公式化简法

1、2018年3月13日星期二,第二章 逻辑代数基础,1,第六节 逻辑函数的化简,一、化简的意义和最简的标准 ：,1.化简的意义（目的） ：,节省元器件；提高工作可靠性,2. 化简的目标 ：,最简与或式或者最简或与式,逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式，或非或非式等等。,2018年3月13日星期二,第二章 逻辑代数基础,2,3.最简的标准 ：,AB+AC 与或式,两次取反,=A(B+C) 或与式,两次取反,与或式使用最多，因此只讨论与或式的最简标准.,(1)含的与项最少； 门最少(2)各与项中的变量数最少。 门的输入端最少(3)要求电路的工作速度较高时，优。

2、第 4 讲,课时授课计划 课 程 内 容,内容： 逻辑函数的公式化简法目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进 行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。,课堂讨论： 扩充公式及其化简现代教学方法与手段： 大屏幕投影 PowerPoint幻灯课件复习（提问）： 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规 则。,逻辑函数的公式法化简,1. 逻辑函数化简的意义 根据逻辑问题归纳。

3、逻辑函数的公式化简法,任务设置,使用代数法（公式）对逻辑函数进行化简，从而设计出最简洁合理的逻辑电路图。项目2：设计一个二选一选择器。设输入变量为A、B，输出变量为Y，X作为选择变量。要求当X=0时，Y=A；当X=1时，Y=B。请设计最简逻辑电路（使用门电路的种类和数量最少）。,知识点导入,项目2是项目1的延伸，通过第二讲的学习，我们已经可以得到实现项目1功能的逻辑函数表达式 并由此画出逻辑电路图。 由上述函数式很容易得出所设计的逻辑电路需要三个非门，四个三输入端的与门以及三个两输入端的或门。这个逻辑电路是否最简？如何使。

4、常用公式,公式1： AB+AB=A公式2： A+AB=A公式3： A+AB=A+B证明：左=A+(AB+AB)=A+B 如果一个变量的反变量是另一式的因子，则这个反变量是多余的。,公式4： AB+AC+BC=AB+AC AB+AC+(A+A)BC=AB+AC 互反变量的因子构成的第三项与式是多余的推论：AB+AC+BCD=AB+AC对偶：如果将一个函数式中的与换成或，或换成与，0换成1，1换成0,保持优先级和长反号则得到原函数的对偶式。对偶定理：一个等式的对偶式也相等。,第四章：逻辑函数及其化简4.1 逻辑函数的建立及表示方法例：军民联欢会的入场券分红，黄两色，军人持红票入场，群众持黄票入场，符合要。

5、一、常量之间的关系,二、变量和常量的关系,00=0 01 = 0 11=1,1.1.2 公式和定理,0+0=0 0 +1= 1 1+1=1,三、定律,结合律,分配律,交换律,A+(B+C)=(A+B)+C，,A (B C)=(A B) C,摩根律,吸收律,A+AB=A,同一律,注：无减法、除法，无移项规则,A(B+C)=A B+A C，,A+B C=(A+B)(A+C),还原律,A+A=A,A A=A,例 1. 1. 1 证明公式,方法二：真值表法,A B C,解,证明吸收律：,例 1. 1. 2 证明：,列真值表证明：,四、基本法则,1、代入法则,例 1 证明,解：,，将等式两边的B用B+C 代入得到,2. 反演法则（口诀：12个字） “变，变，原变反，反变原”。 例 2,注意：为。

6、数字电子技术基础,阎石主编（第五版）,信息科学与工程学院基础部,1,标准与或式和标准或与式之间的关系,如果已知逻辑函数Y=mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。,2,逻辑函数的最简形式,常见逻辑函数的几种形式,与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式,与或式,两次取反,与非-与非式,展开,与或非式,摩根定理,或非-或非式,摩根定理,展开,摩根定理展开,2.6 逻辑函数的化简方法,3,1. 并项法,利用公式 将两项合并成一项，并消去互补因子。,2.6.1 公式化简法,2. 吸收法,利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。,4,3. 消项法,【例1】,【。

7、1,2020/1/29,1.3 逻辑函数及其化简,1.3.4 逻辑函数的公式化简法,返回,1. 化简的意义和最简概念,2. 公式化简法,结束 放映,2020/1/29,复习,什么是逻辑函数的相等？怎样判断？ 请写出反演律的公式和四个常用公式。 逻辑代数有哪三个规则？分别有什么用途？,3,2020/1/29,1.化简的意义和最简单的概念,（1）化简的意义,例：用非门和与非门实现逻辑函数,返回,解：直接将表达式变换成与非与非式：,可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。,两次求反,反演律,4,2020/1/29,若将该函数化简并作变换：,。

8、学习目标,能运用公式法对逻辑函数进行化简。,学习内容,逻辑函数的公式化简法。,根据下面的逻辑函数表达式画出逻辑图。,1.4 逻辑函数的公式化简法,一、逻辑函数表达式的几种形式,与或表达式,或与表达式,与非与非表达式,或非或非表达式,与或非表达式,第一章 数字电路基础,二、化简的标准,第一章 数字电路基础,最简与或表达式的标准：,与项最少，即表达式中“+”号最少。,每个与项中的变量数量最少，即表达式中“”号最少。,三、常用的公式化简法,公式化简逻辑函数就是用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中的多余因。

9、1.3 逻辑函数的化简,一、公式法,二、图形法,或,0 + 0 = 0,1 + 0 = 1,1 + 1 = 1,与,0 0 = 0,0 1 = 0,1 1 = 1,非,二、变量和常量的关系(变量：A、B、C),或,A + 0 = A,A + 1 = 1,与,A 0 = 0,A 1 = A,非,公式和定理,一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 ),异或,0 0 = 0,1 1 = 0,0 1 = 1,同或,1 1 = 1,0 0 = 1,0 1 = 0,异或,A 0 = A,逻辑函数的公式法化简,三、与普通代数相似的定理,交换律,结合律,分配律,例 证明公式,解,方法1：公式法,逻辑函数的公式法化简,边,边,例 证明公式,方法2：真值表法,A B C,解,逻辑函数的公式法化简,四、逻辑代数的一。

10、一、标准与或表达式,1. 2 逻辑函数的化简方法,1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式,标准与或式,标准与或式就是最小项之和的形式,1. 最小项的概念：,包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现且仅出现一次。,( 2 变量共有 4 个最小项),( 4 变量共有 16 个最小项),( n 变量共有 2n 个最小项),( 3 变量共有 8 个最小项),对应规律：1 原变量 。