拉普拉斯变换

1、 4.4 拉普拉斯逆变换,主要内容重点：部分分式分解难点：部分分式分解中系数的求解问题,部分分式分解 用留数定理求逆变换（自己看）,从象函数F(s)求原函数f (t)的过程称为拉普拉斯反变换。 简单的拉普拉斯反变换只要应用表4-1以及上节讨论的拉氏变换的性质便可得到相应的时间函数。 求取复杂拉氏变换式的反变换通常有两种方法：部分分式展开法和围线积分法。前者是将复杂变换式分解为许多简单变换式之和，然后分别查表即可求得原信号，它适合于F(s)为有理函数的情况；后者则是直接进行拉氏变换积分，它的适用范围更广。,一、部分分式分解,a。

2、复变函数与积分变换习题 班级 姓名 学号3621 拉氏逆变换1用留数方法求下列函数 的拉氏逆变换: sF1 ; absF2解 由于 是 的一级极点, 且有,ste; basbasttt e2eR,bsFttt,e故有 1 tfL,eRs,e。

3、1,在经典控制理论中，系统的数学模型是建立在传递函数基础上的，而传递函数的概念是建立在拉氏变换基础上的，所以拉氏变换是经典控制理论的数学基础。,复习拉普拉斯变换(附录C),2,1、 拉普拉斯变换定义,设 f(t) 是时间t 的函数，当t0时，f(t)=0； 则 f(t)的拉普拉斯变换定义为：,是 的象函数，或称 的拉普拉斯变换。是 的原函数或拉普拉斯反变换。,式中 是复变量,sjw,变换对： f( t ) F( s )电压： u( t ) U( s )电流： i( t ) I( s ),3,常采用的典型信号的函数图像,4,例1 阶跃函数的拉氏变换,单位阶跃函数,已知单位阶跃函数为：,则有：,。

4、1, 拉普拉斯(Laplace)积分变换,2,1 拉氏变换的概念,定义 设函数,当,时有定义，而且积分,（s是一个复参量）,在s的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数,称为函数,的拉普拉斯变换式（简称拉氏变换式）,记为,F(s)称为,的拉氏变换（或称为象函数）。,一、拉氏变换,3,若F(s)是,的拉氏变换，则称,为F(s)的拉,氏逆变换（或称为象原函数），记为,可以看出，,的拉氏变换，实际上就是,的傅氏变换。,4,例1 求单位阶跃函数,的拉氏变换。,解 由拉氏变换的定义,此积分在,时收敛，且,所以,5,例2 求指数函数,的拉氏变换（k为,解,积分在,时收敛，且有,所以。

5、机械工程控制基础 第2章拉普拉斯变换 拉氏反变换 2 5拉普拉斯反变换 从Laplace变换F s 求时间函数f t 的反变换过程称为Laplace反变换 Laplace反变换的符号是可以通过下列反演积分 从F s 求得Laplace反变换。

6、1 4对控制系统性能的基本要求1 稳定性 稳 快速性 快 准确性 准 1 稳定性 系统动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡状态的能力 首要条件 2 响应的快速性 系统消除偏差的快速程度 用过渡时间来表征 3 响应的准确性 最终输出量与输入量之间的偏差 稳态误差 又称为系统的静态精度 稳态精度 无差系统与有差系统 2 稳 快 准是相互制约的分析和设计自动控制系统时 对三个基本要求既要有所侧重 又要兼顾其。

7、1 第二章Laplace变换 Fourier变换的两个限制 2 1Laplace变换的概念 3 t f t O t f t u t e bt O 4 1 定义 5 例1求单位阶跃函数 根据拉氏变换的定义 有 这个积分在Re s 0时收敛 而。

8、第9章 拉普拉斯变换,THE LAPLACE TRANSFORM,4. 双边拉普拉斯变换的性质；,本章基本内容：,1. 双边拉普拉斯变换；,2. 双边拉普拉斯变换的收敛域；,5. 系统函数；,6. 单边拉普拉斯变换；,3. 零极点图；,9.0 引言 Introduction,傅里叶变换是以复指数函数的特例 和 为基底分解信号的。对更一般的复指数函数 和 ，也理应能以此为基底对信号进行分解。,傅里叶分析方法之所以在信号与LTI系统分析中如此有用，很大程度上是因为相当广泛的信号都可以表示成复指数信号的线性组合，而复指数函数是一切 LTI 系统的特征函数。,通过本章及下一章，会看到。

9、拉普拉斯变换（Laplace Transform）,一、 概述,线性方程组：表征表观零级或一级过程的速度的方程组。 拉普拉斯变换（L氏变换）：是一种微分方程或积分方程求解的简化方法。可用于解线性微分方程组 。 进行L氏变换的实质，在于把速度方程式中的时间定义域置换成拉普拉斯运算子s的复数定义域 一般代数运算式 时间函数域 微分方程的终解。,拉氏变换定义 原函数f(t）的拉氏变换F（S）定义为： 就。

10、1,教学内容,2-1 复数和复变函数,第二章 拉普拉斯变换的数学方法,2-2 拉氏变换与反变换的定义,2-3典型时间函数的拉氏变换,2-4拉氏变换的性质,2-5拉氏反变换的数学方法,2-6用拉氏反变换解常微分方程,2,教学重点,典型函数拉氏变换推导 拉氏变换的主要性质 部分分式法求拉氏反变换,教学要求,掌握拉氏变换的定义 掌握几种典型函数的拉氏变换 掌握拉氏变换的主要性质 熟悉应用拉氏变换解线性微分方程的方法,3,2-1 复数和复变函数,一、复数的概念,二、复数的表示方法,1.点表示法,4,2.向量表示法,j,0,1,s1,3.三角表示法,4.指数表示法,5,三、复变函。

