离散傅里叶变换DFT讲义

1、第章 离散傅里叶变换的计算教学目的1了解直接计算 DFT 与序列长度 N 的关系，理解开发高效算法的的意义；2理解高效算法的原理与实现方法，掌握按时间和按频率抽取的FFT 算法原理和实现；3掌握卷积实现 DFT 的方法；4掌握复合数 N 的 FFT 算法；5了解离散傅丽叶变换中有限寄存器长度的影响。教学重点与难点重点：本章是本课程的另一个重中这重。1高效算法的原理与实现方法，掌握按时间和按频率抽取的 FFT算法原理和实现；2卷积实现 DFT 的方法 ；3离散傅丽叶变换中有限寄存器长度的影响。难点：1掌握按时间和按频率抽取的 FFT 算法原理和实。

2、第三章离散傅里叶变换 DFT 及其快速算法 FFT 3 1离散傅里叶变换的定义及物理意义 3 2DFT的主要性质 3 3频域采样 3 5DFT FFT 应用举例 3 4DFT的快速算法 快速傅里叶变换 FFT 本章主要讲述 傅里叶变换 建立以时间t为自变量的 信号 与以频率f为自变量的 频率函数 频谱 之间的某种变换关系 所以 时间 或 频率 取连续还是离散值 就形成各种不同形式的傅里叶变换对 傅。

3、实验四 离散傅里叶变换 DFT 及 IDFT一、实验目的在理论学习的基础上，通过本实验，加深对 DFT 的理解，熟悉DFT 子程序。掌握计算离散信号 DFT 的方法。体会有限长序列 DFT 与离散时间傅里叶变化 DTFT 之间的关系。掌握用 MATLAB 进行离散傅里叶变换 DFT 及其逆变换 IDFT 的方法。三、实验内容已知有限长序列 x(n)=7,6,5,4,3,2,求 x(n)的 IDFT。要求： 画出序列 DFT 对应的|X(k)|和 argX(k)的图形。程序：xn=7,6,5,4,3,2; N=length(xn) n=0:(N-1); k=0:(N-1); Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n*k); x=(Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N; subplot(2,2,1); s。

4、DFS 和 DFT 的导出DFS 和 DFT 的性质Z 变换与 DFS 的关系FFTIDFT频谱分析,第三章 DFT离散付氏变换,2,连续信号 xa(t)，其傅里叶变换为：xa(t) 为时域连续信号Xa() 为频域连续信号,3.1 问题的提出：连续信号的傅里叶变换,3,离散信号在两种变换域中的表示方法（1）离散时间傅里叶变换 DTFT - 提供了绝对可加的离散时间序列在频域（）中的表示方法。（2）Z 变换 - 提供任意序列的 z 域表示。,这两种变换有两个共同特征：（1）变换适合于无限长序列（2）它们是连续变量 或 z 的函数,3.1 问题的提出：离散信号的变换,4,问题：X(z)，X(ejw) 都是。

5、2.3 有限长序列的离散傅里叶变换,第六讲,数字信号处理课程,第六讲提纲,有限长序列的傅里叶变换DFT定义 DFT与Z变换的关系 DTF的隐含周期性 DFT的性质,DFT引入,序列的傅里叶变换 是数字频率 的连续周期函数，正变换需要执行从 到 的求和，反变换需要计算连续函数的积分，在实际中很难使用数字计算机来实现。 计算任何一个频谱值需要所有的信号数据，无法做到对信号的实时处理。必须要把计算范围从无限宽收缩到一个有限区间，连续函数改为离散数据。,序列： Z变换： 傅里叶变换：,1、DFT与IDFT的定义,有限长序列 的N点DFT,计算举例,2、DFT与Z。

6、第3章 离散傅里叶变换(DFT),3.1 离散傅里叶级数变换(DFS) 3.2 离散傅里叶变换的定义和性质 3.3 频域取样 3.4 离散傅里叶变换的应用,3.1 离散傅里叶级数变换(DFS),3.1.1 离散傅里叶级数变换引入 3.1.2 离散傅里叶级数的主要性质,3.1.1 离散傅里叶级数变换引入,为了更好地理解离散傅里叶变换的概念，作为一种过渡，先简要地研究离散傅里叶级数(简称DFS)。,3.1.2 离散傅里叶级数的主要性质,1.线性特性 2.序列移位 3.周期卷积特性,1.线性特性,若有周期皆等于N的两个离散周期序列x1(n)和x2(n)线性组合成一个新的周期序列x3(n) x3(n)=ax1(n)+bx2。

