 4 53 6 8,注意：只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖 。当一个指令或矩阵太长时，可用续行,2.。

19、MATLAB数值计算,矩阵和向量及其数值运算 多项式的运算 求函数的极值和零点, ,矩阵和向量及其运算,矩阵与向量的输入,MATLAB的基本数据单元是无需指定维数的矩阵,数量可看成11矩阵,n维行向量或列向量看做1n或n1矩阵.,clear;A=1,2,3;4,5,6;7,8,9,A=1 2 34 5 67 8 9,A=1 2 3 4 5 6 7 8 9,A=1 2 34 5 67 8 9,clear;B=0 1 2,B=0 1 2,输入矩阵元素时,同行元素间用空格或逗号分隔,不同行间用分号或回车分隔.,n=length(A):取出矩阵A的行数和列数的最大值. m,n=size(A):取出矩阵A的行数m和列数n.,向量的快捷生成,利用冒号”:”生成等差数列,a=i:j初。