11、2 1控制系统的时域数学模型 第二章控制系统的数学模型 2 2控制系统的复数域数学模型 2 3控制系统的结构图和信号流图 2 4反馈控制系统的传递函数 补充拉普拉斯变换 拉普拉斯变换定义 1 2 3 4 6 7 8 9 序号 原函数f t 。

12、拉普拉斯变换,第八章,拉普拉斯变换定义,定义8.1 设函数f(t)当t0时有定义，而且积分在复数s的某一个区域内收敛，则由此积分所确定的函数记为称为函数的f(t)的拉普拉斯变换式，F(s)称为f(t)的拉普拉斯变换(或称为象函数).,若F(s)是f(t)的拉普拉斯变换，则称f(t)为F(s)的拉普拉斯逆变换(或称为原象函数)，记作 f(t)= -1 F(t).,内容回顾,拉普拉斯变换的性质,定理8.2 对函数的拉普拉斯变换有下列性质成立. (1)（线性性质）设 , 为常数，记F(s)= f (s)， G(s)= g (s)，则有或有(2)（延迟性质）若F(s)= f (s)，则对t00，有或有(3)（位移性质）记F。

13、1 7初值定理 2 4拉氏变换的性质 若函数 则函数的初值为 及其一阶导数都是可拉氏变换的 上式表明原函数在t 0时的数值 初始值 可以通过将象函数乘以s后 再求的极限值求得 条件是当和时等式两边各有极限存在 2 7初值定理 2 4拉氏变换。

14、第13章拉普拉斯变换 重点 1 拉普拉斯变换的基本原理和性质 2 掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤 3 电路的时域分析变换到频域分析的原理 拉氏变换法是一种数学积分变换 其核心是把时间函数f t 与复变函数F s 联系起来 把时域。

15、1,第十三章 拉普拉斯变换,13-1 拉普拉斯变换的定义,本章主要内容：介绍拉普拉斯变换在线性电路中的应用。 涉及：拉普拉斯变换(拉氏变换)的定义、用部分分式法(分解定理)求拉氏反变换、拉氏变换与电路分析有关的一些性质、运算电路概念、应用拉氏变换分析线性电路。,拉普拉斯变换是一种积分变换法 通过积分变换可以将时域函数变为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域的代数方程。经过拉普拉斯反变换又可以将计算结果返回时域。,所以用拉普拉斯变换法求解高阶复杂动态电路是有效而重要的方法之一。,2,对于定义在0，)区间的函数 f(t)，其。

16、拉普拉斯变换科技名词定义中文名称：拉普拉斯变换英文名称：Laplace transform定义：对于时间函数 f(t)，当0,；f(t)= mathcal left=frac int_ F(s),e ,dsc,是 收 敛 区 间 的 横 坐 标 值 ， 是 一 个 实 常 数 且 大 于 所 有 F(s),的 个 别 点 的实 部 值 。为 简 化 计 算 而 建 立 的 实 变 量 函 数 和 复 变 量 函 数 间 的 一 种 函 数 变 换 。 对 一个 实 变 量 函 数 作 拉 普 拉 斯 变 换 ， 并 在 复 数 域 中 作 各 种 运 算 ， 再 将 运 算 结 果作 拉 普 拉 斯 反 变 换 来 求 得 实 数 域 中 的 相 应 结 果 ， 往 往 比 。

17、- 1 -第11章 线性动态电路的运算分析法11-1 求下列各函数的象函数 sin(t+) cos(t+) e 2 tcos(3t) e 2 tsin(4t) tcos(t) te tsin(2t) 10(t-2)+2(t-1) (t+4)(t )+2e t(t-4)解 根据拉普拉斯变换的性质可得 Lsin(t+ )=Lsin(t)cos+cos(t)sin= =ss22incos2co i Lcos(t+)= Lcos(t)cossin(t)sin= 2sinco s Le2 tcos(3t)= 23)(s Le2 tsin(4t) = 4 Lt cos(t) = L = = e j jtt 22)j(1)j( 1ss 2)(s先求出Lt sin(2t)= L = = 2j j jtt 22)j(。

18、第 三 章,I/O端口地址译码技术课程名称：微机原理与接口技术授课方式:讲课、实验、提问及作业,教学重点 I/o端口及其编址方式 I/o端口地址译码,3.1 I/o端口及其编址方式,一、I/o端口和I/o操作 1、 I/o端口端口（port)是接口电路中能被cpu直接访问的寄存器的地址。Cpu通过这些地址即端口向接口电路中的寄存器发送命令，读取状态和传送数据，一个接口中可以有几个端口，如命令端口、状态端口、数据端口。对端口的操作有三种类型：a.只能读不能写 b.只能写不能读 c.可读可写,3.1 I/o端口及其编址方式,2、I/o 操作 通常所说的I/o操作是指对I/o。

19、20140107,拉普拉斯变换-拉普拉斯变换表,拉普拉斯变换系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系。经典控制理论的系统分析方法：时域法、频域法。,2. 数学模型与传递函数,频域分析法是经典控制理论的核心，被广泛采用，该方法间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。,复数和复变函数复数的概念复数 s= +j（有一个实部 和一个虚部， 和 均为实数）两个复数相等：当且仅当它们的实部和虚部分别相等。一个复数为零：当且仅当它的实部和虚部同时为零。,2.2 拉普拉斯变换,称为虚数单位,复数的表示法对于复数 s= +j复平面：以 为横。