7、实验 12 离散傅里叶变换(DFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的 word 格式会让很多部分格式错误，谢谢 )XXXX 学号姓名处 XXXX一、实验目的(1)加深对离散傅里叶变换(DFT) 基本概念的理解。(2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT) 与周期序列傅里叶级数 (DFS)、离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系。(3)掌握用 MATLAB 语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。二、实验内容1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)2.有限长序列 DFT 与周期序列 DFS 的联系3.有限长。

8、DFS 和 DFT 的导出DFS 和 DFT 的性质Z 变换与 DFS 的关系FFTIDFT频谱分析,第三章 DFT离散付氏变换,2,连续信号 xa(t)，其傅里叶变换为：xa(t) 为时域连续信号Xa() 为频域连续信号,3.1 问题的提出：连续信号的傅里叶变换,3,离散信号在两种变换域中的表示方法（1）离散时间傅里叶变换 DTFT - 提供了绝对可加的离散时间序列在频域（）中的表示方法。（2）Z 变换 - 提供任意序列的 z 域表示。,这两种变换有两个共同特征：（1）变换适合于无限长序列（2）它们是连续变量 或 z 的函数,3.1 问题的提出：离散信号的变换,4,问题：X(z)，X(ejw) 都是。

9、,第三章 离散傅里叶变换(DFT),主要内容,离散傅立叶变换的定义 离散傅立叶变换的性质 频率域采样定理 DFT的应用,设变换区间N=16， 则,3.1.2 DFT和ZT的关系,结论:,序列x(n)的N点DFT就是x(n)的ZT在单位圆上的N点等间隔采样. 序列x(n)的N点DFT就是x(n)的FT在区间0, 2p上的N点等间隔采样.,3.1.3 DFT的隐含周期性,在DFT的变换对中，x(n)与X(k)均为有限长序列，由于 的周期性，使DFT和IDFT中的X(k)隐含周期性，且周期均为N.对任意整数m，总有：,在DFT表达式中，X(k)满足：,同理在IDFT表达式中，x(n)满足：,式中：,N点长序列x(n)的DFT，正好是x(n)。

10、引言 3.1 离散傅里叶变换(DFT)的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 频域采样 3.4 DFT快速算法FFT 3.5 DFT的应用举例,第3章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法（FFT）,引言,DFT与FT区别FT: 序列的付里叶变换,时频对应关系DFT: 序列的FT的有限点采样. 也可以直接定义即DFT 是FT的N点等间隔采样-频域采样定理 频域采样时域周期重复-N越大,DFT包络线越逼近FTDFT变换的意义:FT是连续谱,采样离散化后便于计算机处理DFT的定义、性质及频域采样定理、FFT及其应用,3.1 离散傅里叶变换的定义,DFT定义 DFT与Z变换及FT的关系: DFT的物理意义 DFT的。

11、离散傅里叶变换DFT的性质,上节回顾,DTFT,连续,采样,周期化,LN,1 我们为什么要讨论DFT的性质2 回顾离散时间傅里叶变换DTFT的性质3 DFT的隐含周期性、线性、对称性4 圆周对称性、DFT乘法和圆周卷积5 其他特性,讨论DFT的性质有何意义呢？,1.加深对离散傅里叶变换的理解，更好的掌握DFT的特性，便于体会出时域和频谱表达存在的内在联系。2.这些重要的性质有助于简化变换与反变换的求取，降低计算的复杂性。例如后面重点学习的FFT算法就利用了DFT的周期性和对称性。,离散时间傅里叶变换对（DTFT）：,1、周期性,有没有对此产生疑惑呢？,通过上一。

12、第一章 离散傅里叶变换（DFT）3.1 填空题（1） 某序列的 表达式为 ，由此可以看出，该序列时域的长DFT10)()(NnknMWxkX度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。解：N； M2（2）某序列DFT的表达式是 ，由此可看出，该序列的时域长度10)()(NkklMxlX是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。解： N （3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 ，则系统25)1(8)2zzH的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应 的。

13、第三章 离散傅里叶变换（DFT）,傅立叶级数（DFS） 傅立叶变换（DFT） DFT应用 DFT存在的问题,FS FT DFS DTFT ：,FS：傅立叶级数展开 ,用于分析连续周期信号 ,时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和，在频域上就表示为离散非周期的信号，即时域连续周期对应频域离散非周期的特点 。 FT：傅立叶变换，用于分析连续非周期信号，由于信号是非周期的，它必包含了各种频率的信号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。 DTFT：离散时间傅立叶变换 ，它用于离散非周期序列分析，由于信号是非周期序列，它必包含了。