列生成算法的应用

1、树！问题转化为：给定一个n个点的无向图，其中无重边和自环，试求其生成树的个数。
,分析,由于原题规模较小，因此我们可以使用一些复杂度较高的算法来解决它，如指数级的动态规划算法。
但是，如果规模更 一些呢？预备知识关联矩阵、Kirchhoff矩阵,大,图的关联矩阵,对于无向图G，我们定义它的关联矩阵B是一个n*m的矩阵，并且满足：如果ek=(vi，vj)，那么Bik和Bjk一个为1，另一个为-1，而第k列的其他元素均为图G的关联矩阵如右下角所示：,图的关联矩阵,图的关联矩阵有什么特殊的性质呢？我们不妨来考察一下B和它的转置矩阵BT的乘积。
,图的关联矩阵,根据矩阵乘法的定义，我们可以得到：也就是说，BBTij是B第i行和第j行的内积。
因此，当i=j时， BBTij=vi的度数；而当ij时，如果存在边(vi，vj)，那么BBTij=-1，否则BBTij=我们通常将BBT称为图的Kirchhoff矩阵。
,图的Kirchhoff矩阵,对于无向图G，它的Kirchhoff矩阵C定义为它的度数矩阵D减去它的邻接矩阵A。
显然，这样的定义满足刚才描述的性质。
有了。

2、WSN中一种基于能量的层次型拓扑生成算法,报告人:王 娅 指导老师:刘玉华教授 2006年10月,内容简介,引言 相关研究 WSN中一种层次型拓扑生成算法 仿真研究和算法评估 结论 参考文献,相关研究,近年来提出了许多有关ad hoc网络和传感器网络的拓扑生成算法 LCA算法3 DCA算法4 WCA算法5 基于生成树的算法6 HEED算法7,文章核心,WSN中一种层次型拓扑生成算法 基于能量的最优。

3、为了求出矩阵H中8个参数，则需要4对匹配点，形成8个方程式,输入视图图像的配准,采用sift特征算法进行关键点的提取和匹配： (1)尺度空间生成输入图像为I(x,y),对其进行高斯滤波其中 不同尺度的高斯核滤波之差构成高斯差分空间(DoG)(2)检测尺度空间的极值点然后将DoG空间中26邻域(上下尺度各9邻域,本尺度8邻域)的极值点作为候选点,输入视图图像的配准,(3)精确点位极值点(通过拟和三维二次函数以精确确定关键点) (4)利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性为每个关键点指定方向参数(5)生成 SIFT特征向量 以特征点为中心、主方向为法方向的44像 素区域再进行高斯加权及分格梯度直方图统计, 形成128维的特征描述符。
(6)比较两两之间的欧氏距离获得初匹配的特 征点对。
,视图的分层融合,考虑到视差情况,不在配准后直接进行融合,而是先对重叠视图进行排序,使较显著的场景具有优先融合权. 视图排序(运用SUSAN算子)将输入图像分解成R,G,B通道.在 每个通道中,利用susan构造显著性 特征，SUSAN核用37个像素 构成圆的近似,视图的分层融合,将该模板放在每个点。

4、 ( X1, Y1 ), ( X2, Y2 ),算法:,要求:,逼近效果好，计算量小。
,思考:,像素点: 取离散整数点的坐标,起 点: ( X1, Y1 ), 整数点坐标,终 点: ( X2, Y2 ), 整数点坐标,1. 增量法(数值微分法，DDA),2. 中点法,3. Brensenham画线算法,1. 增量法,斜率:,当 | k | 1 时:,当 | k | = 1 时:,递推,浮点加， 每步计算时准确， 画时取整。
,方程:,x, y 交换, y 每次递增1, x为,程序:,void DDAline ( CDC *dc, int x1, int y1, int x2, int y2, int color ) int x;float y, k;k = ( ( float ) x2 - x1 ) / ( y2 - y1 );y = y1;for( x = x1; x SetPixel( x, ( int ) ( y + 0.5 ), color );y += k; ,不完整!,2. 中点法,基本思想,p1,p2,Q,M,设 斜率,M 在Q下方, 则取,否则，取,算法。

5、线被定义为两个点之间的最小距离）图形学的直线： （1）图形显示器是由一个个排列有序的象素点构成的，象素之间为均匀的网格 （2）点的坐标是指点所在象素点的位置，而象素点的位置是整型的，画一条直线实际上是依据一系列计算出来的位置得到靠近该位置的象素点。
,对于光栅显示器来说: 1、像素间为均匀网格 2、整型坐标系(10.48, 20.51)(10, 21),后果：对坐标取整使得显示的线段具有锯齿现象 改进的方法：提高屏幕的分辨率,800*600,1024*1024,4.2直线段的生成,（x0,y0）,(x,y),1.数值微分法(DDA)基本思想: 确定最佳逼近该直线的一组象素，并按扫描线的顺 序显示这组象素点 .,条件：待连线的两点：直线斜率为,K= y/ x,y=k x,x1=x0+ x , x2=x1+ x ，, xi=x i-1+ x y1=y0+ k x , y2=y1+ kx，yi=y i-1+k x,(x0,y0),设：x =1,xi=xi-1+ x yi=yi-1+k x,xi=xi-1+ 1yi=yi。

6、分配n项任务给m台机器完成，分配不同任务到不同机器所获得的效益是不同的，每项任务必须而且仅能由一台机器完成，每台机器都有能力限制ci;，问题是要得到最大经济效益的分配但不能超出每台机器的负荷能力，类似的问题称为广义分配问题,数学上，GAP问题能被表示成如下:,(2),(1),(3),(4),注：（2）表示一个任务被分配而且仅被分配到一个机器,（3）代表至多一个可行分配被选择到每个机器,结合列生成技术使用分支定价算法解这个多列GAP问题,LP松弛的解,列生成的主要思想就是：对大规模LP问题，不必列出所有的列，只通过解由这个约束矩阵列的一个子集构成的问题，称为限制的主问题，而获得原问题的解。
在每一步解限制的主问题的迭代里，通过主问题的最优性检验获得原问题的最优解或者产生进基列重新进行迭代。
,（5）,（6）,（7）,（8）,（6）,（7）,那么主问题的最优性判断由下式获得,（PP）的最优值,价格问题,分支定界过程实现,实现分支定价算法的挑战之一是确定分支策略。
分支的机理是划分解空间以删除分数解。
然而解空间的直接划分通过固定一个单个 是不合适的，因为这将导致列生成算法难于实现，。