六大基本初等函数图像及其性质

1、xxa变化对 图象的影响a在第一象限内， 越大图象越高；在第二象限内， 越大图象越低aa大德教育 高考课外辅导 孙老师 187 8906 2361- 2 -2.对数函数对数的定义若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数，(0,1)xaNa且 xaNlogaxN叫做真数负数和零没有对数常用对数与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 ） lgN10lolnNloge2.7183.对数函数图像及其性质函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1)图象 101a大德教育 高考课外辅导 孙老师 187 8906 2361- 3 -定义域 (0,)值域 R过定点 图象过定点 ，即当 时， (1,)1x0y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数(0,)在 上是减函数(,)函数值的变化情况log1()l0aaxlog01()laax变化对 图象的影响a在第一象限内， 越大图象越靠低；在第四象限内， 越大图象越靠高4.幂函数（1）幂函数的定义： 一般地，函数 叫做幂函。

2、函数名 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 解析式 图像 定义域 值域 必过点 周期性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 单调性 在R上单增 为 为 最大最小值 在R不存在最大最小值 开口向上有最小值 不存在最大最小值 在R上不存在最大最小值 奇偶性 奇函数 非奇非偶函数 对称性 函数图像关于原点对称 既不成中心对称也不成轴对称 渐近线 无 无 函数名 对数函数 幂函数。

3、a最大最小值在 R 不存在最大最小值 开口向上有最小值 abcy42min不存在最大最小值在 R 上不存在最大最小值奇偶性 非 奇 非 偶 函 数为 奇 函 数0b偶 函 数为 非 奇 非为 偶 函 数 ，0b奇函数 非奇非偶函数对称性 为 常 数 。
对 称 ，函 数 图 像 关 于 直 线任 何 一 点 对 称 ；关 于 图 像 上ttxay1- 对 称直 线函 数 图 像 关 于abx2函数图像关于原点对称； 对 称 。
直 线和 关 于 对 称 ，直 线图 像 关 于 xy既不成中心对称也不成轴对称。
渐近线 无 无 .0y直 线 或 者直 线 .0y直 线xy0)(2acbxf )1(axf且0a yxo),42ab），（），（ -xy)(1 xy)(O函数名 对数函数 幂函数的一个例子 双钩函数 含绝对值函数解析式 )10(logayx且 )0(xy baxy设为 了 研 究 方 便图像 O1yx)0(logay)(lxayx1定义域 ， ， 0|R值域 R ，0。

4、 五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数 函数 称为幂函数。
如 ， ， ， 都是幂函数。
没有统一的定义 域，定义域由 值确定。
如 , 。
但在 内 总是有定义的，且都经过（ 1,1）点。
当 时，函数在 上是单调增加的，当 时，函数在 内是单调减少的。
下面给出几个常用的幂函数： 的图形，如图 1-1-2、图 1-1- 图 1-1-2 。

5、单调增加的；当 时为单调减少的，曲线过 点。
高等数学中常用的指数函数是 时，即 。
以 与为例绘出图形，如图 1-1-图 1-1-43.对数函数 函数 称为对数函数，其定义域 ，值域。
当 时单调增加，当 时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。
与 互为反函数。
当时的对数函数 称为自然对数，当 时， 称为常用对数。
以为例绘出图形，如图 1-1-图 1-1-54.三角函数 有 ，它们都是周期函数。
对三角函数作简要的叙述：（）正弦函数与余弦函数： 与 定义域都是 ，值域都是 。
它们都是有界函数，周期都是 ， 为奇函数，为偶函数。
图形为图 1-1-6、图 1-1-图 1-1-6 正弦函数图形图 1-1-7 余弦函数图形（）正切函数 ，定义域 ，值域为 。
周期 ，在其定义域 内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8图 1-1-8（）余切函数 ，定义域 ，值域为 ，周期。
在定义域 内是单调减少的奇函数，图形如图 1-1-图 1-1-9（）正割函数 ，定义域 ，值域为，为无界函数，周期 的偶函数，图形如图 1-1-图 1-1-10（）余割函数 ，定义域 ，值域为。

6、 x|x0值域 R 0,+) R 0,+) y|y0奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇0,+) 增 (0,+) 减单调性 增(-,0 减增 增(-,0) 减公共点 （1,1）xyOxy2xy 31xy 21xO 0yxCyO xyyWORD 格式整理版学习好帮手 1）当 为正整数时，函数的定义域为区间为 ),(x，他们的图形都经过原点，并当 1时在原点处与 x 轴相切。
且 为奇数时，图形关于原点对称； 为偶数时图形关于 y 轴对称；2）当 为负整数时。
函数的定义域为除去 x=0 的所有实数；3）当 为正有理数 时，n 为偶数时函数的定义域为（ 0, +），n 为奇数时函数的定义域为（-m,+ ），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果 mn 图形于 x 轴相切，如果 mn,图形于 y 轴相切，且 m 为偶数时，还跟 y 轴对称；m，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当 为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除 x=0 以外的一切实数。
三、指数函数。

7、0,+) R 0,+) y|y0奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇0,+) 增 (0,+) 减单调性 增(-,0 减增 增(-,0) 减公共点 （1,1）xyOxy2xy 31xy 21xO 0yxCyO xyyword 格式文档专业整理 1）当 为正整数时，函数的定义域为区间为 ),(x，他们的图形都经过原点，并当 1时在原点处与 x 轴相切。
且 为奇数时，图形关于原点对称； 为偶数时图形关于 y 轴对称；2）当 为负整数时。
函数的定义域为除去 x=0 的所有实数；3）当 为正有理数 时，n 为偶数时函数的定义域为（ 0, +），n 为奇数时函数的定义域为m（-,+），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果 mn 图形于 x 轴相切，如果 mn,图形于 y 轴相切，且 m 为偶数时，还跟 y 轴对称；m，n均为奇数时，跟原点对称；5）当 为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除 x=0 以外的一切实数。
三、指数函数 ( 是自变量, 是常数且 ， )，。

8、1xy1xy定义域 R R R 0,+) x|x0值域 R 0,+) R 0,+) y|y0奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇0,+) 增 (0,+) 减单调性 增(-,0 减增 增(-,0) 减公共点 （1,1）xyOxy2xy 31xy 21xO 0yxCyO xyy桂林师范高等专科学校 14 生化班第 2 页1）当 为正整数时，函数的定义域为区间为 ),(x，他们的图形都经过原点，并当 1时在原点处与 x 轴相切。
且 为奇数时，图形关于原点对称； 为偶数时图形关于 y 轴对称；2）当 为负整数时。
函数的定义域为除去 x=0 的所有实数；3）当 为正有理数 时，n 为偶数时函数的定义域为（ 0, +），n 为奇数时函数的定义域为（-m,+ ），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果 mn 图形于 x 轴相切，如果 mn,图形于 y 轴相切，且 m 为偶数时，还跟 y 轴对称；m，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当 为。