高中数学主干知识清单

1、初、高中数学脱 节需要 补充的知识清单代数（1）乘法公式只要求两个（即平方差、完全平方公式），没有立方和与立方差公式。（2）多项式相乘仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学。（3）因式分解的要求降低，只要求提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）；而十字相乘法、分组分解法在新课标中不作要求，因式分解对高中数学教学的影响是很大的，因式分解不行，导致解方程、解不等式等运算不行，高中要经常用到十字相乘法、分组分解法这两种方法，需补充。（4）一元一（二）次方程中含字母系数的方程新课标不作要。

2、高中数学选修 2-3 知识点 第一章 计 数原理 1.1 分类加法计数与分步乘法计数 分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法。 分类要做到“不重不漏”。 分步 乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤。做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m n 种不同的方法。 分步要做到“步骤完整”。 n 元集合 A=a1， a2， an的不同子集有 2n个。 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 一般地，从 n 个。

3、高中数学选修 1-2 知识点 第一章 统计案例 1线性回归方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 制作散点图，判断线性相关关系 线性回归方程： abxy （最小二乘法） 其中，1221niiiniix y nx ybx nxa y bx 注意：线性回归直线经过定点 ),( yx . 2相关系数（判定两个变量线性相关性）： niniiiniiiyyxxyyxxr1 1221)()()( 注： r 0时，变量 yx, 正相关； r = 0n ,且 nN )结论都成立。 考点三 证明 1 反证法 : 2 分析法 : 3 综合法 : 第三章 复数 1.(1) z=a+bi R b=0 (a,b R) z=z z2 0； (2) z=a+bi是虚数 b 0(a,b R)； (3) z=a+bi是纯。

4、高中数学选修 4-5 知识点 不等式 选讲 1、不等式的基本性质 （对称性） a b b a （传递性） ,a b b c a c （可加性） a b a c b c （同向可加性） dbcadcba , （异向可减性） dbcadcba , （可积性） bcaccba 0, bcaccba 0, （同向正数可乘性） 0 , 0a b c d ac bd （异向正数可除性） 0 , 0 aba b c d cd （平方法则） 0 ( , 1 )nna b a b n N n 且 （开方法则） 0 ( , 1 )nna b a b n N n 且 （倒数法则） babababa 110;110 2、几个重要不等式 22 2a b ab a b R ，,（当且仅当 ab 时取 “ 号） . 变形公 式：22.2abab （基本不等式） 2ab。

5、高中数学选修44坐标系与参数方程知识点总结第一讲一平面直角坐标系1平面直角坐标系(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系(2)平面直角坐标系：定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系；数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向；坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴；坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；对。

6、高中数学知识拓展高斯函数，又称为取整函数，常用的性质有：x-1|x1|x1|x1|x1|x1|x2| 奇、偶函数的概念可以推广：定义 1 对于函数 f(x)(xR)，若存在常数 a，使得其函数定义域内任意一个 x,都有 f(a-x)=f(a+x)或 f(2a-x)=f(x)则称 f(x)为广义（ 1）型偶函数。显然，当 a=0 时，f(x) 为一般的偶函数。对于函数 f(x)(xR)，若存在常数 a，使得其函数定义域内任意一个 x,都有 f(a-x)=-f(a+x)或f(2a-x)=-f(x)则称 f(x)为广义（ 1）型奇函数。显然，当 a=0 时，f(x) 为一般的奇函数。定义 2 对于函数 f(x)(xR)，若存在常数 a,b，使得其函数定义域。

7、高 中 数学选修 2-1 知识点 第一章：命题与逻辑结构 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 . 真命题：判断为真的语句 .假命题：判断为假的语句 . 2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论 . 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 ，则这两个命题称为互逆命题 .其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 . 若原命题为“若 p ，则 q ”，它的逆命题为“若 q ，则 p ” . 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件。

8、- 1 - 高中数学选修 1-1 知识点 第一章 常用 逻辑用语 1、 命题： 用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的 陈述句 . 真命题： 判断为真的语句 .假命题： 判断为假的语句 . 2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的 条件 ， q 称为命题的 结论 . 3、 原命题：“若 p ，则 q ” 逆命题： “若 q ，则 p ” 否命题：“若 p ，则 q ” 逆否命题：“若 q ，则 p ” 4、 四种命题的真假性之间的关系： （ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5、若 pq ，则 。

9、第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分( 群号:712125681)集合映射概念 元素、集合之间的关系运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质 确定性、互异性、无序性定义 表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在 x0 处有定义的奇函数f (0)01、函 数 在 某 个 区 间 递 增 (或 减 )与 单 调 区 间 是 某 个 区 间 的 含 义 不 同 ；2、证明单调性：作差（商） 、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂。

10、高中课程复习专题数学立体几何一 空间几何体 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 几种空间几何体的结构特征1 棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2 棱柱的分类1.3 棱柱的。

11、高中数学必修 5 知识点 第一章：解三角形 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边，则有 2s i n s i n s i na b c RC (R 为 C 的外接圆的半径 ) 2、正弦定理的变形公式： 2 sinaR， 2 sinbR， 2 sinc R C ； sin 2aR ， sin 2bR ， sin 2cC R ； : : s in : s in : s ina b c C ； 3、三角形面积公式： 1 1 1s i n s i n s i n2 2 2CS b c a b C a c 4、余弦定理：在 C 中，有 2 2 2 2 c o sa b c b c ，推论： bc acbA 2cos 222 Baccab co s2222 ，推论： Cabbac co s2222 ，推论： ab cbaC。

12、第一章 集合与简易逻辑一、知识结构图二、知识要点(一) 集合1.概念12(3)集 合 ： 具 有 相 同 属 性 的 对 象 的 全 体 。 （ 有 限 集 、 无 限 集 、 空 集 ）元 素 性 质 ： 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性 。表 示 方 法 ： 列 表 法 、 描 述 法 、 图 像 法 。2.关系 1 .(2)集 合 与 元 素 ： 属 于 （ ） 、 不 属 于 （ ）集 合 与 集 合 ： 包 含 （ ） -子 集 、 真 包 含 （ ） -真 子 集 、 相 等 （ =） 。3.运算|()3|UABxBCA交 集 ： 且并 集 ： 或补 集 ： 且（二）简易逻辑1.命题(1)23命 题 ： 可 以 判 断 真 假 的 。

13、 高 中 数学必修 2 知识点 第 1章 空间几何体 一、空间几何体的结构 1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体 。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ；相邻两个面的公共边叫做多面体的 棱 ；棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点 。 2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做 旋转体 。这条定直线叫做旋转体的 轴 。 3、柱、锥、台、球的结构特征 （ 1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围。

14、 - 1 - 高中数学必修 4 知识点 第一章 三角函数 正 角 : 按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1 、 任 意 角 负 角 : 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 : 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、 象限的角 ： 在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做 轴线角 。 第一象限角的集合为 3 6 0 3 6 0 9 0 ,k k k 第二象限角的集合为 3 6 0 9 0 3 6 0 1 8 0 ,k k k 第三象限角的集合为 3 6 0 1 8 0 3 6 0 2 7 0 ,k k k 第四。

15、高中 数学 必修 3 知识点 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 . 2. 算法的特点 : (1)有限性： 一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的 . (2)确定性： 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可 . (3)顺序性与正确性： 算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前。

16、高中数学知识清单1一、集合的含义与表示（1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。（2）元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号“ ”表示）和不属于（用符号“”表示） 。 （3）常用数集及其表示符号名称自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N * Z Q R（4）集合的表示法：列举法；描述法；图示法。二、集合间的基本关系表示关系 定义 记法相等 集合 与集合 中的所有元素都相同AB AB子集 集合 中任意一元素都在集合 中 或 集合间的基本关系真子集集合 中任意一元素都在集合 中，且集合中至少有一。

17、高中数学必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： （ 1）元素的确定性； （ 2）元素的互异性； （ 3）元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅 需比较它。

18、- 1 -高中数学必修 +选 修知识点归纳新课标人教 A 版复习寄语：纸上得来终觉浅绝知此事要躬行- 1 -引言1.课程内容：必修课程由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修 3：算法初步、统计、概率。必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修 5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步。

19、高中数学主干知识清单不 等 式知识提炼1.不等式的基本性质(1)abbb,bcac(传递性);(3)aba+cb+c(加法单调性);(4)ab,cda+cb+d(同向不等式相加);(5)ab,cb-d(异向不等式相减);(6)ab,c0acbc,ab,cb0,cd0acbd(同向不等式相乘);(8)ab0,0 (异向不等式相除);(9)ab,ab0 b0anbn(nZ,且 n1)(平方法则);(11)ab0 (nZ,且 n1)(开方法则) .2.基本不等式(1)如果 a,bR,那么 a2+b22ab,当且仅当 a=b 时, 等号成立 .(2)如果 a0,b0,那么 ,当且仅当 a=b 时,等号成立 .+2 用基本不等式求最值时注意的三个条件:“ 一正, 二定,三相等” .(3)极值定理:已知 x0,y0,则有: 若。